전체 글3096 (고등학교) 부등식의 영역에서의 최대 최소 일차부등식에서 \(x\) 변수와 \(y\) 변수의 영역이 각각 주어졌을 때, 이들 사이의 사칙연산에 대해 알아보았습니다. 만약 이것을 좌표평면 위에 부등식의 영역으로 표시했을 때에는 어떻게 구할 수 있을까요? 예를 들어, \(1\leq x\leq 4, 2\leq y\leq 4\)의 영역에서 \(x+y\)의 최댓값은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 구하려는 값을 \(x+y=k\)라고 둡니다. \(y=-x+k\)로 일차함수로 바꿉니다. 부등식의 영역을 좌표평면 위에 표시합니다. 부등식의 영역을 지나면서 \(y\)절편의 영역을 표시합니다. \(y\)절편의 최댓값을 구합니다. 오른쪽 그림에서처럼 부등식의 영역을 지나는 직선의 \(y\)절편은 \(3\leq k \leq 8\)의 사이를 움직입니다. 그러므로 최솟값.. 2023. 10. 31. (고등학교) 연립부등식의 영역 연립부등식의 영역은 두 개 이상의 부등식의 해를 좌표평면 위에 도시하는 것을 말합니다. 즉 부등식의 영역에서 개별적으로 다루었던 여러 함수와 도형을 한 좌표평면 위에 각각 도시를 한 후에, 해집합이 겹치는 부분을 빗금 칠해 줍니다. 예를 들어, 다음 연립부등식의 영역을 표시해 보십시오. \(\quad\)\(\left\{\begin{align} &y>x+1 \cdots(1) \\ &x^2+y^2 0\)의 꼴만 해당사항이 있습니다. 부등호 방향은 처음 하나의 영역이 참인지 거짓인지 확인할 때 사용합니다. 일차함수, 이차함수, 원 등의 알려진 모양의 영역이 곱해져 있는 경우의 부등식의 영역은 좌표평면이 여러 개의 영역으로 나누어집니다. 이때에는 각 영역의 진리값을 확인하지 않고 1개 영역의 진리값을 확인하면 .. 2023. 10. 31. (고등학교) 부등식의 영역 - 함수꼴 함수 형태로 주어지는 부등식의 영역은 다음과 같은 꼴입니다. \(\quad\)\(y > f(x) \) 일반적으로 함수 \(y=f(x)\)는 부정방정식이며, 이 해집합을 좌표평면 위에 표시하면, 일차함수, 이차함수 등이 됩니다. 함수꼴로 주어지는 가장 간단한 부등식의 영역의 예제는 \(y>0\)를 좌표평면에 도시하는 것입니다. 이 영역을 표시하기 위해서는 \(y=0\)(\(x\)축)을 좌표평면 위에 도시를 합니다. 좌표평면이 \(x\)축에 의해 \(x\)축 아랫부분과 \(x\)축 윗부분으로 나누어집니다. 해당 영역의 참/거짓은 동일하기 때문에 한 점을 대입해서 참/거짓을 판명합니다. 예를 들어 (2,1)을 대입하면 부등식을 만족합니다. 그러므로 (2,1)을 포함하는 모든 영역을 빗금 칠해 줍니다. 대입하는.. 2023. 10. 31. (고등학교) 부등식의 영역 - 일반꼴 함수꼴로 주어지지 않은 것들은 전부 일반꼴로 보겠습니다. 물론 함수꼴도 일반꼴의 일부입니다. 대표적인 모양은 다음과 같습니다. \(\quad\)\(f(x,y)>0\) 이 경우에도 \(f(x,y)=0\)의 모양을 좌표평면에 그려야 합니다. 만약 \(f(x,y)\)의 모양이 일차함수, 이차함수, 원 등의 기존에 알고 있는 모양이 아닐 때에는 인수분해를 수행해야 합니다. 인수분해를 했을 때, 그 결과가 알고 있는 모양이어야 하는데, 왜냐하면, 경계선을 표시하지 못하면, 부등식의 영역을 표시할 수 없기 때문입니다. 원 예를 들어 \(x^2+y^2 2023. 10. 31. (고등학교) 부등식의 영역 일차부등식, 이차부등식의 해집합을 수직선에 표시하는 방법을 이전 과정에서 배웠습니다. 이 과정은 다음과 같습니다. 부등호 대신에 등호를 사용해서 방정식의 해(기준점)를 구하고, 수직선 위에 표시합니다. 등호가 있을 때에는 경계점을 검게 칠한 조그만 원으로, 등호가 없으면 빈 원으로 둡니다. 방정식의 해를 경계로 부등식을 만족하는 방향으로 화살표를 표시합니다. 일차부등식에서는 화살표가 해집합이 1개이므로 화살표를 한 번만 표시하면 됩니다. 예를 들어, x > 3의 해집합은 x = 3을 기준으로 오른쪽과 왼쪽으로 나누어집니다. 오른쪽에 있는 숫자 4를 대입하면 부등식을 만족하므로 기준점인 3에서 화살표를 오른쪽으로 표시를 합니다. 반면에 숫자 2는 부등식을 만족하지 않기 때문에 2가 있는 방향 쪽으로는 화살.. 2023. 10. 31. (고등학교) 대칭이동 대칭이동은 점(도형)을 정점이나 정직선에 대해 대칭인 점(도형)으로 옮겨지는 것을 말합니다. 여기서 점에 대한 대칭이동을 점대칭, 직선에 대한 대칭이동을 선대칭이라고 부르기도 합니다. 이동 전의 점 \(\mathrm P\)와 이동 후의 점 \(\mathrm P'\)에 대해서 대칭이동을 다음의 특징을 갖습니다. 점대칭에서는 선분 \(\mathrm{PP'}\)의 중점이 대칭점입니다. 선대칭에서는 선분 \(\mathrm{PP'}\)의 중점이 대칭직선 위에 있으며, 직선 \(\mathrm{PP'}\)의 기울기와 대칭직선은 서로 직교합니다. 이를 중점조건, 직교조건이라고 부릅니다. 점의 대칭이동 좌표평면 위의 점 \(\mathrm P(x,y)\)를 이동하여 점 \(\mathrm P'(x',y')\)으로 대칭이동하.. 2023. 10. 31. 이전 1 ··· 498 499 500 501 502 503 504 ··· 516 다음
