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(고등학교) 점과 직선 사이의 거리 이 기사를 넘어서 보다 자세한 내용에 대해 영문 위키피디아 번역 기사를 참조하십시오: https://dawoum.tistory.com/435 점과 직선 사이의 거리는 직선 위에 있지 않는 점에서 직선에 이르는 최단거리를 말합니다. 즉, 좌표평면 위의 한 점 \(\mathrm P\)에서 점 \(\mathrm P\)를 지나지 않는 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(\mathrm H\)라 할 때, 수선 \(\mathrm{PH}\)를 점 \(\mathrm P\)와 직선 \(l\) 사이의 거리라고 합니다. 점 \(\mathrm P(x_1,y_1)\)과 직선 \(ax+by+c=0\) 사이의 거리 \(d\)는 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\displaystyle d=\frac{\left|ax_1.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 두 직선의 위치 관계 두 도형의 위치 관계에 따라 좌표평면 위의 두 직선 \(l_1, l_2\)의 위치 관계는 실근의 존재(교점) 유무에 따라 세 가지 경우로 나누어집니다. 한 점에서 만나는 경우 : 실근 1개 서로 겹치는 경우 : 실근이 무수히 많음 : 일치 서로 만나지 않는 경우 : 실근이 없음 : 평행 표준형 직선의 방정식 표준형으로 주어졌을 때, 위의 3가지를 판별하는 방법은 무엇일까요? 교점의 문제는 연립방정식을 푸는 문제와 같기 때문에 연립일차방정식에서 해법을 찾을 수 있습니다. \(\quad\)\(\left\{\begin{align} l_1:\;y=m_1x+n_1 & \cdots(1) \\ l_2:\;y=m_2x+n_2 & \cdots(2) \end{align}\right.\) 식을 변변 빼서 정리하면 다음과 같.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 두 도형의 위치 관계 고등학교 수학 교과과정의 많은 부분에서, 두 도형이 만나는지 그렇지 않은지 여부에 대한 부분이 있습니다. 예를 들어, 이차함수와 이차방정식의 관계, 이차함수와 직선의 위치 관계, 원과 직선의 위치관계, 이차도형과 직선의 위치 관계 등이 있습니다. 이 문제는 실근과 관련이 있습니다. 왜냐하면 고등학교에서는 좌표평면의 구성이 \(x\)축과 \(y\)축이 실수로 구성되는 직교 좌표계(데카르트 좌표 시스템)를 사용하기 때문입니다. 결국 도형이 만나는 경우는 실근을 갖는 경우이고, 만나지 않으면 실근이 없으니 허근을 갖는 경우입니다. 두 도형의 만남은 두 도형의 식으로 구성되는 연립방정식을 풀었을 때, 실근의 유무와 동치 관계입니다. 연립방정식을 풀 때, 어떤 미지수를 선택할 것인지는 정해져 있지 않고, 다만, .. 2023. 10. 31.
(고등학교) 정점과 항등식 항등식에서 항등식을 나타내는 여러 가지 표현을 알아보았습니다. 직선의 방정식에서 이와 같은 표현이 주어졌을 때에는 계수(기울기나 절편)가 변하더라도 직선이 항상 지나는 점을 가지고 있는 경우가 있습니다. 이를 정점이라고 합니다. 정점 구하기 직선 \(y=mx-4m+3\)은 \(m\)의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 구하시오. 해설) \(m\)에 대한 항등식이므로 수치대입법이나 계수비교법을 이용할 수 있습니다. 여기서는 보통 계수비교법을 많이 이용합니다. \(\quad\)\(y=m(x-4)+3\) 좌변에 \(m\)의 1차항이 없으므로 우변의 \(m\)의 일차항도 없어져야 하기 때문에, \(x=4\)입니다. 좌변의 상수항과 우변의 상수항이 같아야 하기 때문에, \(y=3\)입니다. 그러므로 \((4,3)\.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 직선의 방정식(수학1) 일차함수에서 직선의 방정식에 대해 알아보았습니다. 몇 가지 중요한 직선의 방정식은 다음과 같은 것이 있습니다. 표준형 : \(y=mx+n\) \(x\)축에 평행한 직선 : \(y=a\), 특히 \(y=0\) (\(x\)축) \(y\)축에 평행한 직선 : \(x=a\), 특히 \(x=0\) (\(y\)축) 직선의 방정식의 일반형 표준형은 직선의 특징을 잘 나타내는 것을 선택하며, 일반형은 모든 것을 다 나타낼 수 있어야 합니다. 직선의 방정식 표준형에서는 \(x=a\)와 같은 직선을 표현할 수 없습니다. 다음의 식이 직선의 방정식의 일반형입니다. \(\quad\)\(ax+by+c=0\; (a\neq 0\) 또는 \(b\neq 0)\) 직선의 방정식 만들기 이전 과정에서는 직선의 방정식을 구할 때에는 표준형.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 일차함수 일차 함수(linear function)는 최고 차수가 1이하인 다항함수입니다. 즉, 그래프가 직선 모양인 함수입니다. 이중에서 원점을 지나는 일차함수를 특별히 정비례 함수(directly proportional function)라고 부릅니다. \(x\)축과 나란한 직선들은 상수함수라고 합니다. 또한 \(y\)축과 나란한 직선들은 \(X \to Y\)로의 함수가 아닙니다. 일차 함수는 정의역과 공역이 실수의 집합인, 다음과 같은 꼴의 함수입니다. \(\quad\)\(f(x)=ax+b\,(a\neq 0)\) 여기서 \(a\,(a\neq 0)\)와 \(b\)는 임의의 실수입니다. 기울기 일차 함수 \(f(x)=ax+b\)의 기울기는 \(x\)와 곱해진 상수 \(a\)를 말하며, 이를 구하는 방법은 여러 가지.. 2023. 10. 30.

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