물리학(physics)에서, 스칼라(scalar) 또는 스칼라 양(scalar quantity)은 벡터 공간 기저(vector space basis)의 변경 (즉, 좌표 시스템(coordinate system) 변환)에 영향을 받지 않는 물리적 양(physical quantities)입니다. 스칼라는 종종 "10 cm"에서 처럼 측정의 단위(units of measurement)에 의해 동반됩니다. 벡터 공간 기저의 변경은 사용된 기저의 관점에서 벡터의 설명을 변경하지만 벡터 자체는 변경하지 않고, 반면에 스칼라는 이러한 변경과 아무 관련이 없어야 합니다. 뉴턴 역학(Newtonian mechanics)과 같은 고전 이론에서 스칼라의 물리적 정의는 회전 또는 반사가 스칼라를 보존하고, 반면에 상대론적 이론에서, 로렌츠 변환(Lorentz transformation) 또는 공간-시간 변환이 스칼라를 보존한다는 것을 의미합니다.
물리학에서 스칼라는 역시 (벡터 공간(vector space)을 정의하기 위해 사용되는 필드(field)의 원소로) 수학에서 스칼라입니다. 전기 필드 벡터(field vector)의 크기 (또는 길이)는 전기 필드와 자체의 안의 곱(inner product)의 제곱근(square root)으로 계산되고 안의 곱의 결과는 전기 필드가 설명되는 벡터 공간에 대해 필드의 원소입니다. 이 예제에서 벡터 공간에 대해 필드와 물리학에서 보통의 경우는 실수 또는 복소수의 필드이므로, 안의 곱의 제곱근은 역시 필드의 원소이므로 그것은 수학적으로 스칼라입니다. 안의 곱이 임의의 벡터 공간 기저와 독립이므로, 전기 필드 크기는 역시 물리적 스칼라입니다. 벡터 공간 기저의 변화에 영향을 받지 않는 물체의 질량에 대해 물리적 스칼라이므로, 그것은 실수 필드의 원소로 실수에 의해 설명됩니다. 필드 F는 필드 F에 걸쳐 벡터 공간 F이므로, 여기서 F에 정의된 덧셈은 벡터 덧셈(vector addition)이고 F에 정의된 곱셈은 스칼라 곱셈(scalar multiplication)이며, 질량은 역시 수학적으로 스칼라입니다. 거리(distance), 전하(charge), 부피(volume), 시간(time), 속력(speed) (속도 벡터의 크기)와 같은 다른 양들도 역시 비슷한 의미에서 수학적 스칼라이고 물리적으로 스칼라입니다.
Scalar field
스칼라는 대부분 벡터(vectors)와 텐서(tensor)와 같은 다-차원 양의 특수한 경우로 취급될 수 있으므로, 물리적 스칼라 필드는 벡터 필드(vector field), 스피너 필드(spinor field), 및 텐서 필드(tensor field)와 같은 보다 일반적인 필드의 특수한 경우로 여길 수 있습니다.
Physical quantity
다른 물리적 양(physical quantities)과 마찬가지로, 스칼라의 물리적 양(quantity)은 역시 전형적으로 단지 하나의 숫자가 아니라 그것의 물리적 의미를 제공하기 위해 수치적 값(numerical value)과 물리적 단위(physical unit)에 의해 표현됩니다. 그것은 숫자와 단위의 곱(product)으로 여길 수 있습니다 (예를 들어, 물리적 거리로 1 km는 1,000 m와 같습니다). 물리적 거리는 기저 벡터 길이가 사용 중인 물리적 거리 단위에 해당하는 좌표 시스템의 각 기저 벡터의 길이에 의존하지 않습니다. (예를 들어, 1 m 기저 벡터 길이는 미터 단위(meter unit)가 사용됨을 의미합니다.) 물리적 거리는 메트릭(metric)이 실수로 계산되는 동안 그것이 단지 실수가 아니라는 의미에서 메트릭과 다르지만, 메트릭은 각 기저 벡터 길이를 해당하는 물리적 단위로 변환함으로써 물리적 거리로 변환될 수 있습니다.
좌표 시스템의 임의의 변경은 스칼라 계산 공식에 영향을 미칠 수 있지만 (예를 들어, 좌표의 관점에서 거리에 대해 유클리드 공식은 기준이 직교정규(orthonormal)인 기저에 의존합니다), 스칼라 자체에는 영향을 미치지 않습니다. 벡터 자체는 역시 좌표 시스템의 변경에 의해 변경되지 않지만, 그것들의 설명은 변경됩니다 (예를 들어, 사용 중인 좌표 시스템을 회전함으로써 위치 벡터(position vector)를 나타내는 숫자의 변경).
Non-relativistic scalars
Temperature
스칼라 양의 예제는 온도(temperature)입니다: 주어진 점에서 온도는 단일 숫자입니다. 속도는, 다른 한편으로, 벡터 양입니다.
Other examples
물리학에서 스칼라 양의 몇 가지 예는 질량(mass), 전하(charge), 부피(volume), 시간(time), 속력(speed), 및 매질 내부의 한 점에서의 전위(electric potential)입니다. 삼-차원 공간에서 두 점 사이의 거리(distance)는 스칼라이지만, 그것들의 한 점에서 나머지 다른 점으로의 방향(direction)은 스칼라가 아닌데, 왜냐하면 방향을 설명하는 것은 수평 평면에서의 각도와 해당 평면에서 멀어지는 각도와 같은 두 가지 물리량을 요구하기 때문입니다. 힘(Force)은 스칼라를 사용하여 설명될 수 없는데, 왜냐하면 힘은 방향과 크기(magnitude) 둘 다를 가지기 때문입니다; 어쨌든, 힘의 크기 단독은 스칼라로 설명될 수 있으며, 예를 들어 입자에 작용하는 중력(gravitational force)은 스칼라가 아니지만, 그것의 크기는 스칼라입니다. 물체의 속력은 스칼라이고 (예를 들어, 180 km/h), 반면에 그것의 속도(velocity)는 스칼라가 아닙니다 (예를 들어, 북쪽으로 108 km/h, 서쪽으로 144 km/h). 뉴턴 역학에서 스칼라 양의 다른 예는 전하(electric charge)와 전하 밀도(charge density)입니다.
Relativistic scalars
상대성의 이론(theory of relativity)에서, 우리는 공간을 시간으로 교환하는 좌표 시스템의 변화를 고려합니다. 결과로써, "고전적" (-비상대론적) 물리학에서 스칼라인 여러 물리적 양은 다른 양과 결합되고 사-벡터(four-vector) 또는 텐서로 처리되어야 합니다. 예를 들어, 고전 물리학에서 스칼라인 매질의 한 점에서의 전하 밀도(charge density)는 상대론적 4-벡터를 구성하기 위해 지역 전류 밀도(current density) (3-벡터)와 결합되어야 합니다. 유사하게, 에너지 밀도(energy density)는 운동량 밀도와 압력(pressure)과 결합되어 응력–에너지 텐서(stress–energy tensor)로 결합되어야 합니다.
상대성 이론에서 스칼라 양의 예로는 전하(electric charge), 공간-시간 구간(spacetime interval) (예를 들어, 적절한 시간(proper time) 및 적절한 길이(proper length)), 및 불변 질량(invariant mass)을 포함합니다.
See also
References
- Feynman, Leighton & Sands 1963.
- Arfken, George (1985). Mathematical Methods for Physicists (third ed.). Academic press. ISBN 0-12-059820-5.
- Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 1. ISBN 0-8053-9045-6.
