수학(mathematics)에서, 두 대상, 특히 공리의 시스템 또는 그것들에 대해 의미론은 만약 그것들이 동등하지만 분명하게 동등하지는 않으면 암호동형적(cryptomorphic)이라고 불립니다. 이 단어는 수학에서 많은 사상(morphism) 위에 활동하지만, "암호동형"은 "동형(isomorphism"), "준동형(homomorphism"), 또는 "사상"과 아주 멀리 떨어져 관련됩니다. 동치는 일부 비공식적 의미에서 가능하게 되거나, 두 암호동형적 공리 시스템에 의해 정의된 수학적 대상 사이의 전단사(bijection) 또는 카테고리의 동치(equivalence of categories)의 관점에서 형식화될 수 있습니다.
Etymology
그 단어는 1967년 이전에 개릿 버코프(Garrett Birkhoff)에 의해, 그의 책 Lattice Theory의 세 번째 판에서 사용하기 위해 만들었습니다. 버코프는 그것에 공식적인 정의를 제공하지 않았지만, 분야에서 일하는 다른 사람들은 그 이후로 몇 가지 시도를 했습니다.
Use in matroid theory
그것의 비공식적인 의미는 매트로이드 이론의 문맥에서 잔카를로 로타(Gian-Carlo Rota)에 의해 대중화되습니다 (그리고 범위에서 크게 확장되었습니다): 매트로이드(matroid)에 대한 동등한 공리적 접근 방식이 수십 가지 있지만, 두 가지 다른 공리의 시스템은 종종 매우 다르게 보입니다.
1997년 그의 책 Indiscrete Thoughts에서, 로타는 다음처럼 상황을 묘사합니다:
또 다른 많은 위대한 아이디어와 마찬가지로, 매트로이드 이론은 미국의 위대한 개척자 중 한 명, 해슬러 휘트니(Hassler Whitney)에 의해 발명되었습니다. 오늘날에도 여전히 이 주제에 대한 최고의 엔트리인 그의 논문은 이 분야의 고유한 특질, 즉 매트로이드에 대해 예외적인 다양한 암호동형적 정의, 창피할 정도로 서로 관련이 없고 완전히 다른 수학적 혈통을 나타내는 것을 노골적으로 드러냅니다. 그것은 마치 매트로이드가 존재한다는 사실 때문이 아니라면 오늘날 수학의 모든 경향을 하나의 유한한 구조, 누구나 이전으로 불가능하다고 여길 수 있는 위업으로 압축하는 것과 같습니다.
비록 수학에서 매트로이드 이론과 보편적 대수(universal algebra) 외에 많은 암호동형적 개념이 있지만, 그 단어는 일반적으로 수학자들 사이에서 잡혀 있지 않았습니다. 그것은, 어쨌든, 매트로이드 이론에서 연구자들 사이에서 상당히 광범위하게 사용됩니다.
References
- Birkhoff, G.: Lattice Theory, 3rd edition. American Mathematical Society Colloquium Publications, Vol. XXV. 1967.
- Crapo, H. and Rota, G.-C.: On the foundations of combinatorial theory: Combinatorial geometries. M.I.T. Press, Cambridge, Mass. 1970.
- Elkins, James: Chapter Cryptomorphs in Why Are Our Pictures Puzzles?: On the Modern Origins of Pictorial Complexity, 1999
- Rota, G.-C.: Indiscrete Thoughts, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA. 1997.
- White, N., editor: Theory of Matroids, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 26. Cambridge University Press, Cambridge. 1986.