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(번역) Center of mass

by 다움위키 2024. 1. 14.
Original article: w:Center of mass

 
물리학에서, 공간에서 질량(mass)의 분포의 질량의 중심(center of mass)은, 때때로 균형 점(balance point)으로 참조되며, 분포된 질량 합의 가중된(weighted) 상대 위치(position)가 합해서 영이 되는 유일한 점입니다. 이것은 각가속도(angular acceleration) 없이 선형 가속도(linear acceleration)를 발생시키기 위해 힘이 가해질 수 있는 지점입니다. 역학(mechanics)에서 계산은 질량 중심과 관련하여 공식화될 때 종종 단순화됩니다. 그것은 물체의 전체 질량이 운동을 시각화하기 위해 집중된다고 가정될 수 있는 가상의 지점입니다. 다시 말해서, 질량 중심은 뉴턴의 운동 법칙(Newton's laws of motion)을 적용하기 위해 주어진 물체의 동등한 입자입니다.
단일 강체(rigid body)의 경우에서, 질량 중심은 몸체와 관련하여 고정되고, 만약 몸체가 균등한 밀도를 가지면, 그것은 도형-중심(centroid)에 위치할 것입니다. 질량의 중심은, 말굽(horseshoe)과 같은, 중공형(hollow) 또는 열린-모양 물체에 대한 경우처럼 때때로, 물리적 몸체 외부에 위치될 수 있습니다. 태양계의 행성과 같은, 별개의 몸체의 분포의 경우에서, 질량의 중심은 시스템의 임의의 개별적인 구성원의 위치에 해당하지 않을 수 있습니다.
질량의 중심은, 행성 몸체의 선형(linear)과 각 운동량(angular momentum) 및 강체 동력학(rigid body dynamics)과 같은, 공간에서 분포된 질량을 포함하는 역학에서 계산에 대해 유용한 기준 점입니다. 궤도 역학(orbital mechanics)에서, 행성의 운동 방정식은 질량의 중심에 위치된 점 질량(point mass)으로 공식화됩니다. 질량의 중심 프레임(center of mass frame)은, 시스템의 질량의 중심이 좌표 시스템의 원점의 관점에서 정지하는 관성 프레임(inertial frame)입니다.

History

질량 중심 또는 무게 중심의 개념은 고대 그리스의 수학자, 물리학자, 및 공학자 시라쿠사의 아르키메데스(Archimedes of Syracuse)에 의해 광범위하게 연구되었습니다. 그는 균등한 필드에 해당하는 중력에 대한 단순화된 가정으로 연구하여, 따라서 현재 우리가 질량 중심이라고 부르는 수학적 속성에 도달했습니다. 아르키메데스는 지렛대(lever)를 따라 여러 지점에 있는 무게에 의해 지렛대에 가해지는 토크(torque)는 모든 무게를 한 점, 즉 질량 중심으로 이동하는 것과 같다는 것을 보여주었습니다. 아르키메데스는 그의 연구 On Floating Bodies에서 부유 물체의 방향이 물체의 질량 중심을 가능한 한 낮게 만드는 방향임을 보여주었습니다. 그는 다양한 잘-정의된 모양의 균등한 밀도를 가진 물체의 질량 중심을 찾기 위한 수학적 기술을 개발했습니다.
질량 중심 이론에 기여했던 다른 고대 수학자로는 알렉산드리아의 히이로(Hero of Alexandria)와 알렉산드리아의 파푸스(Pappus of Alexandria)를 포함합니다. 르네상스(Renaissance)와 근대(Early Modern) 초기에서, Guido Ubaldi, Francesco Maurolico, Federico Commandino, Evangelista Torricelli, Simon Stevin, Luca Valerio, Jean-Charles de la Faille, Paul Guldin, John Wallis, Christiaan Huygens, Louis Carré, Pierre Varignon, 및 Alexis Clairaut에 의한 연구는 개념을 더욱 확장했습니다.
뉴턴의 두 번째 법칙(Newton's second law)은 오일러의 첫 번째 법칙(Euler's first law)에서 질량 중심과 관련하여 재-공식화됩니다.

Definition

질량 중심은 이 점에 대한 가중된 위치 벡터의 합이 영이 되는 속성을 가지는 공간에서 질량 분포의 중심에 있는 고유한 점입니다. 통계와 유사하게, 질량 중심은 공간에서 질량 분포의 평균 위치입니다.

A system of particles

입자 \(P_i, i=1,...,n\), 공간에서 좌표 \(\mathbf{r}_i, i=1,...,n\)를 갖는 위치된 질량 \(m_i\)의 시스템에서, 질량 중심의 좌표 R은 다음 조건을 만족시킵니다:
\(\quad\displaystyle \sum_{i=1}^n m_i(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) = \mathbf{0}.\)
R에 대해 이 방정식을 풀면 다음 형식을 산출합니다:
\(\quad\displaystyle \mathbf{R} = \frac 1M \sum_{i=1}^n m_i \mathbf{r}_i,\)
여기서 \(\displaystyle M = \sum_{i = 1}^n m_i \)는 는 모든 입자의 총 질량입니다.

A continuous volume

만약 질량 분포가 고체 Q 내에서 밀도 ρ(r)로 연속적이면, 부피 V에 걸쳐 질량 중심 R에 관한 이 부피에서 점의 가중된 위치 좌표의 적분은 영입니다. 즉,
\(\quad\displaystyle \iiint_{Q} \rho(\mathbf{r}) \left(\mathbf{r} - \mathbf{R}\right) dV = 0.\)
좌표 R에 대해 이 방정식을 풀면 다음을 제공합니다:
\(\quad\displaystyle \mathbf R = \frac 1 M \iiint_{Q}\rho(\mathbf{r}) \mathbf{r} \, dV,\)
여기서 M은 부피에서 총 질량입니다.
만약 연속 질량 분포가 균등 밀도(density)를 가지면, 이는 ρ가 상수임을 의미하며, 질량 중심은 부피 도형-중심(centroid)과 같습니다.

Barycentric coordinates

질량 \(m_1\)과 \(m_2\)를 갖는 2-입자 시스템, \(P_1\)과 \(P_2\)의 질량 중심의 좌표 R은 다음에 의해 제공됩니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{R} = \frac{1}{m_1 + m_2}(m_1 \mathbf{r}_1 + m_2\mathbf{r}_2).\)
이들 두 입자 사이로 나눈 총 질량의 백분율을 100% \(P_1\)과 0% \(P_2\)에서 50% \(P_1\)과 50% \(P_2\), 0% \(P_1\)과 100% \(P_2\)로 변하는 것으로 놓고, 질량 중심 R이 \(P_1\)에서 \(P_2\)로 직선을 따라 이동합니다.  각 점에서 질량 백분율은 이 직선 위에 점 R의 투영 좌표로 볼 수 있고, 질량-중심 좌표(barycentric coordinates)라고 이름-짓습니다. 여기서 과정을 해석하는 또 다른 방법은 임의적인 점에 대한 모멘트의 기계적 균형입니다. 분자는 질량 중심에서 동등한 총 힘에 의해 균형을 이루는 총 모멘트를 제공합니다. 이것은 평면과 공간에서 각각 투영 좌표를 정의하기 위해 3개의 점과 4개의 점으로 일반화될 수 있습니다.

Systems with periodic boundary conditions

주기적인 경계 조건(periodic boundary conditions)을 갖는 시스템에서 입자에 대해, 두 입자는 시스템의 반대쪽에 있더라도 이웃일 수 있습니다. 이것은 종종 분자 동역학(molecular dynamics) 모의실험에서 발생하며, 예를 들어, 클러스터가 무작위 위치에서 형성되고 때때로 이웃 원자가 주기적인 경계를 가로지르는 경우에서 발생합니다. 클러스터가 주기적인 경계를 가로지를 때, 질량 중심의 소박한 계산이 올바르지 않을 것입니다. 주기 시스템에 대해 질량 중심을 계산하는 일반화된 방법은 각 좌표 x와 y 및/또는 z를 마치 직선 대신에 원 위에 있는 것처럼 처리하는 것입니다. 계산은 모든 각 입자의 x 좌표를 취하고 그것을 각도에 매핑합니다:
\(\quad\displaystyle \theta_i = \frac{x_i}{x_\max} 2 \pi \)
여기서 \(x_\max\)는 x 방향에서 시스템 크기이고 \(x_i \in [0, x_\max)\)입니다. 이 각도에서, 두 개의 새로운 점 \((\xi_i, \zeta_i)\)은 일반화될 수 있으며, 이는 질량 중심에 대해 입자 \(x_i\)의 질량에 의해 가중되거나 기하학적 중심에 대해 1의 값이 주어질 수 있습니다:
\(\quad\displaystyle \begin{align}
    \xi_i &= \cos(\theta_i) \\
  \zeta_i &= \sin(\theta_i)
\end{align}\)
\((\xi, \zeta)\) 평면에서, 이들 좌표는 반지름 1의 원 위에 놓입니다. 모든 입자에서 \(\xi_i\)와 \(\zeta_i\) 값의 모음에서, 평균 \(\overline{\xi}\)와 \(\overline{\zeta}\)가 계산됩니다.
\(\quad\displaystyle \begin{align}
    \overline{\xi} &= \frac 1 M \sum_{i=1}^n m_i \xi_i, \\
  \overline{\zeta} &= \frac 1 M \sum_{i=1}^n m_i \zeta_i,
\end{align}\)
여기서 M은 모든 입자의 질량의 합입니다.
이들 값은 질량 중심의 x 좌표를 얻을 수 있는 새로운 각도 \(\overline{\theta}\)로 다시 매핑됩니다:
\(\quad\displaystyle \begin{align}
  \overline{\theta} &= \operatorname{atan2}\left(-\overline{\zeta}, -\overline{\xi}\right) + \pi \\
       x_\text{com} &= x_\max \frac{\overline{\theta}}{2 \pi}
\end{align}\)
완전한 질량 중심을 결정하기 위해 시스템의 모든 차원에 대해 과정을 반복할 수 있습니다. 알고리듬의 유용성은 주기적인 경계를 가로지르는 클러스터를 "펼치기" 위해 추측하거나 클러스터 분석(cluster analysis)을 사용하는 대신 수학에서 "최상의" 질량 중심이 있는 위치를 결정할 수 있도록 한다는 것입니다. 만약 두 평균 값이 모두 영, \(\left(\overline{\xi}, \overline{\zeta}\right) = (0, 0)\)이면, \(\overline{\theta}\)는 정의되지 않습니다. 이것은 모든 입자가 정확하게 균등 간격을 가질 때만 발생하기 때문에 올바른 결과입니다. 해당 조건에서, x 좌표는 주기 시스템(periodic system)에서 수학적으로 동일합니다.

Center of gravity

몸체의 무게 중심은 중력으로 인한 합성된 토크(resultant torque)가 사라지는 지점입니다. 중력 필드가 균등하다고 고려될 수 있는 곳에서, 질량-중심과 중력의 중심은 같을 것입니다. 어쨌든, 행성 주위를 도는 위성에 대해, 위성에 다른 토크가 가해지지 않으면, 행성에 더-가까운 (더 강한)과 멀리-있는 (더 약한) 사이의 중력 필드에서 약간의 변화 (그래디언트)가 긴 축이 수직임을 만족하는 위성을 정렬하는 경향이 있는 토크로 이어질 수 있습니다. 그러한 경우에서, 무게 중심과 질량 중심 사이를 구분하는 것이 중요합니다. 둘 사이의 임의의 수평 오프셋으로 인해 토크가 적용됩니다.
질량-중심은 주어진 강체에 대해 고정된 속성 (예를 들어, 윤활유 또는 관절 없음)인 반면, 중력-중심은, 게다가, 비-균등한 중력 필드에서 방향에 따라 달라질 수 있음에 유의하는 것이 유용합니다. 후자의 경우에서, 중력-중심은 항상 질량-중심에 비해 주요 인력이 있는 몸체에 다소 가깝게 위치될 것이고, 따라서 방향이 변경됨에 따라 관심 몸체에서의 위치가 변경될 것입니다.
항공기, 차량과 선박의 동역학 연구에서, 힘과 모멘트는 질량 중심에 상대적으로 해결되어야 합니다. 그것은 중력 자체가 고려 사항인지 여부와 상관없이 사실입니다. 질량 중심을 중력-중심으로 언급하는 것은 일종의 구어체이지만, 그것이 공통적으로 사용되고 중력 그래디언트 효과가 무시할 수 있을 때, 중력-중심과 질량 중심은 같고 교환-가능하게 사용됩니다.
물리학에서 질량 분포를 모델링하기 위해 질량 중심을 사용하는 것의 이점은 연속 몸체 위에 중력의 합성된(resultant) 힘을 고려함으로써 볼 수 있습니다. 부피에서 각 점 r에서 밀도 ρ(r)를 갖는 부피 V의 몸체 Q를 생각해 보십시오. 평행 중력 필드에서 각 점 r에서 힘 f는 다음에 의해 주어집니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{f}(\mathbf{r}) = -dm\, g\mathbf{\hat{k}} = -\rho(\mathbf{r}) \, dV\,g\mathbf{\hat{k}},\)
여기서 dm은 점 r에서 질량, g는 중력 가속도이고, \(\mathbf{\hat{k}}\)는 수직 방향을 정의하는 단위 벡터입니다.
부피에서 기준 점 R을 선택하고 이 점에서 합성된 힘(resultant force)과 토크를 계산합니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{F} = \iiint_{Q} \mathbf{f}(\mathbf{r}) \, dV = \iiint_{Q}\rho(\mathbf{r}) \, dV \left( -g \mathbf{\hat{k}}\right) = -Mg\mathbf{\hat{k}},\)
그리고
\(\quad\displaystyle  \mathbf{T} =  \iiint_{Q} (\mathbf{r} - \mathbf{R}) \times \mathbf{f}(\mathbf{r}) \, dV = \iiint_{Q} (\mathbf{r} - \mathbf{R}) \times \left(-g\rho(\mathbf{r}) \, dV \, \mathbf{\hat{k}}\right) = \left(\iiint_{Q} \rho(\mathbf{r}) \left(\mathbf{r} - \mathbf{R}\right) dV \right) \times \left(-g\mathbf{\hat{k}}\right) .\)
만약 기준 점 R이 질량의 중심이 되도록 선택되면,
\(\quad\displaystyle  \iiint_{Q} \rho(\mathbf{r}) \left(\mathbf{r} - \mathbf{R}\right) dV = 0, \)
이는 합성된 토크 T = 0임을 의미합니다. 합성된 토크가 영이기 때문에 몸체는 질량 중심에 질량이 집중된 입자인 것처럼 움직일 것입니다.
강체의 기준 점으로 중력의 중심을 선택함으로써, 중력으로 인해 몸체가 회전하지 않으므로, 몸체의 무게가 질량 중심에 집중되는 것으로 고려할 수 있음을 의미합니다.

Linear and angular momentum

입자의 모음의 선형 운동량과 각 운동량은 질량 중심에 관한 입자의 위치와 속도를 측정함으로써 단순화될 수 있습니다. 질량 mi의 입자 시스템 \(P_i, i=1, ...,n\)가 속도 \(\mathbf{v}_i\)를 갖는 좌표 \(\mathbf{r}_i\)에 위치되었다고 놓습니다. 기준 점 R을 선택하고 상대 위치 및 속도 벡터를 계산합니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{r}_i = (\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \mathbf{R}, \quad \mathbf{v}_i = \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \mathbf{v}.\)

시스템의 총 선형 운동량과 각 운동량은 다음과 같습니다:

\(\quad\displaystyle  \mathbf{p} = \frac{d}{dt}\left(\sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i - \mathbf{R})\right) + \left(\sum_{i=1}^n m_i\right) \mathbf{v},\)

그리고

\(\quad\displaystyle  \mathbf{L} = \sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) \times \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \left(\sum_{i=1}^n m_i \right) \left[\mathbf{R} \times \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + (\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) \times \mathbf{v} \right] + \left(\sum_{i=1}^n m_i \right)\mathbf{R} \times \mathbf{v}\)

만약 R이 질량의 중심으로 선택되면, 이들 방정식은 다음으로 단순화됩니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{p} = m\mathbf{v},\quad \mathbf{L} = \sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) \times \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \sum_{i=1}^n m_i \mathbf{R} \times \mathbf{v}\)

여기서 m은 모든 입장의 총 질량, p는 선형 모멘트이고, L은 각 운동량입니다.
운동량 보존 법칙(law of conservation of momentum)은 외부 힘을 받지 않는 임의의 시스템에 대해 시스템의 운동량은 일정하게 유지될 것이고 예측하며, 이는 질량 중심이 일정한 속도로 움직일 것임을 의미합니다. 이것은 자기 필드, 전기 필드, 화학 반응, 등을 포함하여 고전적인 내부 힘을 갖는 모든 시스템에 적용됩니다. 더 형식적으로, 이것은 뉴턴의 세 번째 법칙(Newton's Third Law)에 따라 취소되는 임의의 내부 힘에 대해 참입니다.

Locating the center of mass

물체의 질량 중심에 대한 실험적 결정은 물체에 가해지는 중력을 사용하고 질량 중심이 지구 표면 근처의 평행 중력 필드에서 중력 중심과 같다는 사실에 기초합니다.

대칭 축과 일정한 밀도를 갖는 물체의 질량 중심은 이 축 위에 놓여야 합니다. 따라서, 일정한 밀도의 원형 기둥의 질량 중심은 원기둥의 축 위에 질량 중심을 가집니다. 같은 방법으로, 일정한 밀도의 대칭적 구형 물체의 질량 중심은 구의 중심에 있습니다. 일반적으로, 물체의 임의의 대칭에 대해, 그것의 질량 중심은 해당 대칭의 고정된 점일 것입니다.

In two dimensions

질량 중심을 찾기 위한 실험적 방법은 물체를 두 위치에 매달고 매달린 지점에서 수직 직선(plumb lines)을 떨어뜨리는 것입니다. 두 직선의 교차점이 질량 중심입니다.
물체의 모양은 이미 수학적으로 결정되었을 수 있지만, 알려진 공식을 사용하기에는 너무 복잡할 수 있습니다. 이 경우에서, 복잡한 모양을 질량 중심을 쉽게 찾을 수 있는 더 단순하고 더 기본적인 모양으로 부분으로 나눌 수 있습니다. 만약 각 영역에 대한 총 질량과 질량 중심이 결정될 수 있으면, 전체 질량 중심은 중심의 가중된 평균입니다. 이 방법은 음의 질량으로 설명될 수 있는 구멍을 갖는 물체에도 사용될 수 있습니다.
적분기 또는 정수계로 알려진 평면계(planimeter)의 직접적인 개발은 불규칙한 이-차원 모양의 도형-중심(centroid) 또는 질량 중심의 위치를 수립하기 위해 사용될 수 있습니다. 이 방법은 다른 방법이 너무 어려운 불규칙한, 매끄럽거나 복잡한 경계를 갖는 모양에 적용될 수 있습니다. 그것은 선박의 요구되는 요구된 배수량(displacement)과 부력 중심(center of buoyancy)을 비교하고, 선박이 전복되지 않도록 하기 위해 조선소에 의해 정규적으로 사용되었습니다.

In three dimensions

질량 중심의 삼-차원 좌표를 찾는 실험적 방법은 세 점에서 물체를 지지하고 물체의 무게 \(\mathbf{W} = -W\mathbf{\hat{k}}\) (\(\mathbf{\hat{k}}\)는 수직 방향에서 단위 벡터)에 저항하는 힘 \(\mathbf{F}_1, \mathbf{F}_2\), 및 \(\mathbf{F}_3\)을 측정함으로써 시작합니다. \(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2\), 및 \(\mathbf{r}_3\)를 지지 점의 위치 좌표라고 놓고, 그때의 질량 중심의 좌표 R은 합성된 토크가 영인 조건을 만족시킵니다:

\(\quad\displaystyle \mathbf{T} = (\mathbf{r}_1 - \mathbf{R}) \times \mathbf{F}_1 + (\mathbf{r}_2 - \mathbf{R}) \times \mathbf{F}_2 + (\mathbf{r}_3 - \mathbf{R}) \times \mathbf{F}_3 = 0,\)

또는

\(\quad\displaystyle \mathbf{R} \times \left(-W\mathbf{\hat{k}}\right) = \mathbf{r}_1 \times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2 \times \mathbf{F}_2 + \mathbf{r}_3 \times \mathbf{F}_3. \)

이 방정식은 수평 평면에서 질량 중심 R*의 좌표를 다음과 같이 산출합니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{R}^* = -\frac{1}{W} \mathbf{\hat{k}} \times (\mathbf{r}_1 \times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2 \times\mathbf{F}_2 + \mathbf{r}_3 \times \mathbf{F}_3).\)

질량 중심은 다음에 의해 주어진 수직 직선 L 위에 놓입니다:
\(\quad\displaystyle  \mathbf{L}(t) = \mathbf{R}^* + t\mathbf{\hat{k}}.\)

질량 중심의 삼-차원 좌표는 이들 힘이 물체를 통과하는 두 개의 다른 수평 평면에 대해 측정되도록 물체를 배치한 상태에서 이 실험을 두 번 수행하여 결정됩니다. 질량 중심은 두 실험에서 얻은 두 직선 \(L_1\)과 \(L_2\)의 교차점일 것입니다.

Applications

Engineering designs

Automotive applications

공학자는 스포츠카의 무게 중심을 낮추어 핸들을 더 좋게 만들기 위해, 즉 견인력을 유지하면서 상대적으로 급격한 회전을 할 수 있도록 스포츠 카를 설계하려고 합니다.
미군 험비(Humvee)의 특징적인 로우 프로파일은 수평에서 멀리 떨어진 각도에서도 4개의 바퀴로 둘러싸인 공간 위에 낮은 질량 중심이 유지되도록 함으로써 전복 없이 더 큰 차량보다 더 멀리 기울일 수 있도록 부분적으로 설계되었습니다.

Aeronautics

질량 중심은 항공기의 안정성에 큰 영향을 미치는 항공기에서 중요한 지점입니다. 항공기가 안전하게 비행할 수 있을 만큼 충분히 안정적인지 확인하기 위해, 질량 중심이 지정된 한계 내에 있어야 합니다. 만약 질량 중심이 순방향 한계(forward limit)보다 앞서 있으면 항공기는 기동성이 떨어질 것이며, 이륙을 위해 회전하거나 착륙을 위해 플레어가 불가능할 수 있습니다. 만약 질량 중심이 선미 한계 뒤에 있으면, 항공기는 더 기동성이 높아질 것이지만, 덜 안정적이고, 비행이 불가능할 정도로 불안정할 수 있습니다. 엘리베이터의 모멘트 암도 줄어들어 정지 상태에서 회복하기가 더 어려워집니다.
공중을 맴도는(hover) 헬리콥터에 대해, 질량 중심은 항상 로터-헤드 바로 아래에 있습니다. 전진 비행에서, 질량 중심은 헬리콥터를 앞으로 추진하기 위해 순환 제어를 적용하여 생성된 음의 피치 토크의 균형을 맞추기 위해 앞으로 이동합니다; 결과적으로 순항 헬리콥터는 수평 비행에서 "기수-아래로" 날아갑니다.

Astronomy

질량 중심은 천문학과 천체 물리학에서 중요한 역할을 하며, 여기서 공통적으로 베리-센터(barycenter)라고 참조됩니다. 베리-센터는 두 물체가 서로 균형을 이루는 두 물체 사이의 지점입니다; 그것은 두 개 이상의 천체가 서로 공전하는 질량 중심입니다. 달이 행성을 공전하거나, 행성이 별을 공전할 때, 두 물체는 실제로 주요 (더 큰) 물체의 중심에서 떨어진 지점을 공전하고 있습니다. 예를 들어, 달은 지구의 정확한 중심을 도는 것이 아니라, 지구 중심과 달 사이의 직선 위의 한 지점을 공전하며, 지구 표면 아래에 약 1,710 km (1,062 마일) 아래에 위치하며, 각각의 질량이 균형을 이룹니다. 이것은 지구와 달이 태양 주위를 여행할 때 공전하는 지점입니다. 질량이 더 비슷하면, 예를 들어, 명왕성과 카론, 베리센터는 두 천체 외부로 떨어질 것입니다.

Rigging and safety

리깅(rigging)을 할 때 중력 중심의 위치를 아는 것은 매우 중요하며, 잘못 가정하면 심각한 부상이나 사망을 초래할 수 있습니다. 리프트 포인트 이상에 있는 중력 중심은 전복 사고를 일으킬 가능성이 가장 큽니다. 일반적으로, 중력 중심이 선택 지점 아래로 멀어질수록 리프트가 더 안전합니다. 하중 이동, 하중과 질량의 강도, 선택 지점 사이의 거리, 및 선택 지점 수와 같이 고려해야 할 다른 사항이 있습니다. 구체적으로 특별히, 리프트 포인트를 선택할 때 중력 중심을 리프트 포인트의 중앙과 훨씬 아래에 배치하는 것이 매우 중요합니다.

Body motion

운동학과 생체 역학에서, 질량 중심은 사람들이 인간의 운동을 이해하는 데 도움이 되는 중요한 매개변수입니다. 전형적으로 사람의 질량 중심은 두 가지 방법 중 하나로 감지됩니다: 반응판 방법은 사람이 그 기구에 누워 있는 정적 분석이고, 정적 평형 방정식을 사용하여 질량 중심을 찾습니다; 분할 방법은 지정된 축에 대한 개별 신체 섹션의 토크 합계가 같은 축에 대해 측정된 신체를 구성하는 전체 시스템의 토크와 같아야 한다는 물리적 원리에 기반한 수학적 해결책에 의존합니다.

References

External links

 
 

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