Original article: w:Square-free element
수학(mathematics)에서, 제곱-없는 원소(square-free element)는 비-자명한 제곱으로 나눌 수 없는 고유한 인수분해 도메인(unique factorization domain) R의 원소 r입니다. 이것은 \(s^2\mid r\)이 R의 단위(unit)임을 만족하는 모든 각 s를 의미합니다.
Alternate characterizations
제곱-없는 원소는 그것들의 소수 분해를 사용하여 특성화될 수도 있습니다. 고유한 인수분해 속성은 비-영 비-단위 r이 소수 원소(prime elements)의 곱으로 표현될 수 있음을 의미합니다.
\(\quad r=p_1p_2\cdots p_n\)
그런-다음 r이 제곱-없는 것과 소수 \(p_i\)가 쌍으로 비-결합된(non-associated) 것은 필요충분 조건입니다 (즉, 제곱 숫자로 나눌 수 있게 만드는 인수와 같은 소수 두 개를 가지지 않습니다).
Examples
제곱-없는 원소의 공통적인 예제는 제곱-없는 정수(square-free integers)와 제곱-없는 다항식(square-free polynomials)을 포함합니다.
See also
References
- David Darling (2004) The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes John Wiley & Sons
- Baker, R. C. "The square-free divisor problem." The Quarterly Journal of Mathematics 45.3 (1994): 269-277.
