함수는 정의역의 원소 각각에 대한 공역의 한 원소에 대한 대응 관계를 의미합니다.
이전에는 주로 직선으로 나타나는 일차 함수, \(y=ax+b\;\;(a\ne 0)\)를 배웠습니다. 이것은 일차 다항식에서 정의역의 원소 \(x\)가 변할 때, 대응하는 공역의 원소 \(y\)의 변화를 나타냅니다.
마찬가지로, 이차 다항식 \(ax^2+bx+c\;\;(a \ne 0)\)에서 미지수 \(x\)의 정의역의 원소로 정해지고, 평가되는 값, \(y\)를 치역으로 갖는 함수를 이차함수, \(y=ax^2+bx+c\)라고 말합니다. 보통, 정의역의 원소는 \(x\)로 정해지고, 공역의 원소가 \(y\)로 정해지지만, 절대적 기준이 아니기 때문에, 문제를 출제할 때에는 반드시 정의역과 공역을 명시적으로 정의해야 합니다.
일차 함수, \(y=ax+b\;\;(a\ne 0)\)를 그래프로 그리면, \(a\)는 그것의 특징에 의해 기울기라고 불리고, \(b\)는 \(y\)-절편이라고 불리고, 그 외에 여러 특징을 가집니다.
이차 함수도 마찬가지로, 각 계수에 따른 특징을 가지고, 그 외에 많은 특징을 가집니다.
보통 이차함수는 다음의 내용을 알아야 합니다:
- 정의역의 범위
- 치역의 범위
- 각 절편
- 꼭짓점, 대칭축
- 기타 특징
