GeoGebra (그 이름은 두 단어 기하학(Geometry)과 대수학(Algebra)에서 만들어진 합성어(portmanteau)입니다)는 초등학교에서 대학 수준까지 수학과 과학을 배우고 가르치는 것에 의도된 대화형 기하학(interactive geometry), 대수학(algebra), 통계(statistics) 및 미적분(calculus) 응용 프로그램입니다. GeoGebra는 데스크톱 (윈도우(Windows), macOS 및 리눅스(Linux)), 태블릿 (안드로이드(Android), iPad 및 윈도우(Windows)) 및 웹(web)에 대한 앱(apps)을 갖는 다중 플랫폼(multiple platforms)에서 사용할 수 있습니다.
GeoGebra의 창시자, Markus Hohenwarter는 2001년 잘츠부르크 대학교(University of Salzburg)에서 석사 학위 논문의 일부로 이 프로젝트를 시작했습니다. 성공적인 Kickstarter 캠페인 이후, GeoGebra는 iPad, 안드로이드(Android) 및 윈도우 스토어 앱(Windows Store app)을 포함하도록 제품을 확장했습니다. 같은 해에 Bernard Parisse의 Giac을 CAS 보기에 통합했습니다. 이 프로젝트는 이제 오픈-소스(open-source) 및 다국어(multi-lingual)이고, Hohenwarter는 린츠 대학(University of Linz)에서 계속해서 개발을 주도하고 있습니다.
GeoGebra는 사용자에게 유용한 소프트웨어 및 클라우드 서비스를 확장하기 위해 오스트리아 린츠(Linz, Austria)에 있는 본사에서 협력하는 영리 및 비영리 단체 둘 다를 포함합니다.
Introduction
수학 자료를 만들다 보니, 그래프나 도형을 그려야 할 일이 많이 있습니다. 물론 없어도 설명은 가능하지만, 배우는 입장에서는 그림의 존재 유무가 상당한 차이를 나타낼 것으로 보입니다. 몇 가지 툴들을 조사했지만, 최종적으로는 공개가 되어 있는 GeoGebra를 선택했습니다.
이 지면은 수학 문서를 만들면서 만나게 되는 그래프와 도형을 범주로 나누어서 적어두고자 합니다.
Install
아래 문서에서 Other GeoGebra Classic 6 versions에 있는 버전을 설치할 수 있습니다:
다운로드 후에 패키지와 의존성 패키지를 다음과 같이 설치할 수 있습니다:
- sudo dpkg -i geogebra*.deb
- sudo apt install -f
Usage
Image Scaling
간혹 실제 그림이 너무 조밀하게 그려지는 경우가 있습니다. 이럴 경우에 설명을 위해 그림을 가로 방향 또는 세로 방향으로 스케일링할 필요가 있습니다. Shtft+방향키를 누르면 스케일링이 됩니다.
Caption
Q: 캡션에 분수가 입력이 안되니, 화면에 분수가 표시가 안됩니다.
A:입력창에 $ $사이에 LaTeX코드를 사용할 수 있습니다.
Q:위치가 일정 부분 내에서만 이동이 가능합니다. 전 영역으로 이동이 되면 좋겠습니다.
Resize
지오지브라에서 png파일로 export를 하면, 전 영역을 다 표시합니다. 그렇기 때문에 적당한 크기로 그려진 영역만 잘라서 사용해야 합니다.
- gimp로 파일을 읽어드립니다.
- Image->Scale Image를 실행합니다. Width와 Height가 연결되도록 만들어 줘야 합니다. 그래야 원래의 모양에서 가로 세로로 변형이 생기지 않습니다. 적당한 크기로 줄여 줍니다.
- Image->Crop to Content를 선택해 주면, 사각형 형태로 그려진 영역으로 줄여 줍니다.
- File->Export As를 선택해서 png로 만들어 줍니다.
글상자
좌표축 같은 것을 만들면, caption $x$를 넣어서 축을 표현할 수 있습니다. 단점은 해당 점을 제거하면 caption이 같이 제거됩니다.
텍스트 상자를 넣을 때에 serif 글꼴을 이용해야 합니다.
선분의 길이
선분의 길이를 넣고 싶을 때에는 Circumcircular Arc를 이용합니다. 문자를 중간에 넣는 방법은 아직 모르겠습니다. Style -> decoration에서 선분의 길이가 같음 표시가 가능합니다.
수직 표시
Angle with given size를 이용합니다. 선분을 선택하고 시계방향 반시계방향을 선택할 수 있습니다.
Angle
두 선분의 사잇각을 표시할 때, 선분의 선택 순서는 시계 방향으로 행해져야 합니다.
부등식의 영역
부등식의 영역을 그대로 입력하고, ∧
는 &&를 사용해서 입력할 수 있습니다. 그리고 선 굵기를 0으로 만들어야 보조선들이 사라집니다.
y ≥ 0 ∧ y ≤ 1 2 e x 2 ∧ x ≤ e ∧ y ≥ log e ( x )
암시적 함수 입력
암시적 함수를 그릴 때, 매개변수식을 이용할 수 있습니다. 예를 들어, x = y 3 − y + 1
을 그릴 때,
C u r v e ( t 3 − t + 1 , t , t , − 1.2 , 1.2 )
이후에 이 곡선과 y
-축 사이의 넓이를 색칠하고 싶으면, 지오지브라에서 하는 방법은 아직 모르기 때문에, 김프에서 읽어드립니다.
- Tools->Selection Tools->Intelligent Scissors
이제 그림에서 직선과 곡선의 끝점을 선택해서 하나의 닫힌 경로를 만듭니다.
- Tools->New Toolbox
도구 상자를 엽니다.
- Color Picker Tool
이전에 정적분했던 그림으로부터 색깔을 빨아드립니다.
- Bucket Fill Tool
닫힌 경로를 만들어 놓은 것에 클릭합니다.
