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나머지정리 응용예제42 풀이 \(2^{29}\)을 17로 나눈 나머지는?해설: 이런 문제를 출제해야 하는지 의문입니다. 그냥 다항식 문제를 내는 것이 바람직해 보입니다.주어진 숫자를 이렇게 생각해 보십시오:\(2^{29}=2^4 \times 2^4 \times \cdots\)\(2^4=16\)이라는 숫자는 17로 나누었을 때, 그 자체가 나머지이지만, 다르게는 \(-1\)이라는 숫자로 생각할 수 있습니다. 즉, 17로 나눈 나머지가 \(-1\)이라는 것은 나머지가 16이라는 것과 동치입니다.따라서, \(2^4\times 2^4 = 2^8\)이고, 17로 나눈 나머지는 \((-1) \times (-1) = 1\)이고, 8개씩 묶어서 나머지 1을 만들어 내므로, \(2^{29}\)을 17로 나눈 나머지는 \(2^{5}\)을 17로 나눈.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 3. 17.
(번역) fsck 원문 보기: https://dawoum.duckdns.org/wiki/Fsck 시스템 유틸리티 fsck (file system check)는 Linux, macOS, 및 FreeBSD와 같은 유닉스와 유닉스-계열 운영 시스템에서 파일 시스템의 일관성을 검사하는 도구입니다. MS-DOS와 Microsoft Windows에서 동등한 프로그램은 CHKDSK, SFC, 및 SCANDISK입니다.Use일반적으로, fsck는 부팅 시 자동으로 실행되거나, 시스템 관리자에 의해 수동으로 실행됩니다. 그 명령은 디스크에 저장된 데이터 구조에서 직접 작동하며, 이는 사용 중인 특정 파일 시스템에 내부적이고 특화되어 있으므로 일반적으로 파일 시스템에 맞게 조정된 fsck 명령이 필요합니다. 다양한 fsck 구현의 정확한 .. 공감수 1 댓글수 0 2024. 12. 22.
(고등학교) 거듭제곱과 거듭제곱근 수학에서는 규치적인 것을 간단하게 나타내는 것은 흔한 일입니다. 예를 들어, 다음과 같은 것이 있습니다.규칙성을 갖는 수열의 일반항 표현, 점화식 표현집합의 조건제시법값은 값이 여러 번 더해지는 것을 나타내는 곱셈같은 값이 여러번 더해지는 것을 나타내는 곱셈은, 예를 들어, 실수 \(a\)에 대해 \(a\)가 \(n\)번 더해지는 것을 \(a\times n\)으로 나타냅니다.비슷하게, 같은 값이 여러 번 곱해지는 것을 나타내는 것이 거듭제곱입니다. 예를 들어,실수 \(a\)에 대해 \(a\)가 \(n\)번 거듭하여 곱한 것을 \(a^n\)으로 나타내고 '\(a\)의 \(n\) (거듭)제곱', 또는 '\(a\)의 \(n\)번째 (거듭)제곱'이라고 읽습니다.\(a^n\)에서 \(a\)를 거듭제곱의 밑(수),.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 10. 22.
(번역) Axial symmetry Original article: w:Axial symmetry 축 대칭(Axial symmetry)은 축을 중심으로 한 대칭(symmetry)입니다; 축을 중심으로 회전해도 모양이 변하지 않으면 e대상은 축-방향으로 대칭적입니다. 예를 들어, 상표나 기타 디자인이 없는 야구 방망이, 또는 평범한 흰색 차 접시는 중심을 세로로 통과하는 선을 기준으로 어떤 각도로 회전해도 동일하게 보이므로 축-방향으로 대칭적입니다. 축 대칭은 고정된 회전 각도, n-겹 대칭에 대해 360°/n과 함께 이산(discrete)일 수도 있습니다.See alsoAxiality (geometry)Circular symmetryReflection symmetryRotational symmetry has a more general di.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 13.
(고등학교) 중복조합 순열에서도 중복을 허락할 경우는 중복순열로 별도로 다루었습니다. 순열과 중복순열은 마찬가지로 서로 다른 n개 중에서 k개를 줄 세우지만, 순열에서는 k는 n보다 클 수 없습니다. 그러나 중복순열에서는 k는 제한이 없습니다. 예를 들어, 2개의 문자 a, b에 대해 순열에서는 2개까지 줄 세울 수 있지만, 중복순열에서는 중복을 허락해서 3개도 줄 세울 수 있습니다. 물론 결과는 다음과 같습니다: \(\quad\)\(2\times 2 \times 2 \) 한편, 조합에서도 중복을 허락하는 중복조합이 있습니다. 예를 들어, 과일 가게에서 사과, 배 중에서 중복을 허락하여 3개를 살 때의 경우의 수와 같은 것이 중복조합의 문제입니다. 만약 사과를 a, 배를 b로 매핑하면, aaa, aab, abb, 그리고 bb.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 3. 8.
(고등학교) 두 원의 공통 내접선 예제와 해설 두 원 \(x^2+(y-2)^2=4,\;(x-10)^2+(y+3)^2=9\) 에 공통내접선을 그었을 때, 그 기울기가 \(\frac{q}{p}\)이었다. 이때, \(p^2+q^2\)의 값을 구하시오. (단, \(\frac{q}{p}\)는 0이 아닌 기약분수이다.) 해설: 두 축 위에 원의 중심이 있는 두 원에 대해, 공통외접선과 공통내접선의 방정식을 구하는 것에 대해 이미 알아보았습니다. 이제 두 원이 축에 접하는 경우에 대해 공통내접선을 구하는 문제에 대해 알아보고자 합니다. 먼저, 두 삼각형 \(\mathrm{AMO}\), \(\mathrm{ANB}\)은 닮은 삼각형입니다. 그의 길이비가 2:3이므로, \(\mathrm{A}(4,0)\)입니다. 그런 다음, 삼각형 \(\mathrm{ACO}\)에서 선.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 2. 20.
(고등학교) 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프 예제와 해설 \(x\)에 대한 방정식 \(\left|\frac{1}{2}x^2-4x+3\right|-k=0\)이 서로 다른 세 개의 양의 실근과 한 개의 음의 실근을 가질 때, 정수 \(k\)의 값을 구하면? 해설: 이 문제는 그래프적 접근의 유용성을 잘 보여 줍니다. 대수적 해를 소개하고, 그래프적 접근 방법을 소개하고자 합니다. 먼저 대수적으로 풀기 위해, \(\quad \left|\frac{1}{2}x^2-4x+3\right|=k\) 에서, 왼쪽 변의 절댓값이 비-음의 값이므로, 오른쪽의 \(k\)도 비-음의 값을 가집니다. 양쪽 변을 제곱하고, 인수분해하고, 양변에 4를 곱하면, \(\quad \left(\frac{1}{2}x^2-4x+3\right)^2=k^2\) \(\quad \left(\frac{1}{2.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 1. 18.
(고등학교) 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프에서, 예제로써 일차 함수, 즉 직선을 사용하다 보니, 곡선으로 이루어진 함수의 예제를 보고 싶기도 합니다. 여기서는 이차 함수의 그래프에 절댓값이 포함되어 있을 때, 그 모양을 예시로 제공하고자 합니다. 그러나, 하는 방법은 일차 함수와 전혀 다르지 않기 때문에, 그 내용은 위 문서를 참조하시기 바랍니다. 더구나, 이후 삼차 함수, 사차 함수뿐만 아니라, 초월 함수인 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수 등도 그 내용은 전혀 다르지 않습니다. 먼저 \(y=f(x)=x^2-2x\)의 그래프를 그립니다. 대략적인 개형만으로도 충분합니다. 이 예제와 다르게 \(x\)축과 접하거나, 만나지 않을 때, 즉 \(x\)축 아래에 그래프가 그려지지 않는 경우는 별도로 생각해 봐야 합니.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 1. 18.
(고등학교) 두 원의 공통 외접선 예제와 해설 두 원 \(x^2+y^2=1\), \((x-2)^2+y^2=4\)에 동시에 접하는 접선의 방정식은 \(y=mx+n\)입니다. 두 상수 \(m,n\)에 대하여 \(30\left(m^2+n^2\right)\)의 값은? 해설: 이 문제에서, 특별한 것은 없지만, 몇 가지를 살펴볼 수 있습니다. 먼저, 두 원의 중심, (0,0), (2,0), 사이의 거리는 2이고, 반지름의 합, 1+2=3이고, 반지름의 차, 2–1=1이므로, 두 원은 두 점에서 만납니다. 그러므로, 공통외접선 2개를 그릴 수 있습니다. 첫 번째 방법은 원과 직선의 연립방정식이 중근을 갖는 경우로 접근합니다. \(\quad\displaystyle x^2+(mx+n)^2-1=0,\;(x-2)^2+(mx+n)^2-4=0\) 이 두 식을 전개한 후,.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 1. 17.
GeoGebra GeoGebra (그 이름은 두 단어 기하학(Geometry)과 대수학(Algebra)에서 만들어진 합성어(portmanteau)입니다)는 초등학교에서 대학 수준까지 수학과 과학을 배우고 가르치는 것에 의도된 대화형 기하학(interactive geometry), 대수학(algebra), 통계(statistics) 및 미적분(calculus) 응용 프로그램입니다. GeoGebra는 데스크톱 (윈도우(Windows), macOS 및 리눅스(Linux)), 태블릿 (안드로이드(Android), iPad 및 윈도우(Windows)) 및 웹(web)에 대한 앱(apps)을 갖는 다중 플랫폼(multiple platforms)에서 사용할 수 있습니다. GeoGebra의 창시자, Markus Hohenwarter는.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 12. 26.
Wolfram Mathematica 월프럼 매스메티카(Wolfram Mathematica)는 기계 학습(machine learning), 통계(statistics), 기호적 계산(symbolic computation), 행렬(matrices) 조작, 함수(functions)와 다양한 유형의 데이터 플로팅, 알고리듬(algorithm)의 구현, 사용자 인터페이스의 생성, 및 다른 프로그래밍 언어로 작성된 프로그램과 인터페이싱을 허용하는 기술 컴퓨팅의 여러 영역을 위한 내장 라이브러리를 갖는 소프트웨어 시스템입니다. 그것은 스티븐 월프럼(Stephen Wolfram)에 의해 구상되었고, 일리노이주 샴페인의 월프럼 연구소에 의해 개발되었습니다. 월프럼 언어(Wolfram Language)는 메스메티카에서 사용되는 프로그래밍 언어입니다. Conf.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 12. 24.
(중학교) 현의 길이 성질 원의 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이 사이에 관계를 알아보고자 합니다. 그림처럼, 원 \(\rm O\)의 중심에서 같은 거리에 있는 두 현 \(\rm{AB}, \rm{CD}\)이 있습니다. 먼저, 원의 중심에서 각 현에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm{M, N}\)이라고 놓습니다. 그런-다음 원의 중심에서 두 점 \(\rm{A, C}\)를 각각 연결해서 만들어지는 두 직각 삼각형 \(\triangle\rm{OAM}\), \(\triangle\rm{ONC}\)은 다음 관계를 만족합니다: \(\angle \rm{OMA} = \angle \rm{ONC} = 90^{\rm o}\) : 수선의 발을 내렸기 때문 \(\rm{OA} = \rm{OC}\) : 반지름의 길이(빗변)는 서로 같음 \(\rm{OM.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 평행선의 성질 평면 위에 두 직선이 한 점에서 만나면, 마치 평면을 4조각으로 나누는 것처럼 보입니다. 이것은 좌표 평면을 4개의 사분면으로 나누는 것과 비슷합니다. 이때, 두 직선 사이에는 각#맞꼭지각에서 처럼 4개의 각도가 만들어집니다. 한편, 세 개의 직선이 그림처럼 놓여 있으면, 8개의 각도가 만들어집니다. 이때, 서로 같은 위치를 나타내는 것처럼 보이는 각을 동위각이라고 합니다. 그림에서는 다음과 같은 4쌍의 동위각이 보입니다: \(\quad\)\(\alpha_1\)과 \(\alpha_2\), \(\quad\beta_1\)과 \(\beta_2\) \(\quad\)\(\gamma_1\)과 \(\gamma_2\), \(\quad\delta_1\)과 \(\delta_2\) 게다가, 내부 각처럼 보이는 4개의 각도 .. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 특수각이 아닌 경우의 삼각비 특수각의 삼각비에서, 직각 삼각형 중에서 변의 비가 알려져 있는 경우에는 해당 각도에 대해 쉽게 삼각비를 구할 수 있었습니다. 반면에, 특수각이 아닌 예각에 대한 삼각비는 정의에 대입해서 사인, 코사인, 탄젠트 값을 구할 수 있습니다. 만약 구하려는 삼각비에 대한 변의 길이가 둘 다 주어져 있으면, 대입해서 직접 삼각비를 구할 수 있지만, 만약 한 변의 길이가 알려져 있지 않으면, 피타고라스 정리를 이용하여, 해당 변의 길이를 구해서 삼각비를 구할 수 있습니다. 한편, 삼각비는 특정 몇 개의 예각에 대해 유리수이고, 대부분의 예각에 대해 무리수입니다. 이전에 실수에 대한 양의 제곱근도 대부분 무리수이기 때문에, 미리 그 값을 근사적으로 구해서 제곱근 테이블에서 제공했습니다. 특수각이 아닌 예각에 대한 삼.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 특수각의 삼각비 직각 삼각형 중에서 변의 비가 알려져 있는 것들이 있습니다. 이들은 변의 길이를 명시적으로 제시하지 않더라도, 예각에 대한 삼각비를 바로 구할 수 있습니다. 먼저, 빗변이 아닌 변의 길이 \(k\)를 가진 직각 이등변 삼각형은 피타고라스의 정리에 의해 \(k\sqrt{2}\) 길이의 빗변을 가집니다. 따라서 직각 이등변 삼각형의 예각은 \(45^{\rm o}\)를 가지고, 삼각비는 다음과 같습니다: \(\displaystyle \sin 45^{\rm o} = \frac{k}{k\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\displaystyle \cos 45^{\rm o} = \frac{k}{k\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\displaystyle \ta.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 최빈값의 뜻 중앙값은 주어진 데이터 중 작은 일부가 다른 것에 비해 너무 큰 차이를 보일 때 중심 경향을 나타내기 위해 사용하는 대푯값입니다. 다른 종류의 데이터로서, 옷의 치수 같은 것은 미리 정해져 있고 사람들이 치수를 선택함으로써 결정되는데, 예를 들어, 옷의 치수가 3개로 정해져 있고, 10명의 사람들이 치수를 선택하면, 같은 데이터가 반복적으로 나올 가능성이 높습니다. 이런 경우는 중앙값을 사용하는 것이 중심 경향을 잘 나타낸다고 말하기 어려울 수 있어서, 예를 들어, 키가 작은 사람들이 많이 모여있는 곳에서는 주로 작은 치수가 자주 선택되지만, 절반이 넘지 않으면, 그것이 아닌 다른 값이 대푯값으로 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 다음 데이터를 생각해 보십시오: \(\quad\)\(90, 95, 90, .. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 최대공약수와 최소공배수 이전 과정에서, 자연수의 약수는 두 자연수를 곱해서 해당 자연수를 만들 수 있는 자연수입니다. 한편, 두 숫자가 있으면, 그것들은 공통으로 1개 이상의 약수를 가질 것인데, 왜냐하면 모든 각 자연수는 1이라는 약수를 가지기 때문입니다. 이때, 두 자연수의 공통 약수가 1뿐이면 서로소라고 하고, 공통 약수 중에서 제일 큰 것을 최대 공통 약수, 줄여서 최대공약수라고 부릅니다. 이전 과정에서, 예를 들어 12, 18의 최대 공통 약수는 실제로 각각의 약수를 전부 구한 후에 공통으로 존재하는 제일 큰 것을 선택했습니다: \(\quad\)12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12 \(\quad\)18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18 여기서 공통 약수는 1, 2, 3, 6이고, 가장 큰 것, 즉, 최.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 중앙값의 뜻 통계학에서, 중심 경향(central tendency)은 데이터 분포에 대해 중심 또는 전형적인 값입니다. 그것은 역시 데이터 분포의 중심(center) 또는 위치(location)라고 불립니다. 보통 자료의 중심 경향을 알아보기 위해, 모든 데이터를 더한 값을 데이터의 개수로 나누는 산술 평균을 자주 사용합니다. 일반적으로 전체 자료의 중심 경향을 나타내는 이 값은 자료의 대푯값이라고 불립니다. 예를 들어, 다음 데이터를 생각해 보십시오: \(\quad\)\(58, 22, 26, 24, 23, 26, 20, 23, 21\) 이 데이터의 평균은 다음과 같이 구해집니다: \(\quad\)\(\displaystyle M=\frac{58+22+26+24+23+26+20+23+21}{9}=27\) 그런데, 산술.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 성질 제곱근의 새로운 정의는 완전제곱수에서 조금 이상하게 느껴질 수 있습니다. 예를 들어 4의 제곱근은 제곱해서 4가 되는 숫자를 찾음으로써, 2 또는 −2임을 압니다. 또한, 4의 제곱근은 제곱근 기호를 사용하여 \(\sqrt{4}, -\sqrt{4}\)로 나타낼 것이라는 정의를 알아보았습니다. 둘은 같은 것을 표현하기 때문에, \(\sqrt{4}=2, -\sqrt{4}=-2\) 또는 \(\sqrt{4}=-2, -\sqrt{4}=2\)로 매핑될 수 있습니다. 물론, 후자, \(\sqrt{4}=-2, -\sqrt{4}=2\)로 정의할 수도 있지만, \(\sqrt{\;\;}\)가 음의 부호를 내포하고 있는 것으로 항상 생각해야 하기 때문에, 장점은 없고 단점이 있어 그렇게 할 이유가 없습니다. 이런 이유로, \.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 뜻 이전과정에서 제곱은 같은 숫자, 또는 미지수를 여러 번 곱하는 것을 참조합니다. 예를 들어, 2의 세제곱은, \(2\times 2 \times 2\)를 의미하고, 간단히 \(2^3\)으로 나타내고, 미지수 \(x\)의 세제곱은 \(x\times x \times x=x^3\)을 의미합니다. 게다가, 계산에서 제곱은 이제곱을 줄여서 사용하는 것으로써, 2의 이제곱이라고 하지 않고, 처음 소개된 것이기 때문에, 생략해서 2의 제곱이라고 말합니다. 다른 제곱은 그 횟수를 명시적으로, 앞의 세제곱처럼, 적어야 합니다. 한편, 근은 일차 방정식, 예를 들어, \(2x=4\)를 풀면, \(x=2\)의 결과를 얻고, 이것을 주어진 일차 방정식의 근 또는 해라고 불립니다. 위 2가지 사실로부터 이제 배우려는 제곱근은 (.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 덧셈과 뺄셈 유리수가 되지 않는 제곱근은 무리수이므로, 십진수로 표현했을 때, 순환하지 않는 무한소수로 표현됩니다. 따라서, 대부분의 제곱근은 서로 더해서 더 간단한 숫자로 표현할 수 없습니다. 예를 들어, \(\sqrt{3} + \sqrt{5}\)는 더 이상 간단히 할 수 없습니다. 반면에, 같은 무리수는 계산이 가능합니다. 예를 들어, \(3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)는 간단히 해서 \(5\sqrt{3}\)으로 쓸 수 있습니다. 뺄셈도 같은 이유로 같은 제곱근에 대해 수행이 가능합니다. 한편, 같은 제곱근이 아닌 것처럼 보이지만, 이전에 배웠던 방법을 통해 간단히 하면 같은 제곱근이 되는 경우가 있습니다. 예를 들어, \(\quad\)\(\begin{align} 5\sqrt{2} - \sqrt{18} &.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 대소 비교 숫자는 음수보다 영이 크고, 영보다 양수가 큽니다. 숫자의 대소 관계를 비교할 때에는, 앞의 이유로 같은 부호에서 크기를 비교합니다. 두 음수 사이의 대소 비교는 절댓값이 작은 것이 절댓값이 큰 것보다 더 큽니다. 예를 들어, –2 > –4입니다. 두 양수 사이의 비교는 절댓값이 큰 것이 절댓값이 작은 것보다 더 큽니다. 예를 들어, 4 > 2입니다. 이제 새롭게 정의된 두 양수 제곱근 사이의 대소 비교를 해 보려고 합니다. 두 음수 제곱근 사이의 비교는 부호를 제외하고 크기를 비교한 후에, 부등호의 방향을 반대로 바꿈으로써 대소 관계를 알 수 있습니다. 예를 들어, \(\sqrt{2}, \sqrt{3}\)은 어느 것이 더 클까요? 먼저, 직접 제곱을 계산해서 두 숫자를 비교할 수 있습니다: \(\qua.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 근삿값 자연수에 대한 제곱근을 숫자로 계산하는 방법을 제곱근의 뜻에서 알아보았습니다. 이것 외에 보다 복잡한 유리수에 대한 값, 예를 들어, 제곱해서 3.03이 되는 숫자 중에 양의 제곱근은 무엇일까요? 물론 위와 같은 방법을 통해 근사적으로 제곱근을 구할 수 있지만, 매번 이런 식으로 계산하는 것은 매우 귀찮은 일입니다. 따라서, 미리 제곱근을 구해둔 후에, 테이블에서 이 값을 읽어오는 것이 매우 실용적입니다. 물론 양수의 제곱근은 두 개이지만, 절댓값은 같기 때문에, 양의 제곱근에 대한 테이블이 제공됩니다. 제곱근 테이블은 숫자 1에서 9.99까지와 10에서 99.9까지를 제공하는데, 1보다 작은 숫자와 100보다 큰 숫자는 주어진 테이블의 값으로부터 근삿값을 구할 수 있습니다. 예를 들어, 앞의 예제, 제.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 제곱근의 곱셈과 나눗셈 이전과정에서 유리수 사이의 사칙 연산을 배웠는데, 이제 무리수 중의 하나인 제곱근 사이의 사칙 연산을 알아보려고 합니다. 먼저, 제곱근의 곱셈을 알아보기 위해, \(\sqrt{2}\times \sqrt{3}\)의 제곱을 수행해 보면, \(\quad\)\(\begin{align} \left(\sqrt{2}\times \sqrt{3}\right)^2 & = \left(\sqrt{2}\times \sqrt{3}\right) \times \left(\sqrt{2}\times \sqrt{3}\right) \\ & = \sqrt{2}\times \sqrt{3} \times \sqrt{2}\times \sqrt{3} \\ & = \sqrt{2}\times \sqrt{2} \times \sqrt{3}\times \sq.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 두 자연수의 덧셈은 더하려는 둘이 합해져서 결과를 만듭니다. 예를 들어, 사과 2개에 3개를 더하는 것은 현재 가진 사과 2에 하나씩 3번을 더 세어서 5 사과를 얻는 것으로써, 다음과 같이 표시합니다: \(\quad\)\(2+3=5\) 숫자를 숫자 직선에 표시하는 것에서 덧셈을 생각해 보면, 현재 2의 위치에서, 더 큰 숫자는 오른쪽에 위치하므로, 오른쪽으로 3칸을 이동해서 5에 이른다는 의미입니다. 즉, 더해지는 숫자 (현재 위치)에서 오른쪽으로 더하려는 숫자만큼 이동하는 것이 덧셈을 기하학적으로 묘사하는 것입니다. 한편, 정수와 유리수에서도 더하는 것은 오른쪽으로 이동하는 것을 의미하지만, 자연수와 다르게 더하려는 숫자가 음수가 될 수 있음에 주의해야 합니다. 먼저, 양수끼리의 덧셈은 자연수와 동일.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 정수와 유리수의 나눗셈 나눗셈은 곱셈을 취소하기 위한 연산입니다. 예를 들어, 5에 2를 곱해서 10을 얻었는데, 2를 곱한 행위를 취소하기 위해, 2로 나눗셈을 해서 다시 5를 얻습니다. 게다가, 나눗셈은 역수에 대한 곱셈으로 고쳐쓸 수 있기 때문에, 예를 들어 위의 예제는 다음과 같이 연산될 수 있습니다: \(\quad\)\(\displaystyle 10 \div 2 = 10 \times \frac{1}{2}\) 자연수와 다르게 정수와 유리수는 음수를 포함하고 있기 때문에, 부호 처리에 주의해야 합니다. 그러나, 나눗셈은 역수의 곱셈과 같은 결과를 산출하기 때문에, 나눗셈에서 부호의 연산은 곱셈에서 부호의 연산과 동일합니다. 따라서, 정리하자면, 같은 부호끼리의 나눗셈은 양수입니다. 다른 부호끼리의 나눗셈은 음수입니다. 반.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 정수와 유리수의 곱셈 자연수의 곱셈은 항상 부호가 양이기 때문에 부호에 크게 신경 쓸 필요가 없습니다. 정수와 유리수는 음의 부호를 가질 수 있기 때문에, 무엇보다도 먼저 그 부호가 어떻게 판정되는지 확인하는 것이 중요합니다. 따라서, 정수의 곱셈은 2단계로 이루어집니다: 부호를 판정합니다. 남은 자연수 (절댓값) 사이의 곱셈을 수행합니다. 자연수의 곱셈은 덧셈의 반복 연산으로 생각될 수 있습니다: \(\quad\)\(5 \times 3 = 5 + 5 +5\) 정수의 곱셈을 생각해 보십시오: \(\quad\)\((-5) \times 3 = (-5)+(-5)+(-5)\) 이런 경우는 자연수의 것과 비슷하게 생각될 수 있습니다. 하지만, 다음 꼴은 조금 이상해 보일 수 있습니다: \(\quad\)\(5 \times (-3) = .. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 정수와 유리수 간혹 계단을 올라가면서, 숫자, 자연수를 1씩 증가시키면서 셉니다. 만약, 계단의 숫자를 세면서, 100개를 올라간 후에, 숫자를 잊어버려서, 처음부터 다시 1, 2, 3, 4, ...으로 센다면, 거꾸로 내려가는 숫자는 어떻게 세어야 할까요? 즉, 자연수의 속성인 1씩 증가하는 것을 만족하는 1 이전에 있어야 하거나 있을 수 있는 숫자들은 어떤 것이 있을까요? 게다가, 물물교환에서, 토끼와 닭을 한마리씩 교환하도록 약속을 했습니다. 어느 날, 토끼 3마리를 가진 사람과 닭 7마리를 가진 사람이 서로 물건을 교환하려고 하는데, 닭을 가진 사람은 남는 4마리 닭을 4로 표현할 수 있지만, 토끼를 가진 사람은 부족한 토끼 4마리를 어떻게 표현해야 할까요? 농작물을 경작하는 사람이 전년도에 100 포대의 쌀을.. 공감수 1 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 정비례 어떤 사람이 1시간에 2km를 걸을 수 있으면, 2시간이면 4km, 3시간이면, 6km와 같이 값을 얻을 수 있습니다. 이 관계는 좌표평면 위에 그래프를 그려질 수 있으며, 시간을 \(x\)-좌표로 두고, 간 거리를 \(y\)-좌표로 두면, 시간에 2를 곱하면 거리를 만족하므로, \(y=2x\)의 관계식을 얻을 수 있습니다. 이와 같이, 두 변수 \(x,y\)에 대해, \(x\)가 2배, 3배, 4배, 등으로 변함에 따라, \(y\)의 값이 역시 2배, 3배, 4배, 등으로 변하면, \(y\)는 \(x\)에 정비례한다고 말합니다. 일반적으로, \(y\)가 \(x\)에 정비례할 때, 두 변수 \(x, y\) 사이의 관계는 다음과 같습니다: \(\quad\)\(y=ax\;\;(a\ne 0)\) 위의 예제에서.. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.
(중학교) 점, 선, 면 지도는 사람이 가지고 다닐 수 있도록 실제 거리를 오만분의 1 정도로 줄여서 제작을 합니다. 그래도 상당한 크기를 가지므로, 예를 들어, 우리나라를 한눈에 보려면, 훨씬 더 축소해서 제작되어야 할 것입니다. 이렇게 아주 작게 제작된 지도에서, 만약 어떤 도시를 지도 위에 표시하고 싶다면 아마도 아주 작게 표시해야 할 것이므로 아주 작은 점으로 나타낼 수 있을 것입니다. 만약 어떤 도시와 도시를 연결하는 길을 나타내고 싶다면, 선을 사용해서 두 도시를 연결해 보려고 시도할 것입니다. 이때, 세 도시를 직선으로 연결하면, 하나의 도형이 만들어 집니다. 게다가, 넓은 평지에 논을 표시하기 위해 외곽선을 그리고 그 내부를 색칠한다면, 하나의 색칠된 영영이 생기는데, 보통 면이라고 합니다. 이와 같이 점, 선, .. 공감수 0 댓글수 0 2023. 11. 9.

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