Original article: w:Semiset
집합 이론(set theory)에서, 반집합(semiset)은 집합의 부분클래스(subclass)인 적절한 클래스(proper class)입니다. 반집합의 이론은 체코 수학자 페트로 보피엔카(Petr Vopěnka)와 페트로 하이엑(Petr Hájek) (1972)에 의해 제안되고 개발되었습니다. 그것은 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합 이론(Von Neumann–Bernays–Gödel set theory)의 수정을 기반으로 합니다; 표준 NBG에서, 반집합의 존재는 분리의 공리(axiom of separation)에 의해 배제됩니다.
반집합의 개념은 대안적인 집합 이론(alternative set theory)의 형식화를 위한 길을 열어줍니다. 특히, 보피엔카의 Alternative Set Theory (1979)은 반집합의 개념을 공리화하고, 몇 가지 추가 원칙을 보완했습니다.
반집합은 부정확한 경계를 갖는 집합을 나타내기 위해 사용될 수 있습니다. 노바크(Novák, 1984)는 퍼지 집합(fuzzy sets)에 의한 반집합의 근사를 연구했는데, 이는 종종 부정확성의 모델링의 실제 적용에 더 적합합니다.
References
- Vopěnka, P., and Hájek, P. The Theory of Semisets. Amsterdam: North-Holland, 1972.
- Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Teubner, Leipzig, 1979.
- Holmes, M.R. Alternative Axiomatic Set Theories, §9.2, Vopenka's alternative set theory. In E. N. Zalta (ed.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition).
- Novák, V. "Fuzzy sets—the approximation of semisets." Fuzzy Sets and Systems 14 (1984): 259–272.