Original article: w:Cayley's sextic
기하학(geometry)에서, 케일리의 육차 (Cayley's sextic, sextic of Cayley, 또는 Cayley's sextet)는 평면 곡선, 정현파 나선(sinusoidal spiral)의 가족의 구성원이며, 1718년에 콜린 매클로린(Colin Maclaurin)에 의해 처음 논의되었습니다. 아서 케일리(Arthur Cayley)는 그 곡선을 자세히 연구한 최초의 사람이었고 1900년에 레이몬드 클레어 아치볼드(Raymond Clare Archibald)에 의해 그 이름을 따서 지어졌습니다.
그 곡선은 x-축 (y = 0)에 대한 대칭이고 y = 0, x = −a/8에서 자체-교차합니다. 다른 절편은 원점, (a, 0)에 있고, \(\pm\tfrac38 \sqrt{3} a\)에서 y-축과 교차합니다.
그 곡선은 그것의 뾰족점에 관한 카디오이드(cardioid)의 페달 곡선(pedal curve) (또는 룰렛)입니다.
Equations of the curve
극 좌표에서 그 곡선의 방정식은 다음입니다:
- \(r=a \cos^3 \left(\frac{\theta}{3}\right)\)
데카르트 좌표에서 그 방정식은 다음입니다:
- \(4\left(x^2+y^2-(\frac{a}{4} x\right)^3 = 27\left(\frac{a}{4}\right)^2 (x^2+y^2)^2\)
케일리의 육차는 다음 방정식에 의해 (주기 함수, 주기 π, ℝ→ℝ2로) 매개변수화될 수 있습니다:
- \(x=\cos^3 t \cos 3t\)
- \(y=\cos^3 t \sin 3t\)
노드는 t = ±π/3에 있습니다.