독립 방정식(independent equation)은 다른 방정식에서 대수적으로 도출될 수 없는 연립 방정식의 시스템(system of simultaneous equations)에서 방정식(equation)입니다. 그 개념은 전형적으로 선형 방정식(linear equation)의 문맥에서 발생합니다. 만약 시스템에서 다른 방정식의 각각에 어떤 숫자 (각각의 방정식에 대해 잠재적으로 다른 숫자)를 곱하고 결과 방정식을 더함으로써 방정식 중 하나를 중복할 수 있으면, 해당 방정식은 다른 방정식에 의존적(dependent)입니다. 그러나 만약 이것이 가능하지 않다면, 그 방정식은 다른 것과 독립적입니다.
만약 방정식이 시스템에서 다른 방정식과 독립적이면, 그것은 다른 방정식에 의해 제공되는 것 이외의 정보를 제공합니다. 대조적으로, 만약 방정식이 다른 것에 종속되면, 그것은 집합적으로 다른 것에서 포함되지 않은 정보를 제공하지 않고, 그 방정식은 임의의 정보 손실없이 시스템으로부터 방정식을 버려질 수 있습니다.
시스템에서 독립 방정식의 숫자는 시스템의 증가된 행렬(augmented matrix)–덧붙여진 하나의 추가적인 열을 가진 시스템의 계수 행렬(coefficient matrix), 해당 열은 상수의 열 벡터(column vector)입니다–의 랭크와 같습니다.
일치된 방정식(consistent equations)의 시스템 (적어도 하나의 해를 갖는 시스템)에서 독립 방정식의 숫자는 미지수의 숫자보다 절대 클 수 없습니다. 동등하게, 만약 시스템이 미지수보다 많은 독립적인 방정식을 가지면, 그것은 불-일치된 것이고 해를 가지지 않습니다.
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