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(번역) 1

by 다움위키 2024. 1. 3.

1 (일(one), 역시 단위(unit), 단위원(unity)라고 불림)은 숫자(number)이고 숫자표시(numeral)에서 해당 숫자를 나타내기 위해 사용되는 숫자 자릿수(numerical digit)입니다. 그것은 단일 엔터디, 셈(counting) 또는 측정(measurement)의 단위(unit)를 나타냅니다. 예를 들어, 단위 길이(unit length)의 선분(line segment)은 길이(length) 1의 선분입니다. 영이 양수도 아니고 음수도 아닌 것으로 여겨지는 부호의 관례에서, 1은 첫 번째이고 가장-작은 양의 정수(positive integer)입니다. 그것은 역시 때때로 자연수(natural number)의 무한 수열(infinite sequence)의 첫 번째로 고려되고, 2가 뒤따르지만, 다른 정의에 의해 1은 두 번째 자연수이고, 0 다음의 것입니다.
1의 기본적인 수학적 속성은 곱셈의 항등원(multiplicative identity)이라는 것이며, 1과 곱해진 임의의 숫자는 해당 숫자를 반환함을 의미합니다. 1의 모든 속성은 아니지만 대부분은 이것으로부터 추론될 수 있습니다. 고급 수학에서, 곱셈의 항등원은, 심지어 숫자가 아닐지라도, 종종 1로 표시됩니다. 1은 관례에 의해 소수(prime number)로 여겨지지 않습니다; 비록 오늘날 보편적일지라도, 이것은 20세기 중반까지 몇 가지 논란의 문제였습니다.

Etymology

단어 one은 명사, 형용사 및 대명사로 사용될 수 있습니다.
그것은 영어 단어 an에서 유래하며, 이것은 게르만-조어 어근 *ainaz에서 유래합니다. 게르만-조어 어근 *ainaz은 인도-유럽-조어 어근 *oi-no-에서 유래합니다.
게르만-조어 어근 *ainaz을 고대 프리슬란드어(Old Frisian) an, 고딕어(Gothic) ains, 덴마크어(Danish) en, 네덜란드어(Dutch) een, 독일어(German) eins 및 고대 노르드어(Old Norse) einn와 비교하십시오.
인도-유럽-조어 어근 *oi-no- (이것은 "일, 단일"을 의미함)을 그리스어(Greek) oinos (이것은 주사위에서 "ace"를 의미함), 라틴(Latin) unus (일), 고대 페르시아(Old Persian) aivam, 고대 교회 슬라브어(Old Church Slavonic) -inu 및 ino-, 리투아니아어(Lithuanian) vienas, 고대 아이리시어(Old Irish) oin 및 브레턴어(Breton) un (일)와 비교하십시오.

As a number

일은, 때때로 단위원(unity)으로 참조되며, 첫 번째 비-영 첫 번째 자연수(natural number)입니다. 그것은 따라서 영(zero) 다음의 정수(integer)입니다.
일과 곱해진 임의의 숫자는 해당 숫자를 남기는데, 왜냐하면 일은 곱셈(multiplication)에 대해 항등원(identity)이기 때문입니다. 결과로써, 1은 자체의 팩토리얼(factorial), 자체 제곱(square) 및 제곱근(square root), 자체 세제곱(cube) 및 세제곱 근(cube root)이고, 이런 식으로 계속됩니다. 일은 역시 빈 곱(empty product)의 결과인데, 왜냐하면 일에 곱해진 임의의 숫자는 그 자체이기 때문입니다. 그것은 역시 나눗셈(division)과 관한 합성수(composite)도 아니고 소수(prime)도 아닌 유일한 자연수이지만, 대신 단위(unit) (링 이론(ring theory)의 의미)로 고려됩니다.

As a digit

오늘날 서구 세계에서 숫자 1, 종종 꼭대기에 세리프(serif)를 갖고 때때로 맨 아래쪽에 짧은 수평 직선을 갖는 수직 직선을 나타내기 위해 사용된 글리프는 그것의 근원을 고대 인도의 브라흐마(Brahmic)의 스크립트로 거슬러 올라가며, 여기서 그것은 단순한 수직 직선이었습니다. 그것은 중세 동안 아랍어(Arabic)를 통해 유럽으로 전달되었습니다.
일부 국가에서, 꼭대기에의 세리프가 때때로 긴 위쪽으로-그은 획을 확장되어, 때때로 세로 직선만큼 길어, 다른 국가에서 칠(seven)에 대한 글리프와 혼동으로 이어졌습니다. 자릿수 1은 긴 위쪽으로-그은 획으로 쓰이지만, 자릿수 7은 수직 직선을 가로-지르는 수평 획을 가집니다.
자릿수 1에 대한 문자의 모양은 대부분의 현대 서체(typeface)에서 어센더(ascender)를 갖지만, 텍스트 숫자(text figures)를 갖는 서체(typeface)에서, 글리프는 보통 x-높이(x-height)의 것으로, 예를 들어, 다음에서 처럼 그렇습니다:
많은 오래된 타자기는 1에 대한 별도의 기호를 가지지 않고, 대신 소문자 l을 사용합니다. 대문자 J가 사용될 때를 찾을 수 있지만, 그것은 장식용일 수 있습니다.

Mathematics

Definitions

수학적으로, 1은:

자연수의 인수분해는 1의 자체의 표현을 가집니다. 페아노 공리(Peano axioms)에서, 1은 0의 다음수(successor)입니다. Principia Mathematica에서, 그것은 모든 한원소(singletons)의 집합 (하나의 원소를 갖는 집합)으로 정의되고, 자연수의 폰 노이만 세는-숫자 할당(Von Neumann cardinal assignment)에서, 그것은 집합(set) {0}으로 정의됩니다.
곱셈의 그룹(group) 또는 모노이드(monoid)에서, 항등 원소(identity element)는 때때로 1로 표시되지만, (독일어 Einheit, "단위원(unity)"으로부터) e가 역시 전통적입니다. 어쨌든, 1은 링의 곱셈의 항등원에 대해, 즉, 덧셈과 0이 역시 존재할 때 특히 일반적입니다. 그러한 링이 0과 같지 않은 특성(characteristic) n을 가질 때, 1이라고 불리는 원소는 n1 = 1n = 0이라는 속성을 가집니다 (여기서, 이 0은 링의 덧셈의 항등원입니다). 중요한 예제는 유한 필드(finite field)입니다.
정의에 의해, 1은 단위 복소수(unit complex number), 단위 벡터(unit vector), 및 단위 행렬(unit matrix) (더 보통 항등 행렬이라고 불림)의 크기(magnitude), 절댓값(absolute value), 또는 노름(norm)입니다.
정의에 의해 1은 절대적으로 또는 거의 확실히(almost certain) 일어나는 사건의 확률(probability)입니다.
카테고리 이론(category theory)에서, 1은 때때로 카테고리(category)의 끝 대상(terminal object)으로 표시되기 위해 사용됩니다.
숫자 이론(number theory)에서, 1은 르장드르의 상수(Legendre's constant)의 값이며, 이것은 1808년에서 소수-세는 함수(prime-counting function)의 점근적 행위(asymptotic behavior)를 표현하는 것에서 앵-마리 르장드르(Adrien-Marie Legendre)에 의해 도입되었습니다. 르장드르의 상수는 원래 대략적으로 1.08366으로 추측되었지만, 1899년에 정확히 1과 같음이 입증되었습니다.

Properties

태일링(Tallying)은 종종 "밑수 1"로 참조되는데, 왜냐하면 오직 하나의 표시–탈리 자체–가 필요하기 때문입니다. 이것은 보다 공식적으로 단항 숫자-표시 시스템(unary numeral system)으로 참조됩니다. 밑수 2(base 2) 또는 밑수 10(base 10)과는 달리, 이것은 위치적 표기법(positional notation)이 아닙니다.
밑수 1 지수 함수 (1x)는 항상 1과 같기 때문에, 그것의 역(inverse)은 존재하지 않습니다 (만약 그것이 존재하면, 로그(logarithm) 밑수 1이라고 불릴 것입니다).
실수 1을 반복하는 십진(recurring decimal)으로 쓰기 위한 두 방법: 1.000 ..., 및 0.999...이 있습니다. 1은, 단지 몇 개의 이름을 붙이기 위해, 삼각형 숫자(triangular number), 오각형 숫자(pentagonal number) 및 중심화된 육각형 숫자(centered hexagonal number)와 같은 모든 각 종류의 첫 번째 비유적 숫자(figurate number)입니다. 몇 가지만 말씀드리겠습니다.
많은 수학적 및 공학적 문제에서, 숫자 값은 전형적으로 0에서 1까지의 단위 구간(unit interval) 내에 떨어지도록 정규화되며, 여기서 1은 보통 매개변수의 범위에서 최대 가능한 값을 나타냅니다. 마찬가지로, 벡터(vectors)는 종종 단위 벡터(unit vector) (즉, 크기 일의 벡터)로 정규화되는데, 왜냐하면 이것들은 더 바람직한 속성을 갖기 때문입니다. 함수는, 역시, 응용에 따라 적분 일, 최대 값 일, 또는 제곱 적분(square integral) 일을 갖는 조건에 의해 정규화됩니다.
곱셈의 항등원 때문에, 만약 f(x)가 곱셈의 함수(multiplicative function)이면, f(1)는 1과 같아야 합니다.
그것은 역시 피보나치(Fibonacci) 수열에서 첫 번째와 두 번째 숫자 (0은 영번째가 됨)이고 많은 다른 수학적 수열(mathematical sequences)에서 첫 번째 숫자입니다.
필드(field)의 정의는 1이 0과 같아질 수 없는 것을 요구합니다. 따라서, 특성 1의 필드는 없습니다. 그럼에도 불구하고, 추상 대수학은 일 원소를 갖는 필드(field with one element)를 고려할 수 있으며, 이것은 한원소도 아니고 전혀 집합도 아닙니다.
1은 데이터의 많은 집합에서 가장 공통적인 선행하는 자릿수이며, 벤포드의 법칙(Benford's law)의 결론입니다.
1은 숫자 필드에 걸쳐 단순히 연결된 대수 그룹에 대해 유일한 알려진 다마가와 숫자(Tamagawa number)입니다.
모든 계수 1을 갖는 생성하는 함수(generating function)는 다음에 의해 제공됩니다:
\(\quad \frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+x^3+ \ldots\)
이 거듭제곱 급수가 수렴하고 유한 값을 가지는 것과 \(|x| < 1\)인 것은 필요충분(iff) 조건입니다.

Primality

1은 관례에 의해 소수(prime number)도 아니고 합성수(composite number)도 아니지만, −1처럼 (링 이론의 의미하는) 단위(unit)이고, 가우스 정수(Gaussian integers)에서, i와 −i입니다.
산술의 기본 정리(fundamental theorem of arithmetic)는 오직 단위까지 정수에 걸쳐 고유한 인수분해(unique factorization)를 보장합니다. 예를 들어, \(4=2^2\)이지만, 만약 단위가 포함되면, 무한하게 많은 유사한 "인수분해" 사이에서, 역시, 말하자면, \((-1)^6 \times 1^{23} \times 2^2\)과 같습니다.
1은 소수의 순진한 정의를 충족하는 것으로 보이며, 오직 1과 그 자체 (역시 1)에 의해 균등하게 나뉠 수 있습니다. 이를테면, 일부 수학자들은 그것을 20세기 중반에 소수로 여겼지만, 수학적 합의가 일반적으로 가지고 그 이후로 보편적으로 다양한 이유로 그것을 제외하는 것이었습니다 (예를 들어, 산술의 기본 정리와 소수와 관련된 다른 정리를 복잡하게 합니다).
1은 정확히 하나의 양의 정수로 나뉠 수 있는 유일한 양의 정수이지만, 소수는 정확히 두 양의 정수로 나뉠 수 있고, 합성수는 둘보다 많은 양의 정수로 나뉠 수 있고, 영(zero)은 모든 양의 정수로 나뉘어질 수 있습니다.

In technology

In science

In philosophy

플로티누스(Plotinus)의 철학 (및 다른 신-플라톤주의자(neoplatonist)의 철학)에서, 일(One)은 모든 존재의 궁극적인 현실이자 근원입니다. 알렉산드리아의 필로(Philo of Alexandria) (기원전 20 – 기원후 50)는 숫자 일을 신의 숫자이고, 모든 숫자에 대해 기초로 여겼습니다 ("De Allegoriis Legum," ii.12 [i.66]).

In literature

  • 숫자 일은 피리커스 로어(Pittacus Lore)에 의한 책 연재 Lorien Legacies의 인물입니다.
  • 숫자 1은 역시 오언 콜퍼(Eoin Colfer)에 의한 연재 Artemis Fowl에서 인물입니다.

In music

In comics

In sports

In film

In other fields

See also

External links

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