평면 기하학(plane geometry)에서, 판 오벨의 정리(Van Aubel's theorem)는 사변형(quadrilateral)의 변 위에 구성된 정사각형 사이의 관계를 설명합니다. 주어진 볼록 사변형으로 시작하여, 각 변 위에 사변형 외부에 정사각형(square)을 구성합니다. 판 오벨의 정리는 반대편 정사각형의 중심 사이의 두 선분은 같은 길이의 것이고 서로 직각(right angle)에 있습니다. 같은 것을 말하는 또 다른 방법은 넷의 정사각형의 중심 점은 같은-대각선(equidiagonal) 직교-대각선 사변형(orthodiagonal quadrilateral)의 꼭짓점을 형성한다는 것입니다. 그 정리는 벨기에 수학자 헨리쿠스 후베르투스 (헨리) 판 오벨 (1830–1906)의 이름을 따서 지어졌으며, 그는 1878년에 그것을 출판했습니다.
그 정리는 역시 재-진입 사변형과 사각형이 주어진 사변형에 내부적으로 구성될 때 유지됩니다. 복잡한 (자체-교차하는) 사변형에 대해, 정사각형에 대해 외부와 내부 구성은 정의-가능하지 않습니다. 이 경우에서, 그 정리는 구성이 보다 일반적인 방법으로 수행될 때 참을 유지합니다:
- 사변형 꼭짓점을 순차적으로 따라가고 주어진 사변형의 각 변의 오른쪽 변에 각 정사각형을 구성합니다.
- 사변형 꼭짓점을 순차적으로 같은 방향으로 따라가고 주어진 사변형의 각 변의 왼쪽 변에 각 정사각형을 구성합니다.
외부적으로 (또는 내부적으로) 구성된 정사각형의 중심을 둘의 반대편 변에 걸쳐 사변형에 연결하는 선분은 판 오벨 선분으로 참조됩니다. 둘의 같고 직교하는 판 오벨 선분 (필요할 때 생성됨)의 교차점은 판 오벨 점으로 참조되어 왔습니다: first or outer Van Aubel point for the external construction, second or inner Van Aubel point for the internal one.
판 오벨 정리 구성은 다른 것들 사이에서 다음과 같은 몇 가지 관련 특색을 제공합니다:
- 판 오벨 점은 사변형의 둘의 둘레접된 정사각형의 중심입니다.
- 판 오벨 점, 사변형 대각선의 중간점, 및 판 오벨 선분의 중간점은 일치-순환(concyclic)입니다.
주어진 사변형의 변 위에 구성된 닮은 직사각형, 닮은 마름모, 및 닮은 평행사변형을 고려하여, 그 정리의 몇 가지 확장이 The Mathematical Gazette에 게시되어 왔습니다.
External links
- Weisstein, Eric W. "van Aubel's Theorem". MathWorld.
- Van Aubel's Theorem for Quadrilaterals and Van Aubel's Theorem for Triangles by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
- The Beautiful Geometric Theorem of Van Aubel by Yutaka Nishiyama, International Journal of Pure and Applied Mathematics.
- Interactive applet by Tim Brzezinski showing Van Aubel's Theorem made using GeoGebra.
- Some generalizations of Van Aubel's theorem to similar quadrilaterals at Dynamic Geometry Sketches, interactive geometry sketches.
- QG-2P6: Outer and Inner Van Aubel Points by Chris Van Tienhoven at Encyclopedia of Quadri-Figures (EQF).
- Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque by M. H. Van Aubel at HathiTrust Digital Library.
