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(고등학교) 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프 여기서 예제가 직선이라서 곡선에 대한 그래프와 해당 예제는 아래 글에서 볼 수 있습니다: https://dawoum.tistory.com/entry/절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프 https://dawoum.tistory.com/entry/절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프 예제와 해설 고등학교 과정에서 함수는 일차함수, 이차함수, 등의 다항함수와 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등의 초월함수가 있습니다. 이런 기본 함수의 그림에서 절댓값 기호가 더해질 경우 그래프의 모양이 어떻게 바뀌는지 알아둘 필요가 있습니다. 다항식에서 절댓값 기호가 있게 되면 절댓값 안쪽의 값에 따라 부호가 달라지기 때문에, 그래프에서도 경계를 기점으로 부호가 달라지게 됩니다. 부호가 바뀌게 되면 그래프에서는 대칭과 관련.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차함수 만들기 지금까지 이차함수의 특징에 대해서 알아보았습니다. 이번에는 이차함수의 특징을 알고 있을 때 이차함수를 구해보는 과정을 해보고자 합니다. 꼭짓점이 주어진 경우 이차함수의 표준형이 특징을 잘 나타내므로 가장 쉽게 구할 수 있습니다. 예를 들어, 꼭짓점의 좌표가 \((p,q)\)로 주어진 경우에는 다음과 같이 식을 만듭니다. \(\quad\)\(y=a(x-p)^2+q\) 이 후에 \(a\)의 값은 지나가는 한 점을 대입해서 구할 수 있습니다. 대칭축이 주어진 경우 이 경우에도 표준형을 사용하는 것이 좋습니다. \(\quad\)\(y=a(x-p)^2+q\) 대칭축이 주어지면, \(p\)의 값이 알려져 있는 것입니다. 나머지 \(a, q\)는 지나가는 점을 대입해서 주로 구합니다. x절편이 주어진 경우 일차함수의.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차함수 이차 함수(quadratic function)는 다항함수 중에서 최고차항이 2차인 함수입니다. 이차 함수는 정의역과 공역이 실수의 집합인, 다음과 같은 꼴의 함수입니다. \(\quad\)\(f(x)=ax^2+bx+c\,(a\neq 0)\) 여기서 \(a\,(a\neq 0),\, b,\,c\)는 임의의 실수입니다. 일반적으로 새로운 함수를 만났을 때에는 정의역을 파악하는 것이 중요합니다. 정의역은 함수의 특징을 파악하기 위해서 대입해 볼 수 있는 것들을 의미합니다. 정의역에 없는 것은 대입을 해서는 안됩니다. 이전 과정에서 일차함수를 배울 때에도 가장 기본 모양에 정수를 하나씩 대입해서 그 결과를 이어서 직선의 모양을 갖는 것을 알아내었습니다. 지금도 마찬가지입니다. 이차함수의 가장 기본 모양에 정수를 하.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 일차함수 일차 함수(linear function)는 최고 차수가 1이하인 다항함수입니다. 즉, 그래프가 직선 모양인 함수입니다. 이중에서 원점을 지나는 일차함수를 특별히 정비례 함수(directly proportional function)라고 부릅니다. \(x\)축과 나란한 직선들은 상수함수라고 합니다. 반면에 \(y\)축과 나란한 직선들은 \(X \to Y\)로의 함수가 아닙니다. 일차 함수는 정의역과 공역이 실수의 집합인, 다음과 같은 꼴의 함수입니다. \(\quad\)\(f(x)=ax+b\,(a\neq 0)\) 여기서 \(a\,(a\neq 0)\)와 \(b\)는 임의의 실수입니다. 기울기 일차 함수 \(f(x)=ax+b\)의 기울기는 \(x\)와 곱해진 상수 \(a\)를 말하며, 이를 구하는 방법은 여러 가.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 다항함수 다항 함수(polynomial function)는 다항식을 평가하는 것(evaluating)에 의해 정의될 수 있는 함수입니다. 보다 정확하게, 주어진 도메인으로부터 한 개의 인수(argument)의 함수 \(f\)는 만약 \(f\)의 도메인에서 모든 \(x\)에 대해 \(f(x)\)를 평가하는 다음 다항식이 존재하면, 다항 함수입니다: \(\quad\)\( a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \). 여기서, \(n\)은 비-음의 정수이고, \(a_0, a_1,a_2, \cdots, a_n\)은 상수 계수입니다. 일반적으로, 만약 달리 명시하지 않는 한, 다항 함수는 복소수(complex) 계수, 인수, 및 값을 가집니다. 특히, 실수.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차방정식 만들기 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 이차방정식이 주어지면, 근의 공식으로 구해진 근과 주어진 이차방정식의 계수 사이의 관계에 대해 알아보았습니다. 이를 이용해서, 어떤 두 근을 가진 이차방정식은 어떻게 만들까요? 사용상의 편의에 따라 식을 어떻게 나타낼지는 여러분이 결정해야 됩니다. 먼저 근이 유리수의 형태로 주어지는 경우는 근을 인수의 형태로 변경해서 쉽게 만들어 냅니다. 예를 들어, 2와 3을 두 근으로 하는 이차방정식은 다음과 같습니다. \(\quad\)\(a(x-2)(x-3)=0\) 물론 최고차항의 계수는 조건이 주어짐에 따라 별도로 구해야 합니다. 이런 상황을 좀 더 일반화해서 나타내 보겠습니다. 즉, 두 수 \(\alpha, \beta\)를 두 근으로 하는 이차방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있.. 2023. 10. 29.