평면 위에 두 직선이 한 점에서 만나면, 마치 평면을 4조각으로 나누는 것처럼 보입니다. 이것은 좌표 평면을 4개의 사분면으로 나누는 것과 비슷합니다.
이때, 두 직선 사이에는 각#맞꼭지각에서 처럼 4개의 각도가 만들어집니다.
한편, 세 개의 직선이 그림처럼 놓여 있으면, 8개의 각도가 만들어집니다. 이때, 서로 같은 위치를 나타내는 것처럼 보이는 각을 동위각이라고 합니다. 그림에서는 다음과 같은 4쌍의 동위각이 보입니다:
\(\quad\)\(\alpha_1\)과 \(\alpha_2\), \(\quad\beta_1\)과 \(\beta_2\)
\(\quad\)\(\gamma_1\)과 \(\gamma_2\), \(\quad\delta_1\)과 \(\delta_2\)
게다가, 내부 각처럼 보이는 4개의 각도 중에서 서로 다른 방향, 즉, 엇갈려 있는 것처럼 보이는 각을 엇각이라고 합니다. 그림에서는 다음과 같은 2쌍의 엇각이 보입니다:
\(\quad\)\(\alpha_1\)과 \(\gamma_2\), \(\quad\beta_1\)과 \(\delta_2\)
어떤 환경에서, 동위각 또는 엇각이 특정 상황에 놓이면, 모든 값을 측정할 필요 없이 특정 값을 측정함으로써 다른 값을 알 수 있는 경우가 있습니다.
위의 그림과는 달리 새로운 그림에서 처럼, 만약 두 직선 \(l_1,l_2\)가 평행이면, 그들의 동위각은 항상 서로 같습니다. 즉,
\(\quad\)\(l_1 \parallel l_2\)이면, \(\alpha_1=\alpha_2\)입니다.
반대로, 두 개의 동위각이 같으면, 두 직선은 평행입니다. 즉,
\(\quad\)\(\alpha_1=\alpha_2\)이면, \(l_1 \parallel l_2\)입니다.
게다가, 맞꼭지각은 항상 서로 같고, 동위각이 서로 같으므로, 그림에 표시된 두 엇각은 서로 같습니다. 즉,
\(\quad\)\(\alpha_1=\beta_1\)이고, \(\alpha_1=\alpha_2\)이므로, \(\beta_1=\alpha_2\)입니다.
마찬가지로, 두 엇각이 서로 같으면, 두 직선은 평행입니다. 즉,
\(\quad\)\(\beta_1=\alpha_2\)이면, \(l_1 \parallel l_2\)입니다.
