(번역) Special case

Original article: w:Special case

논리(logic)에서, 특히 수학(mathematics)에 적용될 때, 개념 A는 만약 A의 모든 각 예시가 B의 예시이기도 하지만 그 반대가 아니면, 또는 동등하게, 만약 B가 A의 일반화(generalization)이면, 정확하게 개념 B의 특수한 경우(special case) 또는 특수화(specialization)입니다. 극한하는 경우(limiting case)는 개념의 일부 측면을 일반적인 경우에서 허용되는 것의 극단으로 취함으로써 도달되는 특수한 경우의 유형입니다. 퇴화 경우(degenerate case)는 허용되는 거의 모든 경우와 어떤 면에서 질적으로 다른 특별한 경우입니다.

Examples

특수한 경우에는 다음이 포함됩니다:

모든 정사각형은 직사각형(rectangles)입니다 (그러나 모든 직사각형이 정사각형은 아닙니다); 그러므로 정사각형은 직사각형의 특수한 경우입니다.
\(a^n+b^n = c^n\)이 n > 2를 갖는 양의 정수에서 해를 가지지 않는다는 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 \(a^x+b^y=c^z\)가 모두 2보다 큰 x, y, 및 z를 갖는 양의 정수, 특히 x = y = z에서 원시 해를 가지지 않는다는 빌의 추측(Beal's conjecture)의 특수한 경우입니다.
입증되지 않은 리만 가설(Riemann hypothesis)은 모든 n에 대해 χ(n) = 1인 경우에서, 일반화된 리만 가설(generalized Riemann hypothesis)의 특수한 경우입니다.
"만일 p가 소수이면 임의의 정수 a에 대해 \(a^p \equiv a \pmod p\)"이라고 말하는 페르마의 작은 정리(Fermat's little theorem)는 "만약 n과 a가 서로소(coprime) 양의 정수이고, \(\phi(n)\)이 오일러의 토션트 함수(Euler's totient function)이면, \(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\)"라고 말하는 오일러 정리(Euler's theorem)의 특수한 경우이며, 그 경우에서 n은 소수입니다.
오일러의 항등식(Euler's identity) \(e^{i \pi} = -1\)은 "임의의 실수 x에 대해: \(e^{ix} = \cos x + i\sin x\)"이라고 말하는 오일러 공식(Euler's formula)의 특수한 경우이며, 그 경우에서 \(x= \pi\)입니다.