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(번역) Syllogism

by 다움위키 2024. 4. 10.
Original article: w:Syllogism

 

삼단-논법(syllogism) (Greek: συλλογισμός syllogismos, "결론, 추론")은 참이라고 주장되거나 가정되는 둘의 제안(propositions)에 근거하여 결론(conclusion)에 도달하기 위한 연역적 추론(deductive reasoning)을 적용하는 일종의 논리적 논증(logical argument)입니다.

최초의 형식 (아리스토텔레스가 기원전 350년 자신의 책 Prior Analytics에서 정의함)에서, 삼단논법은 두 개의 참 전제 (제안 또는 명제)가 결론, 또는 논증이 전달하고자 하는 요점을 유효하게 암시할 때 발생합니다. 예를 들어, 모든 남자는 필멸 (주요 전제)이고 소크라테스가 남자라는 것을 알면 (보조 전제), 우리는 소크라테스가 필멸이라는 유효한 결론을 내릴 수 있습니다. 삼단논법은 보통 세-줄 형식으로 표현됩니다:

All men are mortal.
Socrates is a man.
Therefore, Socrates is mortal.

고대에서, 삼단-논법의 두 경쟁 이론이 존재했습니다: 아리스토텔레스의 삼단-논법과 스토아의 삼단-논법. 중세 이후부터, 카테고리 삼단-논법과 삼단-논법은 보통 상호-교환-가능으로 사용되었습니다. 이 기사는 이러한 전통적 사용에 오직 관계하고 있습니다. 삼단-논법은 전통적인 연역적 추론(deductive reasoning)의 핵심에 있었으며, 여기서 사실은 기존의 명제를 조합함으로써 결정되지만, 대조적으로 귀납적 추론(inductive reasoning)에서 사실은 반복된 관찰에 의해 결정됩니다.

학문적 문맥 안에서, 삼단-논법은 고틀로프 프레게(Gottlob Frege)의 연구, 특히 그의 Begriffsschrift (Concept Script) (1879)에 따르는 일-차 술어 논리(first-order predicate logic)로 대체되었습니다. 어쨌든, 삼단-논법은 일부 상황에서, 및 논리에 대한 일반-청중 도입에 대해 유용하게 남습니다.

Early history

고대에서, 아리스토텔레스의 삼단논법과 스토아의 삼단논법이라는 두 가지 경쟁적인 삼단논법 이론이 존재했습니다.

Aristotle

아리스토텔레스는 삼단논법을 "확실한 (특정한) 것들이 가정되어 있고, 이들 것들이 있기 때문에 필연적인 결과라고 생각되는 것과는 다른 어떤 것이 있다는 담론"이라고 정의합니다. 이러한 매우 일반적인 정의에도 불구하고, 분석론 전서(Prior Analytics)에서 아리스토텔레스는 카테고리적 양상(modal) 삼단논법을 포함하여 세 가지 카테고리적 제안(categorical propositions)으로 구성된 카테고리적 삼단논법으로 자신을 제한합니다.

이해를 위한 도구로 삼단논법의 사용은 아리스토텔레스의 논리적 추론 논의로 거슬러 올라갈 수 있습니다. 12세기 중반 이전에, 중세 논리학자들은 Categories 및 On Interpretation의 제목을 포함한 아리스토텔레스의 연구, Old Logic, 또는 logica vetus에 크게 기여한 연구의 일부에만 익숙했습니다. 아리스토텔레스가 삼단논법 이론을 발전시킨 연구, Prior Analytics의 재등장과 함께 New Logic, 또는 logica nova의 시작이 일어났습니다.

Prior Analytics은 재발견과 동시에 논리학자들에 의해 즉시 "닫힌 및 완전한 교리의 몸체"로 고려되어, 당시의 사상가들이 토론하고 재구성할 수 있는 여지가 거의 없었습니다. 단언적(assertoric) 문장에 대해 삼단논법에 대한 아리스토텔레스의 이론은 시간이 지남에 따라 개념에 약간의 시스템적인 변화가 발생했을 뿐 아니라 특히 주목할 만한 것으로 고려되었습니다. 삼단논법의 이 이론은 논리가 14세기 중반 John Buridan과 같은 사람들에 의해 일반적으로 다시 연구되기 시작할 때까지 보다 포괄적인 결과 논리의 맥락에 들어가지 않았을 것입니다.

어쨌든, 아리스토텔레스의 Prior Analytics은 양상 삼단논법(modal syllogism)—적어도 하나의 양상론적(modalized) 전제, 즉, '필연적으로', '가능하게', 또는 '우연히'라는 양상 단어를 포함하는 전제를 가지고 있는 삼단논법에 대한 그러한 포괄적인 이론을 통합하지 않았습니다. 그의 이론의 이러한 측면에서 아리스토텔레스의 용어는 모호하고 많은 경우에 불분명한 것으로 고려되어 On Interpretation에서 일부 그의 명제와 모순되기까지 합니다. 이론의 이 특정 구성 요소에 대한 그의 원래 주장은 상당한 양의 대화로 남겨졌고, 그 결과 당시의 논평가들에 의해 제시된 다양한 해결책이 나왔습니다. 아리스토텔레스에 의해 제시된 양상 삼단논법에 대해 시스템은 궁극적으로 실제 사용에 부적합한 것으로 여겨지고 전부 새로운 구분과 새로운 이론으로 대체되었을 것입니다.

Medieval

Boethius

보에티우스(Boethius) (c. 475 – 526)는 고대 아리스토텔레스의 논리를 보다 쉽게 이용할 수 있게 만들기 위해 노력했습니다. Prior Analytics의 그의 라틴어 번역은 12세기 전에 주로 사용되지 않았지만, 카테고리적 삼단-논법에 대한 그의 교과서는 삼단-논법적 토론을 확장하는 데 핵심적인 역할을 했습니다. 보에티우스의 논리적 유산은 그가 개인적으로 그 분야에 추가한 것이 아니지만, 이전 이론을 후기 논리학자에게 효과적으로 전달하는 것과 아리스토텔레스의 공헌에 대한 명확하고 기본적으로 정확한 표현에 있습니다.

Peter Abelard

라틴 서부로부터 또 다른 중세 논리학의 첫 번째 공헌자 중 한 명, 피터 아벨러드(Peter Abelard) (1079–1142)는 Boethius의 주석과 모노그래프에 기반한 논리학의 논의—Dialectica에서 삼단논법 개념과 그에 따른 이론에 대한 철저한 평가를 제공했습니다. 삼단논법에 대한 그의 관점은 Logica Ingredientibus와 같은 다른 연구에서도 찾아볼 수 있습니다. Abelard의 de dicto 양상 문장과 de re 양상 문장 사이의 구별 덕분에 중세 논리학자들은 아리스토텔레스의 양상 삼단논법 모델에 대한 보다 일관된 개념을 형성하기 시작했습니다.

John Buridan

일부 사람들이 후기 중세의 가장 뛰어난 논리학자로 생각하는 프랑스 철학자 Jean Buridan (c. 1300 – 1361)은 두 가지 중요한 연구, Treatise on Consequence과 Summulae de Dialectica에 기여했으며, 이것에서 그는 삼단 논법의 개념, 그 구성 요소와 구별, 및 그것의 논리적 능력을 확장하기 위한 방법에 대해 논의했습니다. Buridan의 논의 이후 200년 동안 삼단논법적 논리에 대해서는 거의 언급되지 않았습니다. 논리학의 역사가들은 중세 이후 시대에서 주요 변화는 원래 출처에 대한 대중의 인식 변화, 논리의 정교함과 복잡성에 대한 인식 감소, 및 논리적 무지의 증가라고 평가했습니다—20세기 초는 전체 시스템을 우스꽝스러운 것으로 보기 시작했습니다.

Modern history

아리스토텔레스의 삼단논법은 수세기 동안 서구 철학 사상을 지배했습니다. 삼단논법 자체는 가정을 검증하는 것이 아니라 가정 (공리)에서 유효한 결론을 도출하는 것입니다. 어쨌든, 시간이 지남에 따라 사람들은 가정 검증의 중요성을 잊고 논리 측면에 집중했습니다.

17세기에 Francis Bacon은 공리의 실험적 검증은 엄격하게 수행되어야 하고, 삼단논법 자체를 자연에서 결론을 도출하는 가장 좋은 방법으로 받아들일 수 없다고 강조했습니다. Bacon은 실험을 포함하고 보다 일반적인 결론을 만들기 위해 공리를 발견하고 구축하는 것으로 이어지는 자연 관찰에 대한 보다 귀납적 접근 방식을 제안했습니다. 여전히, 자연에서 결론을 도출하는 완전한 방법은 논리나 삼단논법의 범위가 아니었고, 귀납적 방법은 아리스토텔레스의 후속 논문, 분석론 후서(Posterior Analytics)에서 다루어졌습니다.

19세기에서, 삼단논법에 대한 수정이 논리합(disjunctive) ("A or B") 및 조건부(conditional) ("if A then B") 명제를 다루기 위해 통합되었습니다. 임마누엘 칸트(Immanuel Kant)는, Logic (1800)에서, 논리학은 하나의 완전한 과학이고, 아리스토텔레스의 논리학에서 알아야 할 논리학에 대한 모든 것이 포함되어 있다고 유명하게 주장했습니다. (이 연구는 종종 논리 자체의 혁신으로 여겨지는 칸트의 성숙한 철학을 반드시 대표하는 것은 아닙니다.) 다른 곳에도 Avicennian logic나 Indian logic와 같은 대안적인 논리 시스템이 있었지만, 칸트의 의견은 1879년, Gottlob Frege가 Begriffsschrift (개념 스크립트)를 출판했을 때까지 서구에서 도전받지 않았습니다. , Gottlob Frege가 Begriffsschrift(개념 스크립트)를 출판했을 때. 이것은 한정어와 변수의 사용에 의해 카테고리적 명제 (및 삼단 논법에서도 제공되지 않는 명제)을 나타내는 방법, 미적분학(calculus)을 도입했습니다.

주목할 만한 예외는 Bernard Bolzano의 연구 Wissenschaftslehre (과학 이론, 1837)에서 발전된 논리이며, 그 원리는 사후에 출판된 연구 New Anti-Kant (1850)에서 칸트에 대한 직접적인 비판으로 적용되었습니다. Bolzano의 연구는 다른 이유 중에서, 당시 오스트리아 제국의 일부였던 보헤미아(Bohemia)의 지적 환경으로 인해 20세기 후반까지 크게 간과되었습니다. 지난 20년 동안, Bolzano의 연구는 다시 부상하여 번역과 현대 연구의 주제가 되었습니다.

이것은 문장 논리(sentential logic)와 일-차 술어 논리(predicate logic)의 급속한 발전으로 이어졌으며, 삼단논법 추론을 포함하며, 따라서, 2000년 후에 갑자기 많은 사람들에 의해 쓸모없는 것으로 여겨졌습니다. 아리스토텔레스 시스템은 주로 입문 자료와 역사 연구에서 현대 학계에서 설명됩니다.

이 현대 강등에 대한 한 가지 주목할만한 예외는 신앙 교리성(Congregation for the Doctrine of the Faith)과 로마 로타 사도 재판소의 관리들이 아리스토텔레스 논리를 계속 적용했다는 점입니다.

Boole's acceptance of Aristotle

아리스토텔레스의 논리에 대한 George Boole의 확고한 수용은 논리학의 역사가 John Corcoran에 의해 Laws of Thought에 대한 접근 가능한 소개에서 강조됩니다. Corcoran은 역시 Prior Analytics과 Laws of Thought을 지점-별로 비교했습니다. Corcoran에 따르면, 부울은 아리스토텔레스의 논리를 완전히 수용하고 지지했습니다. 부울의 목표는 다음에 의해 아리스토텔레스의 논리를 "아래로, 위로, 그리고 너머로 가는 것"이었습니다:

  1. 방정식과 관련된 수학적 토대를 제공합니다;
  2. 타당성(validity) 평가에 방정식 풀이가 추가됨에 따라 처리할 수 있는 문제의 종류를 확장합니다; 그리고
  3. 오직 두 용어의 제안을 임의적으로 많은 가지는 명제로 확장하는 것과 같이 처리할 수 있는 응용의 범위를 확장합니다.

더 구체적으로 말하면, 부울은 아리스토텔레스가 말한 것에 동의했습니다: 부울의 '불일치', 만일 그들이 그렇게 불릴 수 있다면, 아리스토텔레스가 말하지 않은 것에 관심을 가지십시오. 첫째, 토대의 영역에서, 부울은 아리스토텔레스의 네 가지 제안의 형식을 하나의 형식, 방정식의 형식으로 축소했으며, 그 자체가 혁명적 아이디어였습니다. 둘째, 논리 문제의 영역에서, 논리에 방정식 풀이의 부울의 추가—또 다른 혁명적 아이디어—는 아리스토텔레스의 추론 규칙 ("완전한 삼단논법")이 방정식 풀이에 대한 규칙을 보완해야 한다는 부울의 교리와 관련이 있습니다. 셋째, 응용의 영역에서, 부울의 시스템은 여러-용어 제안과 논증을 처리할 수 있고, 반면에 아리스토텔레스는 두-용어로 된 주어-술어 제안과 논증만을 처리할 수 있었습니다. 예를 들어, 아리스토텔레스의 시스템은 "사각형인 정사각형은 직사각형인 직사각형이 아닙니다" 또는 "직사각형인 마름모는 사각형인 정사각형이 아닙니다"에서 "정사각형인 사각형은 마름모인 직사각형이 아닙니다"를 추론할 수 없습니다.

Basic structure

카테고리적 삼단논법은 세 부분으로 구성됩니다:

  1. 주요 전제(Major premise)
  2. 보조 전제(Minor premise)
  3. 결론(Conclusion)

각 부분은 카테고리적 제안(categorical proposition)이고, 각 카테고리적 제안은 두 개의 카테고리적 용어를 포함합니다. 아리스토텔레스에서, 각 전제는 "모든 A는 B이다", "일부 A는 B이다", "어떤 A도 B가 아니다" 또는 "일부 A는 B가 아니다"의 형식으로 되어 있으며, 여기서 "A"는 하나의 용어이고 "B"는 또 다른 용어입니다:

보다 현대적인 논리학자들은 약간의 변형을 허용합니다. 각 전제에는 결론과 공통되는 하나의 용어가 있습니다: 주요 전제에서, 이것은 주요 용어(major term, 즉, 결론의 술어)입니다; 보조 전제에서, 이것은 보조 용어(minor term, 즉, 결론의 주제)입니다. 예를 들어:

주요 전제(Major premise): 모든 사람은 필멸이다. 보조 전제(Minor premise): 모든 그리스인은 필멸이다. 결론(Conclusion): 모든 그리스인은 필멸이다.

세 가지 구별되는 용어 각각은 카테고리를 나타냅니다. 위의 예제에서, 사람, 필멸, 및 그리스인: 필멸은 주요 용어이고, 그리스인은 보조 용어입니다. 전제는 역시 중간 용어(middle term)로 알려진, 이 예제에서 사람, 서로 공통되는 하나의 용어를 가지고 있습니다. 결론과 마찬가지로 두 전제 모두 보편적입니다.

주요 전제(Major premise): 모든 필멸은 죽는다. Minor premise: 모든 남자는 필멸이다. Conclusion: 모든 남자는 죽는다.

여기서, 주요 용어는 죽는다, 보조 용어는 남자이고, 중간 용어는 필멸입니다. 다시 말하지만, 두 전제 모두 보편적이므로, 결론도 마찬가지입니다.

Polysyllogism

다단-논법(polysyllogism), 또는 연쇄논법(sorites)은 일련의 불완전한 삼단논법이 배열되어 첫 번째의 주어가 결론에서 마지막의 술어와 결합될 때까지 각 전제의 술어가 다음의 주어를 형성하도록 배열된 논증의 한 형식입니다. 예를 들어, 모든 사자는 큰 고양이이고, 모든 큰 고양이는 포식자이고, 모든 포식자는 육식 동물이라고 주장할 수 있습니다. 따라서 모든 사자가 육식 동물이라는 결론은 연쇄논법 논증을 구성하는 것입니다.

Types

무한하게 많은 가능한 삼단논법이 있지만, 논리적으로 구별되는 유형은 오직 256개이고 유효한 유형은 24개뿐입니다 (아래에 열거됩니다). 삼단논법은 다음과 같은 형식을 취합니다 (참고: M – Middle, S – subject, P – predicate). 주요 전제(Major premise): 모든 M은 P이다. 보조 전제(Minor premise): 모든 S는 M이다. 결론(Conclusion): 모든 S는 P이다.

삼단논법의 전제와 결론은 네 가지 유형 중 임의의 것이 될 수 있으며, 다음과 같이 문자에 의해 분류됩니다. 문자의 의미는 테이블에 제공됩니다:

Prior Analytics에서, 아리스토테레스는 구체적인 예를 제공하기보다는 용어 자리 표시자로 주로 A, B, 및 C (그리스 문자 알파, 베타, and 감마) 문자를 사용합니다. are 보다는 is를 copula로 사용하는 것이 전통적이며, 따라서 All As are Bs가 아니라 All A is B입니다. 카테고리적 명제가 간결하게 작성될 수 있도록, a, e, i, o를 중위 연산자로 사용하는 것이 전통적이고 편리한 방법입니다. 다음 테이블은 술어 논리에서 더 긴 형식, 간결한 약어, 및 동등한 표현을 보여줍니다:

여기서 관례는 문자 S는 결론의 주어, P는 결론의 술어이고, M은 중간 용어입니다. 주요 전제는 M과 P를 연결하고 보조 전제는 M을 S와 연결합니다. 어쨌든, 중간 용어는 그것이 나타나는 각 전제의 주어 또는 술어가 될 수 있습니다. 주요, 보조, 및 중간 용어의 다른 위치는 그림으로 알려진 삼단논법의 또 다른 분류를 낳습니다. 각 경우에서 결론이 S-P라고 주어지면, 4개의 그림이 있습니다:

(어쨌든, 그림의 아리스토텔레스의 취급 후, Peter Abelard와 Jean Buridan와 같은 일부 논리학자는 네 번째 그림을 첫 번째와 구별되는 그림으로 거부한다는 점에 유의하십시오.)

그것들을 모두 합치면, 삼단논법의 가능한 유형은 256개가 있습니다 (논리적으로는 차이가 없지만 주요 전제와 보조 전제의 순서가 바뀌면 512개가 있습니다). 각 전제와 결론은 유형 A, E, I 또는 O일 수 있고, 삼단논법은 네 가지 그림 중 임의의 하나일 수 있습니다. 삼단논법은 전제와 결론에 문자를 주고 그림에 숫자를 붙여 간단히 설명될 수 있습니다. 예를 들어, 아래 삼단논법 BARBARA는 AAA-1, 또는 "첫 번째 그림에서 A-A-A"입니다.

삼단논법의 256가지 가능한 형식의 대부분은 유효하지 않습니다 (결론은 전제에서 논리적으로 따르지 않습니다). 아래 테이블은 유효한 양식을 보여줍니다. 심지어 이들 중 일부는 때때로 실존적 허위(existential fallacy)를 범하는 것으로 고려되며, 그것들은 빈 카테고리를 언급하면 유효하지 않다는 의미입니다. 이들 논란이 되는 패턴은 기울임꼴로 표시됩니다. 기울임꼴에서 4가지 패턴 (felapton, darapti, fesapo 및 bamalip)을 제외한 모든 패턴은 약화된 분위기이며. 즉, 전제에서 더 강한 결론을 도출할 수 있습니다.

문자 A, E, I, 및 O는 중세 학파(medieval Schools) 이후로 다음과 같은 형식의 기억법(mnemonic) 이름을 형성하는 데 사용되었습니다. 'Barbara'는 AAA를, 'Celarent'는 EAE, 등을 의미합니다.

각 전제와 결론 옆에는 문장에 대한 간단한 설명이 있습니다. 따라서 AAI-3에서, "모든 정사각형은 직사각형이다"라는 전제는 "MaP"가 됩니다; 기호는 첫 번째 용어 ("직사각형")가 중간 용어이고, 두 번째 용어 ("직사각형")가 결론의 술어이고, 두 용어 사이의 관계가 "a" (모든 M은 P이다)로 표시됨을 의미합니다.

다음 테이블은 본질적으로 다른 모든 삼단논법을 보여줍니다. 유사한 삼단논법은 단지 다른 방법에서 쓰였을 뿐 같은 전제를 공유합니다. 예를 들어, "일부 애완 동물은 새끼 고양이입니다" (Darii에서 SiM)는 "일부 새끼 고양이는 애완 동물입니다" (Datisi에서 MiS)로 쓸 수도 있습니다.

벤 다이어그램에서, 검은색 영역은 원소가 없음을 나타내고, 빨간색 영역은 적어도 하나의 원소를 나타냅니다. 술어 논리 표현에서, 표현에 걸쳐 수평 막대는 해당 표현의 결과를 부정 ("logical not")하는 것을 의미합니다.

삼단논법을 평가하기 위해 그래프 (꼭짓점과 가장자리로 구성됨)를 사용하는 것도 가능합니다.

Terms in syllogism

아리스토텔레스와 함께, 우리는 소크라테스와 같은 특이 용어(singular terms)와 그리스인과 같은 일반 용어를 구별할 수 있습니다. 아리스토텔레스는 (a)와 (b)를 더 구별했습니다:

  1. 술어의 대상이 될 수 있는 용어; 그리고
  2. 연결사 ("is a")의 사용에 의해 다른 것을 서술할 수 있는 용어.

그러한 술어는 분배형(distributive)으로 알려져 있는데, 왜냐하면 그리스인에서와 같이 비-분포형과는 반대로 많기 때문입니다. 아리스토텔레스의 삼단논법은 분배형 술어에만 적용된다는 것이 분명한데, 왜냐하면 우리는 모든 그리스인이 동물이고, 동물이 많으며, 따라서 모든 그리스인이 많다고 추론할 수 없기 때문입니다. 아리스토텔레스의 관점에서 특이 용어는 유형 (a)이고, 일반 용어는 유형 (b)입니다. 따라서, 인간은 소크라테스를 단정할 수 있지만 소크라테스는 어떤 것도 단정할 수 없습니다. 그러므로, 삼단논법에서 제안의 주어 또는 술어 위치에 있는 용어가 상호-교환 가능하기 위해, 그 용어는 일반 용어이거나 카테고리적 용어여야 하는데 왜냐하면 그것들이 그렇게 부르게 되었기 때문입니다. 결과적으로, 삼단논법의 제안은 카테고리적 제안 (둘 다 일반 용어)이어야 하며, 카테고리적 용어만을 사용하는 삼단논법은 카테고리적 삼단논법이라고 부르게 되었습니다.

그것이 항상 주어 위치에 있는 한 어떤 것도 삼단논법에서 발생하는 특이 용어를 막을 수 없다는 것은 분명합니다. 어쨌든, 그러한 삼단논법은, 심지어 타당하더라도, 카테고리적 삼단논법이 아닙니다. 예를 들어 소크라테스는 사람이고, 모든 사람은 죽는다, 그러므로 소크라테스는 죽는다. 직관적으로 이것은 모든 그리스인은 사람이고, 모든 사람은 죽는다, 그러므로 모든 그리스인은 죽는다는 것처럼 타당합니다. 그것의 타당성이 삼단논법 이론에 의해 설명될 수 있다고 주장하기 위해, 우리는 소크라테스가 사람이다라는 것을 보여야 한다는 것이 카테고리적 제안과 동등하다는 것을 보여줄 것을 요구할 것입니다. 소크라테스는 사람이다는 소크라테스와 동일한 모든 것은 사람이다와 동등하다고 주장할 수 있으므로, 우리의 비-카테고리적 삼단논법은 위의 동등성의 사용과 그런-다음 BARBARA를 인용함으로써 정당화될 수 있습니다.

Existential import

만약 명제가 그것이 용어가 사례를 가지지 않으면 거짓임을 만족하는 용어를 포함하면, 그 명제는 해당 용어에 관해 실존적 가져오기(existential import)를 갖는다고 말합니다. 모든 A는 B이다라는 형식의 보편적인 명제가 참인지 거짓인지 또는 A가 없으면 무의미한 것으로 고려되어야 하는지 여부는 모호합니다. 만약 그것이 그러한 경우에 거짓으로 고려되면, 모든 A는 B이다라는 명제는 A에 관해 실존적 가져오기를 가집니다.

아리스토텔레스의 논리 시스템은 사례가 없는 경우에 다루지 않는다고 주장합니다. 아리스토텔레스의 목표는 "과학에 대해 동반자-논리"를 개발하는 것이었습니다. "그는 인어와 유니콘과 같은 허구를 시와 문학의 영역으로 귀속시켰습니다. 그의 마음 속에서, 그것들은 과학의 범위 밖에 존재하며, 이는 그가 자신의 논리에서 그러한 비-존재적 실체를 위한 여지를 남겨두지 않는 이유입니다. 이것은 의도하지 않은 누락이 아니라 사려 깊은 선택입니다. 기술적으로, 아리스토텔레스 과학은 정의를 찾는 것이며, 여기서 정의는 '사물의 본질을 나타내는 구'입니다... 왜냐하면 비-존재적 실체는 아무것도 될 수 없으며, 그것들은, 아리스토텔레스의 생각에는, 본질을 소유하지 않습니다... 이것이 그가 염소-사슴 (또는 유니콘)과 같은 가상의 실체를 위한 자리를 남기지 않는 이유입니다."

어쨌든, 이후 개발된 많은 논리 시스템은 사례가 없을 수 있는 경우를 고려합니다. 중세 논리학자들은 실존적 가져오기의 문제를 인식하고 부정적인 제안은 실존적 가져오기를 나르지 않고, 추정되지(supposit) 않는 대상을 갖는 긍정적 제안은 거짓이라고 주장했습니다.

다음과 같은 문제가 발생합니다:

  1. (a) 자연 언어와 일반 사용에서, 모든 A는 B이다, A는 B가 아니다, 일부 A는 B이다, 및 일부 A는 B가 아니다 형식의 명제가 실존적 가져오기를 가지고 어떤 용어와 관련하여 있습니까?
  2. 삼단논법에 사용되는 네 가지 유형의 카테고리적 명제에서, AaB, AeB, AiB 및 AoB 형식의 어떤 명제가 실존적 가져오기를 가지고 어떤 용어와 관련하여 있습니까?
  3. 반대의 광장이 유효하려면 AaB, AeB, AiB 및 AoB 형식에 어떤 실존적 가져오기가 있어야 합니까?
  4. AaB, AeB, AiB 및 AoB 형식이 전통적으로 유효한 형식의 삼단논법의 타당성을 보존하려면 어떤 실존적 가져오기가 있어야 합니까?
  5. 모든 A가 B이다, 어떤 A도 B가 아니다, 일부 A는 B이다, 및 일부 A는 B가 아니다 형식의 자연 언어에서 보통 사용이 AaB, AeB, AiB, 및 AoB 형식의 카테고리적 명제에 의해 직관적이고 공정하게 반영됨을 만족하는 위의 (d)를 만족시키기 위해 요구된 실존적 가져오기가 있습니까?

예를 들어 A가 없고 AaB가 AiB를 수반하면 AiB가 거짓이라고 인정되면, AiB는 A와 관련하여 실존적 가져오기를 가지고, AaB도 마찬가지입니다. 게다가, AiB가 BiA를 수반한다는 것이 인정되면, AiB와 AaB도 마찬가지로 B와 관련하여 실존적 가져오기를 가집니다. 유사하게, A가 없고, AeB가 AoB를 수반하고, AeB가 BeA를 수반하면 (이는 차례로 BoA를 수반하면) AoB가 거짓이면, AeB와 AoB 모두 A와 B 모두에 대해 실존적 가져오기를 가집니다. 모든 보편적인 카테고리적 명제는 두 용어 모두와 관련하여 실존적 가져오기를 가짐이 따라옵니다. 만약 AaB와 AeB가 각각 모든 A가 B이다와 어떤 A도 B가 아니다라는 일반 자연 언어에서 명제의 사용을 공정하게 표현하면, 다음과 같은 예시 결과가 발생합니다:

"모든 날아다니는 말은 신화적이다"는 날아다니는 말이 없으면 거짓입니다. 만약 "어떤 남자도 불-먹는 토끼가 아니다"가 참이면, "불-먹는 토끼가 있다"는 참이다; 등등.

만약 어떤 보편적 명제도 실존적 가져오기를 가지지 않는다고 판정되면, 반대의 광장은 여러 측면에서 실패하고 (예를 들어, AaB는 AiB를 수반하지 않음) 많은 삼단논법이 더 이상 유효하지 않습니다 (예를 들어, BaC,AaB->AiC).

이들 문제와 역설은 모호성, 특히 모든과 관련하여 모호성으로 인해 자연 언어 명제와 삼단논법 형식에서 명제 둘 다에서 발생합니다. 만약 "프레드가 그의 모든 책이 퓰리처상 수상작이라고 주장한다"면 프레드는 자신이 책을 썼다고 주장하는 것입니까? 그렇지 않다면, 그가 참이라고 주장하는 것은 무엇입니까? 제인이 그녀의 친구 중에 가난한 사람이 없다고 말한다고 가정해 보십시오; 그녀가 친구가 없다면 그게 참인가요?

일-차 술어 계산은 보편적인 명제와 관련하여 실존적 가져오기를 나르지 않는 형식을 사용함으로써 그러한 모호성을 피합니다. 실존적 주장은 명시적으로 진술되어야 합니다. 따라서, 모든 A가 B이다, 어떤 A도 B가 아니다, 일부 A는 B이다, 일부 A는 B가 아니다와 같은 형식의 자연 언어 명제는 용어 A와 관련하여 모든 실존적 가져오기가 있는 일-차 술어 계산으로 표현될 수 있고/있거나 B는 명시적이거나 전혀 만들어지지 않았습니다. 결과적으로, 네 가지 형식 AaB, AeB, AiB 및 AoB는 실존적 가져오기의 모든 각 조합에서 일-차 술어로 표현될 수 있습니다—그래서 그것은 전통적으로 타당한 삼단논법의 타당성과 반대의 광장을 보존하는 해석을 확립할 수 있습니다. Strawson은 그러한 해석이 가능하다고 주장하지만, 그 결과는 그의 관점에서 위의 질문 (e)에 대한 답은 아니오입니다.

다른 한편으로, 현대 수학적 논리(mathematical logic)에서, 어쨌든, "모든(all)", "일부(some)" 및 "없음(no)"이라는 단어를 포함하는 명제를 집합 이론(set theory)의 관점에서 진술할 수 있습니다. 만약 모든 A의 집합이 \(s(A)\)로 이름-지정되고 모든 B의 집합이 \(s(B)\)로 이름-지정되면, 다음과 같습니다:

  • "모든 A는 B이다" (AaB)는 "\(s(A)\)는 \(s(B)\)의 부분집합(subset)이다", 또는 \(s(A) \subseteq s(B)\)와 동등합니다.
  • "어떤 A도 B가 아니다" (AeB)는 "\(s(A)\)와 \(s(B)\)의 교집합(intersection) 빈(empty) 것이다", 또는 \(s(A) \cap s(B) = \empty\)와 동등합니다.
  • "일부 A는 B이다" (AiB)는 "\(s(A)\)와 \(s(B)\)의 교집합은 빈 것이 아니다", 또는 \(s(A) \cap s(B) \neq \empty\)와 동등합니다.
  • "일부 A는 B가 아니다" (AoB)는 "\(s(A)\)는 \(s(B)\)의 부분집합이 아니다", 또는 \(s(A) \nsubseteq s(B)\)와 동등합니다.

정의에 의해, 빈 집합(empty set) \(\empty\)는 모든 집합의 부분집합입니다. 이 사실로부터, 이 수학적 관례에 따르면 A가 없으면, "모든 A는 B이다"와 "어떤 A도 B가 아니다"라는 명제는 항상 참이고, 반면 "어떤 A는 B이다"와 "어떤 A는 B가 아니다"라는 명제는 항상 거짓입니다. 이것은 역시 AaB가 AiB를 수반하지 않고, 위에서 언급한 삼단논법 중 일부는 A가 없을 때 (\(s(A) = \empty\)) 유효하지 않음을 의미합니다.

Syllogistic fallacies

사람들은 종종 삼단논법적으로 추론할 때 실수를 합니다.

예를 들어, 일부 A는 B이고, 일부 B는 C라는 전제에서, 사람들은 일부 A가 C라는 확실한 결론에 도달하는 경향이 있습니다. 어쨌든, 이것은 고전적 논리의 규칙에 따르지 않습니다. 예를 들어, 일부 고양이 (A)는 검은 것 (B)이고, 일부 검은 것 (B)은 텔레비전 (C)이지만, 일부 고양이 (A)는 텔레비전 (C)이라는 매개변수를 따르지 않습니다. 이것은 삼단논법의 구조에서 중간 용어 (즉, III-1)이 주요 전제 또는 보조 전제에 분배되어 있지 않기 때문에, "비-분배된 중간의 허위(fallacy of the undistributed middle)"라는 패턴이 발생합니다. 이 때문에, 형식적 논리를 따르기가 어려울 수 있고, 논증이, 실제로, 유효한지 확인하려면 면밀한 관찰이 필요합니다.

삼단논법의 타당성을 결정하는 것은 각 명제에서 각 용어의 분배(distribution)를 결정하는 것과 관련되며, 이는 해당 용어의 모든 구성원이 설명되는지 여부를 의미합니다.

단순한 삼단논법 패턴에서, 유효하지 않은 패턴의 허위는 다음과 같습니다:

Other types of syllogism

Sources

External links

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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