조합론(combinatorics)에서, 나눗셈의 규칙은 세는 원칙입니다. 그것은 n 방법에서 수행될 수 있는 절차를 사용하여 수행될 수 있고, 각 방법 w에 대해, n 방법 중 정확히 d가 방법 w에 해당하면 작업을 수행하는 n/d 방법이 있다고 말합니다. 간단히 말해서, 나눗셈 규칙은 어떤 것을 셀 때 "중요하지 않은" 차이를 무시하는 공통적인 방법입니다.
Applied to Sets
집합의 관점에서: "만약 유한 집합 A가 d 원소를 갖는 n 쌍별 서로소 부분집합의 합집합이면, n = |A|/d입니다."
As a function
함수의 관점에서 공식화된 나눗셈 규칙: "만약 f가 A에서 B로의 함수이고 A와 B가 유한 집합이고, 모든 각 값 y ∈ B에 대해 f (x) = y를 만족하는 정확히 d 값 x ∈ A가 있으면 (이 경우에서, 우리는 f는 d-만큼-일이라고 말함), |B| = |A|/d입니다."
Examples
예제 1
– 원형 테이블 주위에 4명이 앉는 얼마나 많은 다른 방법이 있습니까? 여기서 두 자리가 각 사람의 왼쪽 편 이웃과 오른쪽 편 이웃이 같을 때 같은 것으로 여깁니다.
이 문제를 해결하기 위해 우리는 먼저 무작위 좌석을 선택하고, 사람 1에게 그것을 할당합니다. 나머지 좌석은 테이블을 중심으로 시계 방향으로 회전하는 숫자 순서로 레이블이 지정될 것입니다. 첫 번째 좌석을 선택할 때 선택하기 위한 4 좌석이 있고, 두 번째에 대해 3, 세 번째에 대해 2, 및 마지막 좌석에 대해 단지 1 선택이 있습니다. 따라서 그들을 좌석에 앉히는 4! = 24 가능한 방법이 있습니다. 어쨌든, 우리는 그들이 왼쪽과 오른쪽 같은 이웃을 가지지 않을 때 오직 다른 배치로 고려하기 때문에, 모든 각 4 좌석 선택 중 오직 1개가 중요합니다. 좌석 1에 대해 선택하기 위한 4 방법이 있기 때문에, 나눗셈 규칙 (n/d)에 의해, 테이블 주위에 4 사람을 앉을 수 있는 24/4 = 6 다른 좌석 배치가 있습니다.
예제 2
– 우리는 전체에서 6 색칠된 벽돌을 가지고 있고, 그 중 4는 빨간색이고 2는 흰색입니다. 우리가 그것들을 정렬할 수 있는 몇 가지 방법이 있을까요?
만약 모든 벽돌이 다른 색이라면, 그것들을 정렬하기 위한 방법의 전체 방법은 6! = 720일 것이지만, 그것들이 같은 색상을 가지지 않기 때문에, 우리는 다음과 같이 그것을 계산합니다: 4 빨간색 벽돌은 4! = 24 정렬을 가집니다 2 흰색 벽돌은 2! = 2 정렬을 가집니다 4 빨간색과 2 흰색 벽돌의 총 배열은 6!/4!2! = 15입니다.
See also
References
- Rosen, Kenneth H (2012). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Education. ISBN 978-0077418939.
Further reading
- Leman, Eric; Leighton, F Thompson; Meyer, Albert R; Mathematics for Computer Science, 2018. https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf
