본문 바로가기

전체 글3094

(고등학교) 다항함수 다항 함수(polynomial function)는 다항식을 평가하는 것(evaluating)에 의해 정의될 수 있는 함수입니다. 보다 정확하게, 주어진 도메인으로부터 한 개의 인수(argument)의 함수 \(f\)는 만약 \(f\)의 도메인에서 모든 \(x\)에 대해 \(f(x)\)를 평가하는 다음 다항식이 존재하면, 다항 함수입니다: \(\quad\)\( a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \). 여기서, \(n\)은 비-음의 정수이고, \(a_0, a_1,a_2, \cdots, a_n\)은 상수 계수입니다. 일반적으로, 만약 달리 명시하지 않는 한, 다항 함수는 복소수(complex) 계수, 인수, 및 값을 가집니다. 특히, 실수.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차방정식 만들기 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 이차방정식이 주어지면, 근의 공식으로 구해진 근과 주어진 이차방정식의 계수 사이의 관계에 대해 알아보았습니다. 이를 이용해서, 어떤 두 근을 가진 이차방정식은 어떻게 만들까요? 사용상의 편의에 따라 식을 어떻게 나타낼지는 여러분이 결정해야 됩니다. 먼저 근이 유리수의 형태로 주어지는 경우는 근을 인수의 형태로 변경해서 쉽게 만들어 냅니다. 예를 들어, 2와 3을 두 근으로 하는 이차방정식은 다음과 같습니다. \(\quad\)\(a(x-2)(x-3)=0\) 물론 최고차항의 계수는 조건이 주어짐에 따라 별도로 구해야 합니다. 이런 상황을 좀 더 일반화해서 나타내 보겠습니다. 즉, 두 수 \(\alpha, \beta\)를 두 근으로 하는 이차방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차방정식의 근과 계수의 관계 이차방정식의 일반식의 계수와 구해진 두 근의 합과 곱 사이의 관계식에 대한 이야기입니다. 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근 \(\alpha, \beta\)를 각각 \(\quad\)\(\displaystyle \alpha=\frac {-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}\), \(\displaystyle \beta=\frac {-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}\) 라 하면 \(\quad\)\(\displaystyle \alpha + \beta = \frac {-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a} + \frac {-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}=-\frac {b}{a}\) \(\quad\)\(\displaystyle \alpha \beta = \fr.. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차방정식의 판별식 판별식이란 이차방정식의 계수들 사이의 관계식으로, 그 근의 성질에 대한 정보를 알려주는 것을 말합니다. 이차 방정식 \(\quad\)\(ax^2 + bx + c=0\) 의 판별식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: \(\quad\)\(D = b^2 - 4ac\) 여기서, \(a, b, c\)가 실수일 때\(D>0\)이면, 이차 방정식은 두 개의 서로 다른 실근을 가지고\(D=0\)이면, 이차 방정식은 서로 같은 실근(중근)을 가지고\(D 2023. 10. 29.
(고등수학) 이차방정식의 근의 공식 이차방정식이 인수분해가 되지 않으면, 완전제곱식으로 변형해서 근을 구할 수 있습니다. 그러나 매번 이 과정을 반복하기는 귀찮기 때문에 이차방정식의 일반꼴을 완전제곱식으로 변형해서 근을 구합니다. 이 구해진 식을 이차방정식의 근의 공식이라고 합니다. 이차방정식의 근의 공식의 유도과정은 다음과 같습니다. \(ax^2+bx+c=0\)에서, \(a\)는 \(0\)이 아니므로 양변을 \(a\)로 나눌 수 있습니다. 이렇게 이차항 \(x^2\)의 계수를 \(1\)로 만듭니다. 왜냐하면, 완전제곱식이 되기 위해서 더해질 상수항을 쉽게 구하기 위함입니다. \(\quad\)\(\displaystyle x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0\) 이제 상수항만 우변으로 이항합니다. \(\quad\).. 2023. 10. 29.
(고등학교) 이차방정식 이차 방정식이란, 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식을 말합니다. \(x\)에 관한 이차 방정식의 일반적인 모양은 다음과 같습니다: \(\quad\)\( ax^2 + bx + c = 0 , \quad a \ne 0\) 여기서 주로 계수 \(a,b,c\)는 실수를 다루는데, 왜냐하면 이차방정식의 판별식을 이용하기 위해서, 계수는 반드시 실수여야 하기 때문입니다. 또한 이차함수와의 연계성을 위해서도 오직 실수계수 이차방정식을 다룹니다. 이차방정식의 판별식에서 중근의 경우는 계수가 복소수라도 가능합니다. 이차방정식의 풀이 이차방정식이 유리수 범위에서 인수분해가 가능하다면, 인수분해를 해서 근을 구하는 것이 가장 쉬운 방법입니다. 무리수나 복소수도 인수분해를 해서 풀 수도 있지만, 쉽게 계산이 되지 않기 때문에.. 2023. 10. 29.