(고등학교) 내분점과 외분점의 정의

내분은 선분 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 내분하는 점을 내분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 내분비라고 합니다.

마찬가지로 외분은 선분의 연장선 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 선분을 외분하는 점을 외분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 외분비라고 합니다.

내분점

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$위에 점 $\mathrm{P}$가 있고

$$$\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=m:n(m>0,n>0)$

일 때, 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $m:n$으로 내분한다고 하며, 점 $\mathrm{P}$를 선분 $\mathrm{AB}$의 내분점이라고 합니다.
내분점은 $m:n$의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.

• $m=n$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$의 중간에 위치하며, 이를 중점이라고 합니다.
• $m>n$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 점 $\mathrm{A}$에서 멀리 있고 점 $\mathrm{B}$에 가까이 있습니다.
• $m<n$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 점 $\mathrm{A}$에서 가까이 있고 점 $\mathrm{B}$에 멀리 있습니다.

외분점

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$의 연장선 위에 점 $\mathrm{Q}$가 있고

$$$\mathrm{AQ}:\mathrm{BQ}=m:n(m>0,n>0,m\ne n)$

일 때, 점 $\mathrm{Q}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $m:n$으로 외분한다고 하며, 점 $\mathrm{Q}$를 선분 $\mathrm{AB}$의 외분점이라고 합니다.
외분점은 $m:n$의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.

• $m=n$일 때, $\mathrm{A}=\mathrm{B}$일 경우에만 가능하기 때문에 선분이라고 얘기할 수 없습니다. $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$인 경우에는 물리적으로 불가능하기 때문에 있을 수 없는 경우입니다. 결론적으로 이런 경우는 없습니다.
• $m>n$일 때, 점 $\mathrm{Q}$는 점 $\mathrm{B}$쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.
• $m<n$일 때, 점 $\mathrm{Q}$는 점 $\mathrm{A}$쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.