(중학교) 일차방정식의 풀이

방정식 중에서 최고차 항이 일차인 방정식은 일차방정식이라고 불립니다.

 

예를 들어, $2x-3=5$는 일차방정식이고, $x^2-x-2=0$은 일차방정식이 아닙니다. 비록 이차항이 있더라도, 예를 들어, $x^2-3x-5=x^2+2x$와 같이 식을 조작했을 때, 이차항이 사라지면, 그 식도 일차방정식입니다.

일차방정식의 해는 $2x=10$과 같이 곱셈으로부터 해가 5임을 바로 알 수 있는 것들도 있습니다. 보다 구체적으로, 해는 $x=5$를 대입함으로써 양쪽 변을 같게 만드는 값입니다.

이 사실로부터 원래의 방정식을 조작해서, 한쪽 변에 $x$를 두고, 다른 변에는 숫자를 두면 그 값이 방정식의 해입니다. 왼쪽 변에 반드시 미지수를 둘 필요는 없습니다.

일차 방정식의 푸는 과정은 다음과 같습니다:

• 미지수를 한쪽 변으로 모우고, 상수항을 반대 편으로 모읍니다.
• 교환, 결합, 분배법칙을 사용하여 간단히 합니다.
• 미지수의 계수 (일차항의 계수)의 역수를 양쪽 변에 곱합니다.
• 간단히 합니다.

예를 들어, $2x+3=4x-7$을 푸는 과정은 다음과 같습니다:

$$$2x-4x=-7-3$

$$$-2x=-10$

$$$(-2)\times (-\frac{1}{2})\times x=(-10)\times (-\frac{1}{2})$

$$$1\cdot x=5$ : 곱셈의 항등원은 생략해서 적을 수 있습니다.

$$$x=5$

 

다음과 같이 미지수를 오른쪽 변으로 옮기고, 상수항을 왼쪽 변으로 옮길 수도 있습니다:

$$$3+7=4x-2x$

$$$10=2x$

$$$5=x$

 

두 결과는 항상 같습니다.

 

방정식의 계수가 십진수이거나, 분수이면, 양쪽 변에 같은 숫자를 곱해서 모든 계수가 정수가 되도록 만든 후에 푸는 것이 공통적입니다.