(중학교) 일차식과 그 계산

정사각형의 넓이는 한 변의 길이를 제곱하는 것입니다.

만약, 한 변의 길이가 10이면, 그 넓이는 ${10}^2$이고, 한 변의 길이가 $x$이면, 그 넓이는 $x^2$으로 표현할 수 있습니다. 이와 같이 미지수가 곱해진 개수를 위첨자로 나타내며, 그것은 지수라고 불리우고, 식에서는 차수라고 불립니다.

예를 들어, $x^2$은 차수 2를 갖는 이차식입니다.

만약 이 지수가 1이면, 미지수가 $x$일 때, $x^1$으로 표현하지 않고, 간단히 $x$로 표현하고, 일차식이라고 말합니다.

예를 들어 정사각형의 둘레는 한 변의 길이가 $x$일 때, $4x$로 표현되는 일차식이며, 미지수 앞에 곱해지는 숫자는 계수라고 불립니다.

한편, 미지수와 곱해지지 않은 항은 상수항이라고 하는데, 예를 들어, 일차식 $4x+20$은 미지수 $x$, 일차항의 계수 4, 상수항 20을 가집니다.

이와 같이 덧셈으로 연결된 것을 항이라고 하고, 한 개의 항으로 이루어진 식을 단항식이라고 하고, 항이 1개 이상인 것은 다항식이라고 말합니다.

일차식의 덧셈과 뺄셈

미지수 $x$에 대하여 일차식은 $3x+4$와 같은 것이며, 2개의 일차식은 분배법칙을 사용하여 간단히 할 수 있습니다. 예를 들어,

$$$\begin{array}{rl}(3x+4)+(2x-3)& =(3x+2x)+(4-3)\\ & =5x+1\end{array}$

위에서 상수항의 계산은 숫자의 덧셈 또는 뺄셈에 해당하고, $3x,2x$는 같은 미지수를 갖고 같은 차수 1을 가지므로, 이것을 동류항이라고 부릅니다.  

결국 일차식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리의 분배법칙을 적용하는 것입니다.

일차식의 곱셈과 나눗셈

일차식과 일차식을 곱하면, 다른 학년에서 다루겠지만, 이차식이 됩니다. 이런 경우는 여기서 다루지 않을 것이기 때문에, 일차식에 숫자를 곱하거나 나누는 것을 다룹니다.

게다가, 나눗셈은 역수가 없는 0을 제외하고 역수의 곱셈으로 항상 계산될 수 있기 때문에, 일차식에 숫자가 곱해지는 것을 오직 다룹니다.

예를 들어, 

$$$\begin{array}{rl}-2(3x+1)& =(-2)\times 3x+(-2)\times 1\\ & =-6x-2\end{array}$

나눗셈의 예제로서,

$$$\begin{array}{rl}(2x+1)÷\frac{2}{3}& =(2x+1)\times \frac{3}{2}\\ & =(2x)\times \frac{3}{2}+1\times \frac{3}{2}\\ & =3x+\frac{3}{2}\end{array}$

결국 일차식에 숫자의 곱셈과 나눗셈 역시 분배법칙을 사용하여 계산됩니다.