수학(mathematics)과 보다 구체적으로 기하학(geometry)에서, 반원은 원(circle)의 절반을 형성하는 점의 일-차원 자취(locus)입니다. 반원의 전체 호(arc)는 항상 180° (동등하게, π 라디안(radians), 또는 반-회전(half-turn))을 측정합니다. 그것은 오직 하나의 대칭의 직선 (반사 대칭(reflection symmetry))을 가집니다. 비-기술적 사용에서, 용어 "반원"은 때때로 호의 한쪽 끝에서 나머지 다른 쪽 끝까지의 지름 선분과 마찬가지로 모든 내부 점을 포함하는 이-차원 기하학적 모양(geometric shape)인 절반-디스크(disk)를 나타내기 위해 참조됩니다. 인테리어 포인트.
탈레스의 정리(Thales' theorem)에 의해, 반원의 각 끝점에 꼭짓점(vertex)을 갖고 다른 곳에서 세 번째 꼭짓점을 갖는 반원에 내접된(inscribed) 삼각형(triangle)은 세 번째 꼭짓점에서 직각(right angle)을 갖는 직각 삼각형(right triangle)입니다.
반원과 수직(perpendicular)적으로 교차하는 모든 직선은 주어진 반원을 포함하는 원의 중심에서 공점(concurrent)입니다.
Uses
반원은 직선-자와 컴퍼스를 사용하여 두 길이의 산술(arithmetic)과 기하(geometric) 평균을 구성하기 위해 사용될 수 있습니다. a + b의 지름을 갖는 반원에 대해, 그것의 반지름의 길이는 a와 b의 산술 평균입니다(왜냐하면 반지름은 지름의 절반이기 때문입니다).
기하 평균은 지름을 길이 a와 b의 두 선분으로 나누고, 그런-다음 공통 끝점을 지름에 수직인 선분을 갖는 반원에 연결함으로써 구할 수 있습니다. 결과 선분의 길이는 기하 평균입니다. 이것은 셋의 닮은 직각 삼각형에 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)를 적용함으로써 입증될 수 있으며, 각 직각 삼각형은 수직선이 반원에 닿는 점과 길이 a와 b의 선분의 세 끝점 중 둘을 꼭짓점으로 가집니다.
기하 평균의 구성은 임의의 직사각형을 같은 넓이의 정사각형으로 변환하기 위해 사용될 수 있으며, 이 문제는 직사각형의 구적법(quadrature)이라고 불립니다. 정사각형의 변의 길이는 직사각형의 변 길이의 기하 평균입니다. 보다 일반적으로 그것은 임의의 다각형 모양을 임의의 다른 주어진 다각형 모양의 넓이와 자체의 유사한 복사본으로 변환하는 일반적인 방법에서 보조 정리(lemma)로 사용됩니다.
Equation
끝점 사이의 지름 위에 중점 \(\displaystyle (x_0,y_0)\)을 갖는 반원의 방정식이고 아래에서 전체적으로 오목한 것은 다음입니다:
\(\quad\displaystyle y=y_0+\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}.\)
만약 그것이 위로부터 전체적으로 오목한 경우이면, 그 방정식은 다음입니다:
\(\quad\displaystyle y=y_0-\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}.\)
Arbelos
아르벨로스(arbelos)는 모서리에 연결된 셋의 반원에 의해 경계진 평면(plane)에서 영역이며, 그것들의 지름(diameter)을 포함하는 직선(straight line) (지준선)의 모두 같은 편에 있습니다.
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