확률 이론에서, 실험(experiment) 또는 시행(trial) (아래 참조)은, 표본 공간(sample space)으로 알려진, 가능한 결과(outcomes)의 잘-정의된 집합(set)을 가지고 무한히 반복될 수 있는 임의의 절차입니다. 실험은 만약 그것이 하나보다 많은 결과가 가지면, 확률(random), 만약 그것이 오직 하나를 가지면, 결정론적(deterministric)이라고 말합니다. 정확하게 두 가지 (서로 배타적인(mutually exclusive)) 가능한 결과를 가지는 확률 실험은 베르누이 시행(Bernoulli trial)으로 알려져 있습니다.
실험이 수행될 때, 하나 (및 오직 하나)의 결과가 생깁니다— 비록 이 결과가 사건(events)의 임의의 숫자에 포함될 수 있을지라도, 결과의 모두는 해당 시행에서 발행할 수 있는 것으로 말합니다. 같은 실험의 많은 시행을 실행하고 결과를 모은 후에, 실험자는 실험에서 발생할 수 있는 다양한 결과 및 사건의 경험적 확률(empirical probabilities)을 접근하기 시작하고 통계적 해석학(statistical analysis)의 방법을 적용할 수 있습니다.
Experiments and trials
확률 실험은 종종 반복적으로 수행되므로, 집합적인 결과가 통계적 해석(statistical analysis)을 필요로 할 수 있습니다. 같은 실험의 고정된 반복 횟수는 구성된 실험(composed experiment)으로 생각될 수 있으며, 이 경우에서 개별 반복은 시행으로 불립니다. 예를 들어, 만약 우리가 같은 동전을 백 번 던지고 각각의 결과를 기록하면, 각 던지기는 모든 백 번 던지기의 구성된 실험 안에서 하나의 시행으로 여겨질 것입니다.
Mathematical description
확률 실험은 확률 공간(probability space)으로 알려진 수학적 구성에 의해 묘사 또는 모델링됩니다. 확률 공간은 특정 종류의 실험 또는 시도를 염두에 두고 구성 및 정의됩니다.
실험의 수학적 설명은 다음 세 부분으로 구성됩니다:
- 표본 공간(sample space), Ω (또는 S), 이것은 모든 가능한 결과(outcomes)의 집합(set)입니다.
- 사건(event) \(\scriptstyle \mathcal{F}\)의 집합, 여기서 각 사건은 영 이상의 결과를 포함하는 집합입니다.
- 사건에 대한 확률(probabilities)의 할당–즉, 사건에서 확률로 매핑하는 함수 P.
결과는 모델의 단일 실행의 결과입니다. 개별 결과는 거의 실용적이지 않을 수 있으므로, 더 복잡한 사건은 결과의 그룹을 특성화하기 위해 사용됩니다. 모든 그러한 사건의 모음은 시그마-대수(sigma-algebra) \(\scriptstyle \mathcal{F}\)입니다. 마지막으로, 각 사건의 발생 가능성을 지정해야 합니다; 이것은 확률 측정(probability measure) 함수 P를 사용하여 행해집니다.
일단 실험은 표본 공간 Ω로부터, ω, 설계되고 확립됩니다. 선택한 결과 ω를 포함하는 \(\scriptstyle \mathcal{F}\)에서 모든 사건 (각 사건은 Ω의 부분-집합임을 상기하십시오)은 "발생했다"라고 말합니다. 확률 함수 P는, 만약 실험이 무한 횟수를 반복되면, 각 사건의 발생의 상대적 빈도는 그들을 할당하는 값 P와 일치하도록 접근하는(approach) 그러한 방법으로 정의됩니다.
간단한 실험으로, 우리는 동전을 두 번 던질 수 있습니다. 표본 공간 (여기서 두 던진 순서가 관련됩니다)은 {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}이며, 여기서 "H"는 "앞면" 및 "T"는 "뒷면"을 의미합니다. (H, T), (T, H), ...의 각각은 실험의 가능한 결과임을 주목하십시오. 우리는, 두 번의 던짐 중 하나에서 "앞면"이 발생할 때, 발생하는 사건을 정의할 수 있습니다. 이 사건은 (T, T)를 제외한 모든 결과를 포함합니다.
See also
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