일 데케이드(decade) (기호 dec)는 로그 스케일(logarithmic scale) 위에 비율(ratio)을 측정하는 단위(unit)로, 일 데케이드는 두 숫자 사이의 10의 비율에 해당합니다.
Example: Scientific notation
.007과 같은 실수는 대안적으로 \(7. \times 10^{-3}\)으로 표시될 때 그 숫자는 과학적 표기법에서 표시되었다고 말합니다. 보다 일반적으로, 형식 \(a\times 10^b\)으로 숫자를 쓰는 것은, 여기서 1 < a < 10이고 b는 정수(integer)이며, 숫자를 과학적 표기법(scientific notation)에서 표현하는 것이고, a는 유효숫자 또는 가수라고 불리고, b는 그것의 지수(exponent)입니다. b와 같은 지수로 표현할 수 있는 숫자는 \(10^b\)에서 \(10^{b+1}\)까지 단일 데케이드에 걸쳐 있습니다.
Frequency measurement
데케이드는 오디오 증폭기(audio amplifier)와 필터(filters)와 같은 전자 시스템(electronic systems)의 주파수 응답(frequency response)을 설명할 때 특히 유용합니다.
Calculations
데케이드에서 십-의-인수는 어느 방향이든 될 수 있습니다: 따라서 100Hz에서 위로 일 데케이드는 1000Hz가 되고, 아래로 일 데케이드는 10Hz가 됩니다. 십-의-인수가 중요한 것이고, 사용된 단위가 아니므로, 3.14 rad/s는 31.4 rad/s에서 아래로 일 데케이드입니다.
두 주파수 (\(f_1\) & \(f_2\)) 사이의 데케이드의 숫자를 결정하기 위해, 두 값의 비율의 로그(logarithm)를 사용합니다:
- \(\log_{10} (f_2/f_1)\) decades
또는, 자연 로그(natural logarithm)를 사용하여:
- \(\ln f_2 - \ln f_1\over\ln 10\) decades
- 15 rad/s에서 150,000 rad/s까지 얼마나 많은 데케이드가 있습니까?
- \(\log_{10} (150000/15) = 4\) dec
- 3.2 GHz에서 4.7 MHz까지 얼마나 많은 데케이드가 있습니까?
- \(\log_{10} (4.7\times10^6 / 3.2\times10^9 ) = -2.83\) dec
- 일 옥타브(octave)에는 얼마나 많은 데케이드가 있습니까?
- 일 오타브는 2의 인수이므로, 옥타브당 \(\log_{10} (2) = 0.301\) 데케이드입니다.
- 15 rad/s에서 150,000 rad/s까지 얼마나 많은 데케이드가 있습니까?
어떤 주파수가 원래 주파수에서 특정 데케이드의 숫자인지 찾기 위해, 적절한 10의 거듭제곱을 곱합니다:
- 220 Hz에서 아래로 3 데케이드이면 무엇입니까?
- \(220 \times 10^{-3} = 0.22\) Hz
- 10에서 위로 1.5 데케이드이면 무엇입니까?
- \(10 \times 10^{1.5} = 316.23\)
데케이드 당 특정 주파수의 숫자에 대해 단계의 크기를 찾기 위해, 10을 단계의 숫자의 역수의 거듭제곱으로 올립니다:
- 데케이드 당 30 단계의 단계 크기는 무엇입니까?
- \( 10^{1/30} = 1.079775\) – 또는 각 단계는 마지막 것보다 7.9775% 더 큽니다.
Graphical representation and analysis
단위 단계 (1의 단계) 또는 다른 선형(linear) 스케일보다는, 로그 스케일 위에 데케이드가 보드 플롯(Bode plot)에서 처럼 그래픽 형식에서 전자 회로의 주파수 응답을 나타낼 때 공통적으로 수평 축에 사용되는데, 왜냐하면 선형 스케일에서 큰 주파수 범위를 묘사하는 것은 종종 실용적이지 않기 때문입니다. 선형 척도에서는 종종 실용적이지 않습니다. 예를 들어, 오디오 증폭기(audio amplifier)는 보통 20Hz에서 20kHz 범위까지의 주파수 대역을 가질 것이고 데케이드 로그 스케일을 사용하여 전체 대역을 나타내는 것이 매우 편리합니다. 전형적으로 그러한 표현을 위한 그래프는 1 Hz (\(10^0\))에서 시작하고 아마도 100 kHz (\(10^5\))까지 올라가서 아래에 보인 것처럼 표준-크기된 그래프 용지(graph paper) 위에 전체 오디오 대역을 편안하게 포함할 수 있습니다. 반면에 10을 주요 단계-크기로 갖는 선형 스케일 위에 같은 거리에서는, 오직 0에서 50까지 얻을 수 있습니다.
전자 주파수 응답은 종종 "데케이드 당"이라는 용어로 설명됩니다. 예제 보드 플롯은 중지대역에서 −20 [[Decibel|dB]]/dec의 기울기를 보여주며, 이것은 주파수에서 모든 각 십-의-인수 증가할 때마다 (그림에서 10 rad/s에서 100 rad/s로 갈 때), 이득이 20 dB만큼 감소합니다.
