수학(mathematics), 특히 대수학(algebra)에서, 불확정 방정식(indeterminate equation:부정 방정식)은 하나보다 많은 해가 있는 방정식입니다. 예를 들어, 방정식 \(2x=y\)은, \(ax + by =c\) 및 \(x^2=1\)인 것처럼, 단순한 불확정 방정식입니다. 불확정 방정식은 절대 유일하게 풀 수 없습니다. 사실, 일부 경우에서 그것은 심지어 무수히 많은 해를 가질 수 있습니다. 불확정 방정식의 두드러진 예제의 일부는 다음을 포함합니다:
일변수(Univariate) 다항 방정식(polynomial equation):
\(\quad a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_2x^2+a_1x+a_0 = 0,\)
이것은–만약 그것이 형식 \(a_n(x-b)^n=0\)으로 재작성될 수 없으면, 복소 평면(complex plane)에서 변수 \(x\)에 대해 여러 해를 가집니다.
비-퇴화(Non-degenerate) 원뿔 방정식(conic equation):
\(\quad Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0,\)
여기서 주어진 매개 변수(parameters) \(A\), \(B\), 및 \(C\)의 적어도 하나가 비-영이고 \(x\) 및 \(y\)는 실수 변수입니다.
\(\quad \ x^2 - Py^2 = 1,\)
여기서 \(P\)는 완전 제곱수(square number)가 아닌 주어진 정수이고, 그것에서 변수 \(x\) 및 \(y\)는 정수인 것이 요구됩니다.
피타고라스 세-쌍(Pythagorean triple)의 방정식:
\(\quad x^2+y^2=z^2,\)
이 식에서 변수 \(x\), \(y\), 및 \(z\)는 양의 정수인 것이 요구됩니다.
페르마-카탈랑 추측(Fermat–Catalan conjecture)의 방정식:
\(\quad a^m+b^n=c^k,\)
이 식에서 변수 \(a\), \(b\), \(c\)는 서로소(coprime) 양의 정수인 것이 요구되고, 변수 \(m\), \(n\), 및 \(k\)는 다음 방정식을 만족시키는 양의 정수인 것이 요구됩니다:
\(\quad\displaystyle \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} < 1\).
See also
References
- "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Indeterminate". Math Vault. 2019-08-01. Retrieved 2019-12-02.
- "Indeterminate Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)". www.mathsisfun.com. Retrieved 2019-12-02.
- "Indeterminate Equation – Lexique de mathématique". Retrieved 2019-12-02.