나눗셈은 곱셈을 취소하기 위한 연산입니다. 예를 들어, 5에 2를 곱해서 10을 얻었는데, 2를 곱한 행위를 취소하기 위해, 2로 나눗셈을 해서 다시 5를 얻습니다.
게다가, 나눗셈은 역수에 대한 곱셈으로 고쳐쓸 수 있기 때문에, 예를 들어 위의 예제는 다음과 같이 연산될 수 있습니다:
\(\quad\)\(\displaystyle 10 \div 2 = 10 \times \frac{1}{2}\)
자연수와 다르게 정수와 유리수는 음수를 포함하고 있기 때문에, 부호 처리에 주의해야 합니다. 그러나, 나눗셈은 역수의 곱셈과 같은 결과를 산출하기 때문에, 나눗셈에서 부호의 연산은 곱셈에서 부호의 연산과 동일합니다.
따라서, 정리하자면,
- 같은 부호끼리의 나눗셈은 양수입니다.
- 다른 부호끼리의 나눗셈은 음수입니다.
반면에 곱셈과 다르게, 곱셈에서는 0에 대한 연산이 가능하지만, 나눗셈에서는 0으로 나눌 수는 없습니다.
예를 들어, 다음과 같이 연산됩니다:
\(\quad\)\(28 \div (-4)= -(28 \div 4) = -7\)
유리수의 나눗셈
유리수의 나눗셈은 대체로 역수에 대한 곱셈으로 수행됩니다. 고등학교 교과과정에서 유리수에 대한 나눗셈을 번분수로 수행하긴 하지만, 더 좋은 연산인지는 의문입니다.
예를 들어, 다음과 같이 연산됩니다:
\(\quad\)\(\displaystyle \frac{3}{5}\div \left(-\frac{3}{2} \right) = \frac{3}{5}\times \left(-\frac{2}{3} \right) = -\frac{2}{5}\)
사칙 연산을 한꺼번에 사용
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 및 나눗셈이 같이 있을 때에는 우선순위에 따라 수행되어야 합니다.
- 괄호가 가장 먼저 수행됩니다. 이때, 가장 안쪽의 괄호부터 계산되어야 합니다.
- 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 덧셈과 뺄셈보다 높습니다.
비록 괄호가 대괄호, 중괄호, 소괄호로 나누어서 사용하긴 하지만, 오직 소괄호 하나로 사용하기도 하기 때문에, 괄호 사이의 우선순위는 없습니다!!
예를 들어,
\(\quad\)\(\begin{align}
\left(7-8 \times \frac{3}{2}\right) \div \left\{2-\left(-\frac{5}{9}+\frac{1}{3}\right)\right\} & = (7-12) \div \left\{2-\left(-\frac{2}{9}\right)\right\} \\
& = (-5) \div \left(2+\frac{2}{9}\right) \\
& = (-5) \div \frac{20}{9} \\
& = -\left(5 \times \frac{9}{20}\right) = -\frac{9}{4} \\
\end{align}\)
