함수꼴로 주어지지 않은 것들은 전부 일반꼴로 보겠습니다. 물론 함수꼴도 일반꼴의 일부입니다.
대표적인 모양은 다음과 같습니다.
\(\quad\)\(f(x,y)>0\)
이 경우에도 \(f(x,y)=0\)의 모양을 좌표평면에 그려야 합니다. 만약 \(f(x,y)\)의 모양이 일차함수, 이차함수, 원 등의 기존에 알고 있는 모양이 아닐 때에는 인수분해를 수행해야 합니다. 인수분해를 했을 때, 그 결과가 알고 있는 모양이어야 하는데, 왜냐하면, 경계선을 표시하지 못하면, 부등식의 영역을 표시할 수 없기 때문입니다.
원
예를 들어 \(x^2+y^2<4\)를 만족하는 부등식의 영역을 표시해 보겠습니다.
먼저 \(x^2+y^2=4\)는 중심이 \((0,0)\), 반지름이 2인 원을 좌표평면 위에 도시를 합니다.
등호가 없으므로 경계선 제외라고 표시를 합시다.
원주 위에 있지 않은 점 \((0,0)\)을 대입하니, 부등식을 만족합니다. 원점을 포함하는 원의 안쪽에 빗금을 칠합니다.
원의 방정식은 중심의 좌표를 대입해서 진리값을 판정합니다. 계산이 가장 쉽기 때문입니다.
응용문제
응용예제1
원 \(x^2+y^2=1\)의 내부의 점 \(P(m,n)\)와 포물선 \(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+1\) 위를 움직이는 점 \(Q(a,b)\)에 대하여 \(bm-an=0\)이 성립합니다. 점 \(P(m,n)\)가 존재하는 영역의 넓이를 구하시오.
응용예제2
직선 \(x+ay-a+2=0\)이 두 점 \((2,3)\), \((-3,4)\) 사이를 지나도록 하는 정수 \(a\)의 개수를 구하시오.
