(고등학교) 삼각함수 사이의 관계

삼각 함수에는 여러 가지 항등식이 있습니다. 여기서는 가장 기초적인 몇 개만 살펴보도록 하겠습니다.

먼저, 그의 정의로부터, 탄젠트 함수는 다른 두 개의 함수로 표현이 가능합니다.

$$${\displaystyle \tan \theta =\frac{y}{x}=\frac{y}{r}\times \frac{r}{x}=\frac{y}{r}/\frac{x}{r}=\frac{\sin \theta }{\cos \theta }.}$

또한, 그의 정의로부터,

$$${\displaystyle \csc \theta =\frac{1}{\sin \theta }}$

$$${\displaystyle \sec \theta =\frac{1}{\cos \theta }}$

$$${\displaystyle \cot \theta =\frac{1}{\tan \theta }=\frac{\cos \theta }{\sin \theta }}$

게다가, 축 위에 있지 않은 임의의 동경 $\mathrm{P}(x,y)$에서 $x$-축으로 수선의 발을 내려서 만들어진 직각삼각형은 피타고라스 정리를 적용할 수 있습니다.

$$$x^2+y^2=r^2\cdots (1)$

식 (1)의 양쪽 변을 $r^2$으로 나누면

$$${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1\cdots (2)$

식 (2)의 양쪽 변을 ${\cos }^2\theta$으로 나누면

$$$1+{\tan }^2\theta ={\sec }^2\theta$

식 (2)의 양쪽 변을 ${\sin }^2\theta$으로 나누면

$$${\cot }^2\theta +1={\csc }^2\theta$