어떤 사람이 1시간에 2km를 걸을 수 있으면, 2시간이면 4km, 3시간이면, 6km와 같이 값을 얻을 수 있습니다.
이 관계는 좌표평면 위에 그래프를 그려질 수 있으며, 시간을 \(x\)-좌표로 두고, 간 거리를 \(y\)-좌표로 두면, 시간에 2를 곱하면 거리를 만족하므로, \(y=2x\)의 관계식을 얻을 수 있습니다.
이와 같이, 두 변수 \(x,y\)에 대해, \(x\)가 2배, 3배, 4배, 등으로 변함에 따라, \(y\)의 값이 역시 2배, 3배, 4배, 등으로 변하면, \(y\)는 \(x\)에 정비례한다고 말합니다.
일반적으로, \(y\)가 \(x\)에 정비례할 때, 두 변수 \(x, y\) 사이의 관계는 다음과 같습니다:
\(\quad\)\(y=ax\;\;(a\ne 0)\)
위의 예제에서, 두 변수 사이의 관계식 \(y=2x\)의 그래프를 그려보면, 우선, 계산하기 쉬운 값을 대입해서 그것의 경향을 파악해 봅니다.
만약 이런 값으로도 그래프의 경향이 잘 나타나지 않을 때에는 그 사이의 유리수를 대입해서 좀 더 데이터의 개수를 추가해 볼 수 있습니다.
이제, 위의 순서쌍을 좌표 평면 위에 표시합니다.
그런-다음 점들의 경향을 파악해서 직선 또는 곡선으로 연결해 봅니다.
| \(x\) | \(\cdots\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(\cdots\) |
| \(y\) | \(\cdots\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(\cdots\) |
정비례 그래프는 크게 2가지로 나뉩니다.
먼저, 좌표평면의 제1사분면과 제3사분면을 지나는 정비례 그래프는 \(x\)와 곱해지는 숫자가 양수입니다. 나머지 하나는 좌표평면의 제2사분면과 제4사분면을 지나는 그래프로써 \(x\)와 곱해지는 숫자가 음수입니다.
실제로 정비례라는 용어는 잘 사용하지 않고, 나중에 함수를 배운 후에 원점을 통과하는 일차함수라고 말합니다.
