본문 바로가기

전체 글3102

(고등학교) 두 원의 교점을 지나는 방정식 두 원의 중심이 같은 축 위에 있을 때, 공통외접선을 구하는 기하학적인 방법은  아래 응용예제1이고 풀이는 다음 글에 있습니다https://dawoum.tistory.com/entry/(고등학교) 두 원의 공통 외접선 예제와 해설공통 내접선과 관련된 문제로써, 아래 응용예제6의 풀이입니다.https://dawoum.tistory.com/entry/(고등학교) 두 원의 공통 내접선 예제와 해설 두 원으로 교점을 만들 수 있는 경우는 교점이 1개, 교점이 2개, 교점이 무수히 많은 경우의 3가지 경우가 있습니다.먼저 교점이 무수히 많은 경우는 두 원이 겹치는 경우이므로 이 교점으로 만들어지는 도형은, 서로 같은, 두 원 자기 자신 뿐입니다.교점이 1개인 경우는, 두 원이 외접 또는 내접하는 경우입니다.교점이.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 두 직선으로 교점을 만들 수 있는 경우는 2가지가 있습니다. 교점이 1개인 경우와 두 직선이 일치하여 교점이 무수히 많은 경우입니다. 두 직선이 일치하는 경우에는 이 여러 개의 교점을 지나는 새로운 직선은 두 직선과 겹치는 경우밖에 없습니다. 결국, 교점이 1개인 경우에 이 교점을 지나는 새로운 직선의 방정식을 구하고자 하는 것이 목적입니다. 즉 \(f(x,y)=0, g(x,y)=0\) 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식은 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\begin{align} &f(x,y)+k(g(x,y))=0\; \mbox{or}\\ &g(x,y)+h(f(x,y))=0 \end{align}\) 응용예제 응용예제1 다음 두 직선의 교점과 원점을 지나는 직선의 방정식을 구하시오. \(\.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 두 도형의 교점을 지나는 방정식 평면도형에서 그릴 수 있는 도형은 직선, 원, 이차곡선 (포물선-이차함수, 타원, 쌍곡선) 등이 있습니다. 여기서 두 도형의 교점을 지나는 새로운 방정식을 구하고 싶을 때에는 어떤 방법이 있을까요? 먼저, 각 도형의 방정식 편에서 지나가는 점이 주어졌을 때, 표준형이나 일반형에 대입해서, 해당 도형의 방정식을 구하는 방법이 소개되어 있습니다. 그러기 위해서는 교점을 구해야 하는데, 고등학교 교과과정에서는 오직 실수축을 다루기 때문에, 교점을 구하는 것은 연립방정식의 실근을 구하는 것과 같습니다. 만약 교점이 무리수가 나오게 되면, 대입해서 계수를 구하는 것이 쉬운 일은 아닙니다. 반면에 항등식의 개념을 이용해서 두 도형의 교점을 지나는 방정식을 만들 수 있습니다. 먼저 두 도형을 반드시 일반형으로 만듭니.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 원의 방정식(수학1) 원(circle)은 단순한 닫힌 모양입니다. 주어진 점, 중심(center)으로부터 주어진 거리에 있는 평면 위의 모든 점들의 집합입니다. 등가적으로 주어진 점으로부터의 거리가 일정하도록 움직이는 점의 자취입니다. 원주 위의 임의의 점과 중심 사이의 거리를 반지름(radius)이라고 합니다. 원은 평면을 두 개의 영역, 즉 내부(interior)와 외부(exterior)로 나누는 단순한 닫힌 곡선입니다. 일상 언어에서, 용어 "원"은 그림의 경계와 그의 내부 모두를 가리키는 것으로 사용될 수 있습니다; 엄격한 언어에서는, 원은 오직 경계일 뿐이며 내부를 포함항 때의 그림은 디스크(disc)라고 부릅니다. 표준형 좌표평면 위에 점 \(\mathrm C(a,b)\)를 중심으로 하고, 반지름의 길이가 \(r\.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 점과 직선 사이의 거리 이 기사를 넘어서 보다 자세한 내용에 대해 영문 위키피디아 번역 기사를 참조하십시오: https://dawoum.tistory.com/435 점과 직선 사이의 거리는 직선 위에 있지 않는 점에서 직선에 이르는 최단거리를 말합니다. 즉, 좌표평면 위의 한 점 \(\mathrm P\)에서 점 \(\mathrm P\)를 지나지 않는 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(\mathrm H\)라 할 때, 수선 \(\mathrm{PH}\)를 점 \(\mathrm P\)와 직선 \(l\) 사이의 거리라고 합니다. 점 \(\mathrm P(x_1,y_1)\)과 직선 \(ax+by+c=0\) 사이의 거리 \(d\)는 다음과 같이 구해집니다. \(\quad\)\(\displaystyle d=\frac{\left|ax_1.. 2023. 10. 31.
(고등학교) 두 직선의 위치 관계 두 도형의 위치 관계에 따라 좌표평면 위의 두 직선 \(l_1, l_2\)의 위치 관계는 실근의 존재(교점) 유무에 따라 세 가지 경우로 나누어집니다. 한 점에서 만나는 경우 : 실근 1개 서로 겹치는 경우 : 실근이 무수히 많음 : 일치 서로 만나지 않는 경우 : 실근이 없음 : 평행 표준형 직선의 방정식 표준형으로 주어졌을 때, 위의 3가지를 판별하는 방법은 무엇일까요? 교점의 문제는 연립방정식을 푸는 문제와 같기 때문에 연립일차방정식에서 해법을 찾을 수 있습니다. \(\quad\)\(\left\{\begin{align} l_1:\;y=m_1x+n_1 & \cdots(1) \\ l_2:\;y=m_2x+n_2 & \cdots(2) \end{align}\right.\) 식을 변변 빼서 정리하면 다음과 같.. 2023. 10. 31.

티스토리툴바