전체 글3104 (고등학교) 각의 등분선 중선 정리와 함께 간혹 혼동되는 것이 각의 이등분선입니다. 여기서는 일반적인 각의 등분선의 특징에 대해 논의를 하고, 자주 이용되는 각의 이등분선에 대해 결과를 알아보겠습니다. 내각의 등분선 \(\triangle \mathrm{ABC}\)에서 \(\angle \mathrm A\)를 \(\angle \alpha\)와 \(\angle \beta\)로 나누어진다고 할 때, \(\triangle \mathrm{ABN}\)의 넓이 \(\mathrm S_1\)과 \(\triangle \mathrm{ACN}\)의 넓이 \(\mathrm S_2\)는 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\displaystyle \mathrm S_1=\frac{1}{2}\mathrm{AB\cdot AN}\sin\alpha\) \.. 2023. 10. 30. (고등학교) 삼각형의 무게중심 삼각형의 무게 중심(center of gravity)은 삼각형의 세 꼭짓점에서 각 꼭짓점의 대변의 중점을 연결한 선분(중선)의 교점을 말합니다. 삼각형의 무게중심은 세 중선을 꼭짓점으로부터 \(2:1\)로 내분합니다. 이 특징을 이용해서 삼각형의 꼭짓점의 좌표가 주어졌을 때, 무게중심의 좌표를 구해보겠습니다. \(\triangle\mathrm{ABC}\)의 세 꼭짓점의 좌표가 \(\quad\)\(\mathrm A(x_1,y_1), \mathrm B(x_2,y_2), \mathrm C(x_3,y_3)\) 로 주어졌을 때, 선분 \(\mathrm{BC}\)의 중점 \(\mathrm M\)은 수직선 위의 내분점에 따라 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\displaystyle\mathrm M\lef.. 2023. 10. 30. (고등학교) 좌표평면 위의 내분점과 외분점 내분점과 외분점의 정의에 따라 1차원인 수직선 위의 내분점과 외분점을 알아보았습니다. 이제 이를 확장해서 2차원인 좌표평면 위의 내분점과 외분점을 구하는 것에 대해 알아보겠습니다. 아래의 결과를 보면, 내분점(또는 외분점)의 구하는 식은 같은 것을 사용하고, 단지 \(x,y\)좌표 각각에 대해 연산을 수행합니다. 이런 것은 직교좌표계의 장점 중에 하나입니다. 나중에 배우는 3차원 공간에서도 여전히 같은 수식을 사용하는데, 단지 \(z\)좌표를 더할 뿐입니다. 내분점 좌표평면 위의 두 점 \(\quad\)\(\mathrm A(x_1,y_1), \mathrm B(x_2,y_2)\) 을 이은 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(m:n\;(m>0,n>0)\)으로 내분하는 점 \(\mathrm P\)의 좌표 .. 2023. 10. 30. (고등학교) 수직선 위의 내분점과 외분점 내분점과 외분점에서 일반적인 내용을 알아보았습니다. 이제 수직선위에서 좌표가 주어지는 경우에 외분점과 외분점을 어떻게 구할 것인지를 알아보겠습니다. 내분점 수직선 위의 두 점 \(\mathrm{A}(x_1), \mathrm B(x_2)\) (단, \(x_10,n>0)\)으로 내분하는 점 \(\mathrm P\)의 좌표는 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\mathrm{AP:BP}=m:n\) \(\quad\)\((x-x_1):(x_2-x)=m:n\) \(\quad\)\(m(x_2-x)=n(x-x_1)\) \(\quad\)\((m+n)x=mx_2+nx_1\) \(\quad\)\(\displaystyle\therefore x=\frac{mx_2+nx_1}{m+n}\) 좌표의 위치가 주어져야 식이 만.. 2023. 10. 30. (고등학교) 내분점과 외분점의 정의 내분은 선분 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 내분하는 점을 내분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 내분비라고 합니다. 마찬가지로 외분은 선분의 연장선 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 선분을 외분하는 점을 외분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 외분비라고 합니다. 내분점 그림과 같이 선분 \(\mathrm{AB}\)위에 점 \(\mathrm{P}\)가 있고 \(\quad\)\(\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=m:n\;(m>0, n>0)\) 일 때, 점 \(\mathrm{P}\)는 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(m:n\)으로 내분한다고 하며, 점 \(\mathrm{P}\)를 선분 \(\mathrm{AB}\)의 내분점이라고 합니다. 내분점은.. 2023. 10. 30. (고등학교) 스튜어트의 정리 스튜어트의 정리(Stewart's theorem)는 삼각형을 구성하는 선분들의 길이에 관한 식으로써, 스코틀랜드의 수학자 매튜 스튜어트의 이름을 따서 지어졌습니다. 삼각형의 한 꼭짓점에서 마주 보는 변을 내분하는 선을 그었을 때, 그 길이들 사이의 관계식이 스튜어트 정리입니다. 오른쪽 그림과 같이 \(\triangle \mathrm{ABC}\)의 세 변을 \(a, b, c\)로 나타내고 꼭짓점 \(\mathrm A\)에서 변 \(a\)에 그은 선을 \(d\)라고 표시했을 때, 변 \(d\)에 의해 변 \(a\)가 변 \(m, n\)으로 나누어지면 다음이 성립합니다. \(\quad\)\(b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)\,\) 특히 \(m = n\)일 때, \(d\)는 중앙 선이라 불리고, 관.. 2023. 10. 30. 이전 1 ··· 503 504 505 506 507 508 509 ··· 518 다음
