삼각 함수에는 여러 가지 항등식이 있습니다. 여기서는 가장 기초적인 몇 개만 살펴보도록 하겠습니다.
먼저, 그의 정의로부터, 탄젠트 함수는 다른 두 개의 함수로 표현이 가능합니다.
\(\quad\)\(\displaystyle \tan\theta=\frac{y}{\,x\,}=\frac{y}{\,r\,}\times \frac{r}{\,x\,}=\frac{y}{\,r\,} / \frac{x}{\,r\,}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\,.\)
또한, 그의 정의로부터,
\(\quad\)\(\displaystyle \csc \theta = \frac{1}{\sin\theta}\)
\(\quad\)\(\displaystyle \sec \theta = \frac{1}{\cos\theta}\)
\(\quad\)\(\displaystyle \cot \theta = \frac{1}{\tan\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\)
게다가, 축 위에 있지 않은 임의의 동경 \(\mathrm P(x, y)\)에서 \(x\)-축으로 수선의 발을 내려서 만들어진 직각삼각형은 피타고라스 정리를 적용할 수 있습니다.
\(\quad\)\(x^2+y^2=r^2\;\cdots(1)\)
식 (1)의 양쪽 변을 \(r^2\)으로 나누면
\(\quad\)\(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\;\cdots(2)\)
식 (2)의 양쪽 변을 \(\cos^2\theta\)으로 나누면
\(\quad\)\(1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\)
식 (2)의 양쪽 변을 \(\sin^2\theta\)으로 나누면
\(\quad\)\(\cot^2\theta+1=\csc^2\theta\)
