전체 글3101 (고등학교) 일차부등식 일차부등식은 다항방정식 꼴로 주어진 부등식에서 최고차항이 1인 부등식을 말합니다. 실수 \(a,b,x\)에 대하여 다음과 같은 꼴을 가집니다. \(\quad\)\(ax>b\; (a\ne 0)\) 일차방정식에서 처럼 일차이기 때문에 \(a \neq 0\)이며, 실수의 대소 관계에 따라 해집합을 결정할 수 있습니다. 즉, 일차부등식의 해집합은 \(a\)의 부호에 따라 2가지로 결정됩니다. \(\quad\)\(\displaystyle \text{if}\;a>0,\; x>\frac{b}{a}\) \(\quad\)\(\displaystyle \text{if}\;a0,\; x>\frac{b}{a}\) \(\quad\)\(\displaystyle \text{if}\;a 2023. 10. 30. (고등학교) 실수의 대소 관계 실수는 수직선에 일대일 대응이 되는 수입니다. 따라서 수직선 상의 수 \(a\)는 다음 3가지 중의 하나입니다. \(\quad\)음의 실수, \(0\) , 양의 실수 따라서 두 실수 \(a,b\)의 차이인 \(a-b\)도 실수이므로 위의 3경우밖에 없습니다. 이를 표시하면 다음과 같습니다. \(a-bb\) 또한, 실수의 대소 관계는 실수의 연산과 호환되어 다음 성질들이 성립합니다. \(a 2023. 10. 30. (고등학교) 부정방정식 부정 방정식은 해의 개수가 무한히 많은 방정식을 말합니다. 방정식 \(xy=2\)에 대한 해를 구하여라. 이런 문제의 해는 무엇이 될까요? 아마도 많은 사람들이 \(1\times 2\) 또는 \(2\times 1\)을 생각할지도 모르겠습니다. 그러나, 이 문제는 애초에 집합을 정의하지 않았기 때문에 잘못 출제된 문제입니다.자연수 \(x,y\)일 경우는 2쌍의 해를 갖습니다.정수 \(x,y\)일 경우에는 4쌍의 해를 갖습니다.유리수 \(x,y\)일 경우에는 무수히 많은 해를 갖습니다.고등학교에서는 대부분 해를 실수에서 많이 찾습니다. 이는 부정방정식을 좌표평면 위에 도시하는 것을 주로 다루기 때문입니다. 예를 들어, 좌표평면 위에 도형으로 그려지는 것 (직선, 포물선, 삼차함수, 원 등)은 전부 부정방정식.. 2023. 10. 30. (고등학교) 공통근 공통근은 실계수 다항방정식 2개가 같은 근을 가질 때, 이를 공통근 (또는 공통해)이라고 부릅니다. 다항방정식이 공통근을 가진다는 것은 다항식이 공통 인수를 가짐을 의미합니다. 즉, 두 다항식 \(f(x),g(x)\)의 공통 인수를 \(G(x)\)라고 하면, 다음과 같이 쓸 수 있음을 의미합니다: \(\quad\)\(f(x)=G(x)\cdot f_1(x),\; g(x)=G(x)\cdot g_1(x)\) 공통근을 구할 때에 주어진 두 식중에 한 개라도 근을 구할 수 있다면, 구해진 근을 공통근으로 추측해서 문제를 풀어 나갈 수 있습니다. 그러나 두 식에 미지수가 있어서 근을 구할 수 없는 경우, 즉 다항식 중에서 어느 것도 인수분해가 되지 않으면, 주어진 두 식을 변형해서, 인수분해가 가능한지 여부를 확인.. 2023. 10. 30. (고등학교) 연립이차방정식 연립이차방정식은 2개의 미지수를 포함하는 엽립방정식에서 최고차항이 이차인 경우를 이르는 말입니다. 주로 2가지 형태를 많이 다루게 됩니다. 즉, 일차식/이차식 연립과 이차식/이차식 연립이 있습니다. 일차식/이차식 이 경우에는 일차식을 변형해서 이차식에 대입하면, 1개의 문자에 대한 이차방정식으로 만들 수 있기 때문에 쉽게 해를 구할 수 있습니다. \(\quad\)\(\left\{\begin{align} x - y - 1& = 0 & \cdots(1) \\ x^2 + y^2 -5& = 0 & \cdots(2) \end{align}\right.\) 즉, (1)을 \(x=y+1\cdots(3)\)로 변형해서 (2)에 대입을 합니다. \(\quad\)\((y+1)^2+y^2-5=0\rightarrow y^2+y.. 2023. 10. 30. (고등학교) 연립일차방정식 연립일차방정식은 여러 개의 일차방정식으로 이루어진 연립방정식을 부르는 말입니다. 모든 일차방정식을 만족하는 임의의 변수들의 조합을 해로 갖습니다. 예를 들어, 미지수가 2개일 때에는 \(x=2\) 그리고 \(y=3\)와 같이 2개의 조합으로 답이 구해집니다. 2원1차 연립방정식 미지수가 2개(2원)인 일차(1차)방정식을 묶어서 연립방정식을 구성합니다. 예를 들어 아래와 같은 식이 2원1차 연립방정식입니다. \(\quad\)\(\left\{\begin{align} 2x + y & = 5 & \cdots(1) \\ 8x - 5y & = 11 & \cdots(2) \end{align}\right.\) 연립방정식에서 소개한 것처럼 가감법과 대입법을 이용해서 해를 구합니다. 가감법 미지수의 계수를 같게 한 후에 .. 2023. 10. 30.
