(고등학교) 원의 접선의 방정식
원과 직선의 위치 관계에서 소개한 원과 직선의 교점이 1개인 경우에 대해, 그 직선은 접하는 직선, 또는 간단히 접선으로 불립니다. 이때, 주어진 상황에 따라 접선을 구하는 방법이 조금 다를 수 있습니다. 접선을 구하는 과정은, 원과 직선의 위치 관계에서 소개한 것처럼, 두 도형의 방정식에 대한 연립방정식을 푸는 것으로써, 결과로 제공되는 이차방정식이 중근을 갖는, 즉 그의 판별식 \(D=0\)이라는 조건을 이용합니다. 또 다른 방법은 기하학적으로 접근하는데, \(d=r\)의 조건으로부터 계산될 수 있습니다. 비록 항상 그런 것은 아닐지라도, 계산의 편의를 위해, 대체로 기하학적 방법을 이용합니다. 기울기가 주어진 경우 중심이 원점 기울기가 \(m\)이고 원 \(x^2+y^2=r^2\)에 접하는 접선의 ..
2023. 10. 31.
(고등학교) 아폴로니우스의 원
두 정점 \(\mathrm{A,B}\)로부터 거리의 비가 \(m:n\) (일정)인 점 \(\mathrm P\)의 자취는 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(m:n\)으로 내분, 외분하는 점을 지름의 양끝으로 하는 원입니다. (단, \(m\neq n\)) 증명1 \(\mathrm{M,N,P}\)은 모두 \(\mathrm{A,B}\)를 \(m:n\)으로 나누는 점이지만, 증명을 위해 \(\mathrm{M,N}\)은 특이점으로, \(\mathrm P\)는 그 외의 임의의 점으로 선택합니다. 즉, 지름의 양 끝점과 원주 위의 다른 한 점을 연결하면, 중심각이 180°이기 때문에 원주각이 90°라는 사실을 역으로 이용하여, 원주각이 90°인 것을 보임으로써, 당연히 중심각은 180°가 되고, 이로써 세 점은 ..
2023. 10. 31.
