이전 과정에서 자연수, 정수, 유리수를 정의했습니다.
유리수의 정의는 크게 2가지 입니다.
하나는 분모가 영이 아닌 두 정수 사이의 비, 즉 분수로 나타낼 수 있는 숫자이고, 다른 하나는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있는 숫자입니다.
반면에, 제곱근의 뜻에서 처럼, 3의 양의 제곱근을 직접 계산해 보면, 유한소수 또는 순환소수로 표현하지 못하고, 소수점 아래의 유효숫자가 불규칙으로 무한히 바뀌는 것을 관찰할 수 있습니다.
이것으로 인해, 유리수가 아닌 숫자가 있음을 알게 되어, 그것을 유리수가 아님을 의미하기 위해 무리수라고 부르게 됩니다. 즉, 무리수는 순환하지 않는 무한소수입니다.
이 유리수와 무리수를 합해서 실수라고 부릅니다.
대부분의 무리수는 숫자 자체를 표현할 수 없습니다. 지금까지 배운 것 중에 원주율과 관련 있는 \(\pi\)가 무리수이고 이제 배우고 있는 제곱근 기호를 사용한 무리수가 있고, 고등학교에서 배우는 오일러의 숫자 e, 제곱근의 짝이 되는 로그 등이 있습니다.
물론, 제곱근 기호가 있다고 모두 무리수는 아닙니다. 제곱근의 성질에서 처럼, 제곱근 안이 완전제곱이 되면, 유리수가 될 수 있습니다.
