(중학교) 점, 선, 면

지도는 사람이 가지고 다닐 수 있도록 실제 거리를 오만분의 1 정도로 줄여서 제작을 합니다. 그래도 상당한 크기를 가지므로, 예를 들어, 우리나라를 한눈에 보려면, 훨씬 더 축소해서 제작되어야 할 것입니다.

이렇게 아주 작게 제작된 지도에서, 만약 어떤 도시를 지도 위에 표시하고 싶다면 아마도 아주 작게 표시해야 할 것이므로 아주 작은 점으로 나타낼 수 있을 것입니다.

만약 어떤 도시와 도시를 연결하는 길을 나타내고 싶다면, 선을 사용해서 두 도시를 연결해 보려고 시도할 것입니다. 이때, 세 도시를 직선으로 연결하면, 하나의 도형이 만들어 집니다.

게다가, 넓은 평지에 논을 표시하기 위해 외곽선을 그리고 그 내부를 색칠한다면, 하나의 색칠된 영영이 생기는데, 보통 면이라고 합니다.

이와 같이 점, 선, 면은 평면 위에 그려진 평면도형과 입체 공간에 그려진 입체도형을 그리는 기본 요소일 것입니다.

선은 구부러짐 없는 직선과 그렇지 않은 곡선으로 나뉘고, 면은 구부러짐 없이 평평한 평면과 그렇지 않은 표면 (또는 곡면)으로 나뉩니다.

한편, 직선과 직선은 한 점에서 만날 수 있으며, 교차하는 점을 줄여서 교점이라고 부릅니다. 마찬가지로, 평면과 평면이 한 직선에서 만날 수 있으며, 교차하는 직선을 줄여서 교선이라고 부릅니다.

직선, 반직선, 선분

보통, 평면, 또는 공간에서 한 점은 대문자로 나타내며, 서로 다른 두 점을 이은 직선은 오직 하나가 있습니다.

예를 들어, 그림과 같이 두 점, \(\rm {A,B}\)를 지나는 직선은 다음과 같이 나타냅니다:

\(\quad\)\(\overleftrightarrow{\rm{AB}}\)
이 표기법은 상당히 귀찮기 때문에, 간단히 영어의 소문자를 사용해서 직선 \(l\)로 나타낼 수 있습니다. 또한, 위의 화살표가 양쪽에 붙은 것은 \(\rm{A}\) 또는 \(\rm{B}\) 방향으로 무한히 뻗어나갈 수 있음을 의미합니다. 

이렇게 생각해 보면, 한쪽 방향으로만 무수히 뻗어나가는 반직선을 생각해 볼 수 있으며, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

\(\quad\)\(\overrightarrow{\rm{AB}}\)

직선 위의 일부를 나타내는 선분은 그것의 시작점과 끝점을 사용해서 나타낼 수 있으며, 두 점, \(\rm {A,B}\)를 끝점으로 하는 선분은 다음과 같이 나타냅니다:

\(\quad\)\(\overline{\rm{AB}}\)
한편, 직선과 반직선 사이에는 조금 다른 점이 있습니다. 두 점, \(\rm {A,B}\)를 지나는 직선은 순서가 중요하지 않지만, 반직선은 순서가 중요합니다.
두 점, \(\rm {A,B}\)를 지나는 직선은 다음 두 가지 중 하나로 나타낼 수 있고, 서로 같은 직선을 나타냅니다:

\(\quad\)\(\overleftrightarrow{\rm{AB}}=\overleftrightarrow{\rm{BA}}\)
반면에 반직선은 앞에 끝점을 나타냅니다. 위의 \(\overrightarrow{\rm{AB}}\)는 \(\rm A\)에서 시작해서 \(\rm B\) 방향으로 무수히 뻗어나가지만, \(\overrightarrow{\rm{BA}}\)는 \(\rm B\)에서 시작해서 \(\rm A\) 방향으로 무수히 뻗어나감을 의미합니다. 따라서, 둘은 같지 않습니다:

\(\quad\)\(\overrightarrow{\rm{AB}} \ne \overrightarrow{\rm{BA}}\)
당연하게도 직선, 반직선, 선분은 다른 개념을 확장하지 않는 한 절대 같을 수 없습니다.

선분의 길이, 중점

선분은 두 점을 구부러지지 연결하기 때문에, 선분의 길이는 두 점 사이의 (최단) 거리와 같습니다. 보통 위의 선분을 나타내는 기호는 선분의 길이를 나타내기도 합니다.

한편, 선분의 길이를 절반으로 나누는 점은 선분의 중간 점, 줄여서 중점이라고 말합니다.