다항식은 미지수와 계수로 이루어진 식을 말합니다. 예를 들어, 일차 다항식의 일반꼴은 \(ax+b\;\;(a\ne 0)\)입니다.
한편, 일차 다항 방정식, 줄여서 일차 방정식은 일차 다항식과 같은 꼴이지만, 방정식이어야 하므로 \(ax+b=0\;\;(a\ne 0)\)입니다.
이제, 이것을 확장해서 최고차항이 존재하면, 그것에 따라, 몇 차 다항식과 몇 차 다항 방정식이라고 합니다. 예를 들어, 최고차항이 이차항이면, 이차방정식의 일반꼴은 \(ax^2+bx+c=0\;\;(a\ne 0)\)입니다.
비록 \(ax^2+bx+c=0\)의 꼴이라고 하더라도, 이차 방정식이 되지 않을 수 있으므로, 이차 방정식이라고 말할 수는 없습니다. 즉, \(a=0\)이면, 일차 방정식일 수 있고, \(a=0, b=0\)이면, 일차 방정식도 되지 않을 수 있습니다.
구체적인 예로서, 일차 방정식 \(2x=4\)를 풀면, 양쪽 변을 2로 나누어서 \(x=2\)를 얻어, 원래 방정식에 \(x=2\)를 대입하면, 식을 만족하고, 따라서, 이 값을 일차 방정식의 해 또는 근이라고 합니다.
이차 방정식은 일차 방정식과 같은 방법으로 해를 구할 수 없으므로, 새로운 접근이 필요합니다.
어쨌든, \(x\)의 값이 \(-2,-1,0,1,2\)로 정해져 있을 때, 이차 방정식 \(x^2+x-2=0\)의 해는 주어진 \(x\)의 값을 대입했을 때, 양쪽 변의 값이 같아지는 값입니다. 따라서, 그 해는 \(x=-2,1\)입니다.
수학