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(번역) Significand

by 다움위키 2024. 4. 2.
Original article: w:Significand

 

유효 숫자(significand) (역시 가수(mantissa) 또는 계수(coefficient), 때때로 역시 인수(argument) 또는 분수(fraction))는 과학 표기법(scientific notation)의 숫자 또는 부동-점 숫자(floating-point number)에서 숫자의 부분이며, 그것의 유효 자릿수(significant digit)로 구성됩니다. 지수(exponent)의 해석에 따라, 유효 숫자는 정수(integer) 또는 분수(fraction)를 나타낼 수 있습니다. 단어 가수(mantissa)는 프린스턴(Princeton)에서 고급 연구에 대한 학회(Institute for Advanced Study)에서 쓰인 1946년 아서 벅스(Arthur Burks)에 의해 소개되어 온 것으로 보이지만, 그 단어의 이러한 사용은 IEEE 부동-점 표준(IEEE floating-point standard) 위원회와 마찬가지로 표준의 창시자, 윌리엄 카한(William Kahan)과 같은 일부 전문가, 및 역시 저명한 프로그래머이자 The Art of Computer Programming의 저자, 도널드 커누스(Donald E. Knuth)에 의해 권장되지 않습니다.

Example

숫자 123.45는 유효 숫자로 정수 12345를 사용하고, 역시 지표(characteristic)이라고도 불리는, 102 거듭제곱을 갖는 십진수(decimal) 부동-점 숫자로 나타낼 수 있으며, 여기서 −2는 지수입니다 (그리고 10은 밑수입니다). 그것의 값은 다음 산술에 의해 주어집니다:

123.45=12345×102

이 같은 값은 분수의 계수로 1.2345, 및 지수로 +2 (및 밑수로 10)을 갖는 정규화된 형식(normalized form)으로 나타낼 수 있습니다:

123.45=1.2345×10+2.

슈미트(Schmid)는, 어쨌든, 이 포맷을 1.0과 10 사이의 범위에서 유효 숫자를 갖는 수정된 정규화 형식(modified normalized form)이라고 불렀습니다.

밑수 2에 대해, 이 1.xxxx 형식은 역시 정규화된 유효숫자(normalized significand)로 불립니다.

마지막으로, 그 값은 언어 독립 산술(Language Independent Arithmetic) 표준과 Ada(에이다), C, 포트란(Fortran)모듈러-2(Modula-2)를 포함하는 여러 프로그래밍 언어 표준에 의해 제공되는 다음 포맷에서 표시될 수 있습니다:

123.45=0.12345×10+3.

슈미트는 0.1과 1.0 사이의 범위에서 유효숫자를 갖는 이 표시를 참 정규화된 형식(true normalized form)이라고 불렀습니다.

이 후자 0.xxxx 형식은 정규화된 유효숫자(normed significand)라고 불립니다.

Significands and the hidden bit

정규화된 숫자(normalized number)에 대해, 최상위 유효-숫자는 항상 비-영입니다. 이진수(binary)로 작업할 때, 이것은 이 자릿수를 항상 1로 고유하게 결정합니다; 그러한 것처럼, 숨겨진 비트(hidden bit)라고 불리는 것이 명시적으로 저장될 필요가 없습니다. 유효-숫자는 (이진(binary)) 자릿수의 그것의 너비에 의해 특징지을 수 있고, 문맥에 따라, 숨겨진 비트는 유효숫자의 너비를 향해 세어지거나 세어지지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 같은 IEEE 754 두 배-정밀도(double-precision) 포맷은 공통적으로 숨겨진 비트를 포함하는 53-비트 유효-숫자 또는 숨겨진 비트를 제외하고 52-비트 유효숫자를 갖는 것으로 기술됩니다. IEEE 754는 정밀도 p를 임의의 암시적 선행 비트 (예를 들어, 두 배-정밀도 포맷에 대해 p = 53)을 포함하는 유효-숫자에서 자릿수의 숫자인 것으로 정의하고, 인코딩된 것을 나타내는 항 (즉, 그것의 선행 비트없이 유효숫자)는 후행하는 유효-숫자 필드(trailing significand field)입니다.

Use of "mantissa"

미국 영어에서, 이것에 대해 원래 단어는 mantissa(가수)인 것 (Burks et al.)으로 보이고, 이 사용법은 컴퓨팅에서 및 컴퓨터 과학자들(computer scientists) 사이에서 공통적으로 남아 있습니다. 어쨌든, 그 용어 유효-숫자(significand)는 1967년 조지 포올사이(George Forsythe)클리브 몰러(Cleve Moler)에 의해 도입되었고, 이 목적에 대해 mantissa의 사용은 IEEE 부동-점 표준(IEEE floating-point standard) 위원회에 의해 및 윌리엄 카한(William Kahan)도널드 커누스(Donald E. Knuth)와 같은 일부 전문가에 의해 권장되지 않는데, 왜냐하면 그것은 로그(logarithm)분수 부분(fractional part)에 대해 mantissa의 이미-존재하는 사용과 충돌하기 때문입니다 (상용 로그(common logarithm)를 역시 참조하십시오) 예를 들어, 커누스는 위의 예제에서 세 번째 표현 0.12345×10+3을 채택하고 0.12345를 숫자의 분수(fraction) 부분이라고 부릅니다; 그는 덧붙였습니다: "이 개념은 로그와 관련하여 상당히 다른 의미를 가지기 때문에, 분수 부분을 가수로 부르는 것은 용어를 남용하는 것입니다."

그 혼란은 과학적 표기법과 부동-점 표시가 로그가 아니라 로그-선형이기 때문입니다. 두 숫자를 곱하기 위해, 그들의 로그가 주어지면, 우리는 지표 (정수 부분)과 가수 (분수 부분)을 그냥 더합니다. 반대로, 두 부동-점 숫자를 곱하기 위해, 우리는 지수 (이것이 로그임)를 더하고 유효-숫자 (이것이 선형임)를 곱합니다.

See also