수학(mathematics)에서, LHS는 방정식(equation)의 왼쪽 변(left-hand side)에 대한 비공식적인 약칭입니다. 마찬가지로 RHS는 오른쪽 변(right-hand side)입니다. 상등(equality)은 대칭이기 때문에, 양쪽 변은 같은 값을 가지며, 다르게 표현됩니다.
보다 일반적으로, 이들 용어는 비-방정식(inequation) 또는 부등식(inequality)에 적용될 수 있습니다; 오른쪽 변은 표현(expression)에서 테스트 연산자(test operator)의 오른쪽에 있는 모든 것이며, LHS도 비슷하게 정의됩니다.
Example
"=" 기호의 오른쪽 변에 있는 표현은 방정식의 오른쪽 변이고 "="의 왼쪽에 있는 표현은 방정식의 왼쪽 변입니다.
예를 들어, 다음에서
\(\quad\displaystyle x + 5 = y + 8 \)
x + 5는 왼쪽 변(left-hand side, LHS)이고 y + 8는 오른쪽 변(right-hand side, RHS)입니다.
Homogeneous and inhomogeneous equations
수학 방정식, 특히 선형 연립 방정식(linear simultaneous equations), 미분 방정식(differential equations), 및 적분 방정식(integral equations)을 푸는 것에서, 용어 동차(homogeneous)는 종종 LHS에 일부 선형 연산자(linear operator) L이 있고 RHS에 0이 있는 방정식에 대해 사용됩니다. 대조적으로, 비-영 RHS를 갖는 방정식은 다음에 의해 예시된 것처럼 비-동차(inhomogeneous 또는 non-homogeneous)이라고 불립니다:
\(\quad Lf =g,\)
여기서 g는 고정된 함수이며, 이 방정식은 f에 대해 풀릴 수 있습니다. 그런-다음 비-동차 방정식의 임의의 해는 동차 방정식의 해가 추가되고, 여전히 해가 될 수 있습니다.
예를 들어 수학적 물리학(mathematical physics)에서, 동차 방정식은 빈 공간(empty space)에서 공식화된 물리 이론에 해당할 수 있고, 반면에 비-동차 방정식은 일부 물질, 또는 하전 입자에 대한 보다 '현실적인' 해를 요구합니다.
Syntax
더 추상적으로, 중위 표기법(infix notation)을 사용할 때
\(\quad T\,^{*}\,U\)
항 T는 연산자(operator) *의 왼쪽 편(left-hand side)을 의미하고 U는 오른쪽 편(right-hand side)을 의미합니다. 이 사용법은 덜 공통적입니다.
References
- Engineering Mathematics, John Bird, p65: definition and example of abbreviation
