일상적인 사용과 운동학(kinematics)에서, 대상의 속력 (공통적으로 v로 참조됨)은 시간에 따른 그것의 위치(position)의 변화율의 크기(magnitude) 또는 단위 시간당 그것의 위치의 변화의 크기입니다; 그것은 따라서 스칼라(scalar) 양입니다. 시간 구간에서 대상의 평균 속력은 물체가 이동한 거리를 구간의 지속 시간(duration)으로 나눈 값입니다; 순간 속력은 시간 구간의 지속 시간이 영으로 접근할 때 평균 속력의 극한(limit)입니다.
속력은 거리를 시간으로 나눈 차원(dimension)을 가집니다. 속력의 SI 단위는 초당 미터(meter per second) (m/s)이지만, 일상적인 사용에서 가장 일반적인 속력의 단위는 시간당 킬로미터(kilometer per hour) (km/h) 또는, 미국과 영국에서 시간당 마일(miles per hour) (mph)입니다. 항공 및 해상 여행에 대해, 노트(knot)가 공통적으로 사용됩니다.
특수 상대성(special relativity)에 따르면, 에너지 또는 정보가 이동할 수 있는 가장 빠른 속력은 진공 상태에서 빛의 속력(speed of light) c = 초당 299792458 미터 (근사적으로 1079000000 km/h 또는 671000000 mph)입니다. 물질(matter)은 에너지의 총양을 필요로 하기 때문에 빛의 속력에 도달할 수 없습니다. 상대성 물리학에서, 급속도(rapidity)의 개념은 속력의 고전적인 개념을 대체합니다.
Definition
Historical definition
이탈리아 물리학자 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)는 보통 이동 거리와 소요 시간을 고려함으로써 속력을 최초로 측정한 것으로 공인됩니다. 갈릴레오는 속력을 단위 시간당 이동한 거리로 정의했습니다. 방정식 형식에서, 즉
\(\quad\displaystyle v = \frac{d}{t},\)
여기서 \(v\)는 속력, \(d\)는 거리이고, \(t\)는 시간입니다. 예를 들어, 2초 동안 30미터를 이동한 자전거는 초당 15미터의 속력을 가집니다. 움직이는 물체는 종종 속력에서 변화를 가집니다 (자동차는 거리를 50 km/h로 주행하고 0 km/h로 느려지고, 30 km/h에 도달할 수 있습니다).
Instantaneous speed
어떤 순간에서, 또는 매우 짧은 시간 동안 상수라고 가정되는 속력은 순간 속력이라고 불립니다. 속력계(speedometer)를 봄으로써, 우리는 어느 순간 자동차에서 자동차의 순간 속력을 읽을 수 있습니다. 50 km/h로 달리는 자동차는 일반적으로 일정한 속도로 1시간 미만을 가지만, 만약 1시간 동안 그 속도로 간다면, 50 km를 이동합니다. 만약 차량이 30분 동안 해당 속도로 계속 주행하면, 그 거리의 절반 (25 km)을 이동합니다. 만약 그것이 오직 일 분에 대해 계속되면, 약 833 m를 이동할 것입니다.
수학적 용어로, 순간 속력 \(v\)는 순간 속도(velocity) \(\boldsymbol{v}\), 즉, 시간(time)에 관한 위치 \(\boldsymbol{r}\)의 도함수(derivative)의 크기로 정의됩니다:
\(\quad\displaystyle v = \left|\boldsymbol v\right| = \left|\dot {\boldsymbol r}\right| = \left|\frac{d\boldsymbol r}{dt}\right|\,.\)
만약 \(s\)가 시간 \(t\)까지 이동된 경로의 길이 (역시 거리로 알려져 있음)이면, 속력은 \(s\)의 시간 도함수와 같습니다:
\(\quad\displaystyle v = \frac{ds}{dt}.\)
속도가 일정한 특별한 경우 (즉, 직선에서 일정한 속도)에서, 이것은 \(v=s/t\)로 단순화될 수 있습니다. 유한한 시간 구간에 걸쳐 평균 속력은 이동한 총 거리를 시간 기간으로 나눈 값입니다.
Average speed
순간 속력과 달리, 평균 속력은 총 이동 거리를 시간 구간으로 나눈 값으로 정의됩니다. 예를 들어, 만약 80km의 거리를 1시간 동안 운전하면, 평균 속력은 시간당 80km입니다. 마찬가지로, 만약 320km를 4시간에 이동하면, 평균 속력은 역시 시간당 80km입니다. 킬로미터(km)에서 거리는 시간 (h)에서 시간에 의해 나뉘면, 그 결과는 시간당 킬로미터 (km/h)입니다.
평균 속력은 더 짧은 시간 구간 동안 발생할 수 있는 속력 변화를 설명하지 않고 (왜냐하면 전체 이동 거리를 총 이동 시간으로 나눈 값이므로), 따라서 평균 속력은 종종 순간 속력의 값과 상당히 다릅니다. 만약 평균 속력과 이동 시간이 알려져 있으면, 이동 거리는 다음과 같이 정의를 재정렬함으로써 계산될 수 있습니다:
\(\quad d = \boldsymbol{\bar{v}}t\,.\)
4시간 동안 평균 시속 80km의 평균 속력에 대해 이 방정식을 사용하면, 이동한 거리는 320km로 구해집니다.
그래픽 언어에서 표현된, 거리-시간 그래프의 임의의 점에서 접선(tangent line)의 기울기(slope)는 이 지점에서의 순간 속력이고, 반면에 같은 그래프의 현 직선(chord line)의 기울기는 현에 의해 이동된 시간 구간 동안 평균 속력입니다. 물체의 평균 속력은 Vav = s÷t입니다.
Difference between speed and velocity
속력은 물체가 얼마나 빨리 움직이는지 나타내고, 반면에 속도(velocity)는 물체가 얼마나 빠르게 움직이는지와 물체가 움직이는 방향 둘 다를 설명합니다. 만약 자동차가 60km/h로 이동한다고 말해지면, 속력은 지정되었습니다. 어쨌든, 자동차가 북쪽으로 60km/h로 이동한다고 말해지면, 그것의 속도가 이제 지정되었습니다.
큰 차이는 원(circle) 주위의 움직임을 고려할 때 분별될 수 있습니다. 무언가가 원형 경로를 이동하고 그것의 시작점으로 되돌아갈 때, 그것의 평균 속도는 영이지만, 그것의 평균 속력은 원의 둘레(circumference)를 원 주위를 이동하는 데 걸린 시간으로 나눔으로써 구해집니다. 이것은 평균 속도가 시작점과 끝점 사이의 변위(displacement)만 고려함으로써 계산하고, 반면에 평균 속력은 총 이동 거리(distance)만 고려하기 때문입니다.
Tangential speed
선형 속력은 단위 시간당 이동한 거리이고, 반면에 접선 속력 (또는 접선 속도)은 원형 경로를 따라 움직이는 어떤 것의 선형 속력입니다. 회전목마 또는 턴테이블의 바깥쪽 가장자리에 있는 점은 한 바퀴를 완전히 회전할 때 중심에 가까운 점보다 더 먼 거리를 이동합니다. 같은 시간에서 더 먼 거리를 이동한다는 것은 더 빠른 속력을 의미하고, 따라서 선형 속력이 회전하는 물체의 축에 가까운 것보다 바깥쪽 가장자리에서 더 큽니다. 원형 경로를 따라가는 이 속력은 운동의 방향이 원의 둘레(circumference)에 접(tangent)하기 때문에 접선 속력으로 알려져 있습니다. 원형 운동에 대해, 용어 선형 속력과 접선 속력은 교환-가능하게 사용되고, 둘 다는 m/s, km/h, 등의 단위를 사용합니다.
회전 속력(Rotational speed) (또는 각속력)는 단위 시간당 공전의 수를 포함합니다. 단단한 회전목마나 턴테이블의 모든 부분은 같은 총 시간에 회전축을 중심으로 회전합니다. 따라서, 모든 부분은 같은 회전 율 또는 단위 시간당 같은 회전 또는 공전의 수를 공유합니다. 회전 율을 분당 회전수 (RPM)로 표현하거나 단위 시간에서 회전된 "라디안"의 수로 표현하는 것이 공통적입니다. 전체 회전 (정확히 2π 라디안)에서 6라디안보다 조금 많습니다. 방향이 회전 속력에 지정될 때, 그것은 회전 속도 또는 각속도(angular velocity)로 알려져 있습니다. 회전 속도는 그것의 크기가 회전 속력인 벡터입니다.
접선 속력과 회전 속력은 관련이 있습니다: RPM이 클수록, 초당 미터에서 속력이 더 커집니다. 접선 속력은 회전 축에서 임의의 고정된 거리에서 회전 속력에 직접 비례합니다. 어쨌든, 접선 속력은, 회전 속력과 달리, 방사형 거리 (축으로부터의 거리)에 따라 달라집니다. 고정된 회전 속력으로 회전하는 플랫폼에 대해, 중심에서 접선 속력은 영입니다. 플랫폼의 가장자리를 향해 접선 속력은 축으로부터의 거리에 비례하여 증가합니다. 다음 방정식 형식에서:
\(\quad v \propto \!\, r \omega\,,\)
여기서 v는 접선 속력이고 ω (그리스 문자 오메가)는 회전 속력입니다. 우리가 만약 회전의 율이 증가하면 (ω에 대해 더 큰 값), 더 빠르게 움직이고, 우리는 만약 축에서 더 멀리 이동이 발생하면 (r에 대해 더 큰 값), 더 빠르게 움직입니다. 중심에서 회전 축으로부터 두 배 이동하면 두 배 빠르게 이동합니다. 세 배 더 멀리 이동하면 접선 속력이 세 배 빨라집니다. 임의의 종류의 회전 시스템에서, 접선 속력은 회전의 축에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 따라 다릅니다.
적절한 단위가 접선 속력 v, 회전 속도 ω, 및 방사형 거리 r에 사용될 때, r과 ω 둘 다의 v의 직접 비례가 정확하게 다음 방정식이 됩니다:
\(\quad v = r\omega\,.\)
따라서, 접선 속력은 시스템의 모든 부분이 바퀴, 디스크, 또는 단단한 막대와 같이 동시에 같은 ω를 가질 때 r에 직접 비례합니다.
Units
속력의 단위는 다음을 포함합니다:
- 초당 미터 (기호 \(\rm ms^{-1}\) 또는 m/s), SI 유도 단위;
- 시간당 킬로미터 (기호 km/h);
- 시간당 마일 (기호 mi/h 또는 mph);
- 노트 (시간당 항해 마일, 기호 kn 또는 kt);
- 초당 피트(feet per second) (기호 fps 또는 ft/s);
- 마하 숫자 (무차원), 속력을 소리의 속력으로 나눔;
- 자연 단위 (무차원), 속력을 진공에서 빛의 속력으로 나눔 (기호 c = 299792458 m/s).
(굵은 글씨가 정확한 값입니다.)
Psychology
장 피아제(Jean Piaget)에 따르면, 인간의 속력의 개념에 대한 직관은 지속 시간의 개념보다 앞서 있고, 훨씬 앞선 것의 개념에 기반을 두고 있습니다. 피아제는 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)에 의한 1928년에 그에게 물었던 질문에서 영감을 받아 이 주제를 연구했습니다: "아이들은 시간과 속력의 개념을 어떤 순서로 습득합니까?" 어린이의 초기 속력의 개념은 "추월"을 기반으로 하며, 오직 일시적이고 공간적 순서를 고려해서 취합니다. 구체적으로 특별히: "움직이는 물체는 주어진 순간에 첫 번째 물체가 뒤에 있고 잠시 후에 다른 물체보다 앞서 있을 때 다른 물체보다 더 빠른 것으로 판단됩니다."
References
- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics, Volume I, Section 8–2. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1963). ISBN 0-201-02116-1.
