수학(mathematics)에서, 고체 기하학(solid geometry), 또는 입체-기하학(stereometry)은 삼-차원(three-dimensional), 유클리드 공간(Euclidean spaces) (즉, 3D 기하학)의 기하학(geometry)에 대한 전통적인 이름입니다.
입체-기하학은 각뿔(pyramids), 각기둥(prisms), 및 기타 다면체(polyhedrons); 원기둥(cylinders); 원뿔(cones); 잘린 원뿔(truncated cones); 및 구(spheres)에 의해 경계진 공(balls)을 포함한 다양한 입체 도형 (또는 3D 도형)의 부피(volumes) 측정(measurements)을 다룹니다.
History
피타고라스 학파(Pythagoreans)는 정규 고체(regular solids)를 다루었지만, 각뿔, 각기둥, 원뿔, 및 원기둥은 플라톤 학파(Platonists)까지 연구되지 않았습니다. 에우독수스(Eudoxus)는 그것들의 측정을 확립하여, 각뿔과 원뿔이 같은 밑면과 같은 높이에서 각기둥과 원기둥의 부피가 1/3임을 입증했습니다. 그는 아마도 역시 구에 의해 둘러싸인 부피가 그것의 반지름(radius)의 세제곱에 비례한다는 증명을 발견한 사람이었을 것입니다.
Topics
고체 기하학과 입체 기하학에서 기본 주제는 다음을 포함합니다:
- 평면(planes)과 직선(lines)의 투사(incidence)
- 이면 각도(dihedral angle) 및 고체 각도(solid angle)
- 정육면체(cube), 입방체(cuboid), 평행육면체(parallelepiped)
- 사면체(tetrahedron)와 기타 각뿔(pyramids)
- 각기둥(prisms)
- 팔면체(octahedron), 십이면체(dodecahedron), 이십면체(icosahedron)
- 원뿔(cones)과 원기둥(cylinders)
- 구(sphere)
- 기타 이차-초곡면(quadrics): 회전타원체(spheroid), 타원면체(ellipsoid), 포물면체(paraboloid) 및 쌍곡면체(hyperboloids).
고급 주제는 다음을 포함합니다:
- 삼 차원의 투영 기하학(projective geometry) (여분의 차원을 사용함으로써 데자르크 정리(Desargues' theorem)의 증명으로 이어짐)
- 추가 다면체(polyhedra)
- 도형-묘사 기하학(descriptive geometry).
Techniques
고체 기하학에서 다양한 기술과 도구가 사용됩니다. 그 중 해석 기하학(analytic geometry)과 벡터 기법은 고차원에서 중요한 선형 방정식(linear equations)과 행렬(matrix) 대수학을 시스템적으로 사용할 수 있게 함으로써 큰 영향을 미칩니다.
Applications
고체 기하학 및 입체 기하학의 주요 응용은 3D 컴퓨터 그래픽(3D computer graphics)입니다.
See also
References
- Kiselev, A. P. (2008). Geometry. Vol. Book II. Stereometry. Translated by Givental, Alexander. Sumizdat.
