(중학교) 중앙값의 뜻

통계학에서, 중심 경향(central tendency)은 데이터 분포에 대해 중심 또는 전형적인 값입니다. 그것은 역시 데이터 분포의 중심(center) 또는 위치(location)라고 불립니다.

보통 자료의 중심 경향을 알아보기 위해, 모든 데이터를 더한 값을 데이터의 개수로 나누는 산술 평균을 자주 사용합니다.

일반적으로 전체 자료의 중심 경향을 나타내는 이 값은 자료의 대푯값이라고 불립니다.

예를 들어, 다음 데이터를 생각해 보십시오:

\(\quad\)\(58, 22, 26, 24, 23, 26, 20, 23, 21\)

이 데이터의 평균은 다음과 같이 구해집니다:

\(\quad\)\(\displaystyle M=\frac{58+22+26+24+23+26+20+23+21}{9}=27\)

그런데, 산술 평균과 주어진 데이터를 비교해 보면, 전체 9개 중에서 8개가 평균보다 작고, 하나가 평균보다 매우 큰 값임을 볼 수 있습니다. 

이와 같이 하나의 데이터가 매우 크거나, 매우 작게 되면, 그 값에 산술 평균이 영향을 받아 한쪽으로 치우진 중심 경향을 나타낼 수 있어 대푯값으로 적당하지 않습니다.

대안적으로, 위의 데이터를 크기 순으로 나열해 보십시오:

\(\quad\)\(20, 21, 22, 23, 23, 24, 26, 26, 58\)

전체가 9개이고, 순서대로 나열했을 때, 중간에 있는 값은 23입니다. 이 값은 위의 산술 평균보다는 중심 경향을 잘 나타낸다고 말할 수 있으며, 이 값은 중앙값이라고 불립니다.

위와 같이 홀수 개의 데이터는 중앙에 하나의 값이 존재합니다. 반면에 짝수 개의 데이터는 중앙이 없으므로, 중양의 양쪽에 있는 두 개의 데이터의 산술 평균을 중앙값으로 사용합니다. 예를 들어,

\(\quad\)\(21, 22, 23, 23, 24, 26, 26, 58\)

\(\quad\)중앙값 = \(\frac{23+24}{2}=23.5\)