확률(probability)과 통계(statistics)의 수학 분야에서, 확률 변이(random variate)는 확률 변수(random variable)의 특별한 결과입니다: 같은 확률 변수의 다른 결과인 확률 변이는 다른 값을 가질 수 있습니다. 확률 편차(random deviate) 또는 단순히 편차(deviate)는 분포 중심 위치(central location) (예를 들어, 평균)에 관한 확률 변이의 차이이며, 종종 분포의 표준 편차로 나뉩니다.
확률 변이는 확률 영향(확률적 프로세스(stochastic processes))에 의해 유도된 프로세스를 모의실험(simulation)할 때 사용됩니다. 현대 응용에서, 그러한 모의실험은 균등 분포(uniform distribution)에 해당하는 확률 변이를 생성하기 위해 설계된 컴퓨터 프로시저로부터 임의의 주어진 확률 분포(probability distribution)에 해당하는 확률 변이를 유도하며, 여기서 이들 프로시저는 유사확률(pseudorandom) 숫자의 균등 분포(uniform distribution)로부터 선택된 값을 실제로 제공합니다.
주어진 분포에 해당하는 확률 변이를 생성하는 프로시저는 확률 변이 생성(random variate generation) 또는 유사-확률 숫자 표본화(pseudo-random number sampling)를 위한 프로시저로 알려져 있습니다.
확률 이론(probability theory)에서, 확률 변수(random variable)는 확률 공간(probability space)에서 그 변수가 취할 수 있는 측정-가능 공간(measurable space)으로의 측정-가능 함수(measurable function)입니다. 해당 문맥에서, 그것들의 값은 역시 확률 변이(random variates) 또는 때때로 확률 편차(random deviates)로 알려져 있고, 이것은 단지 유사확률(pseudorandom) 숫자와 관련된 의미보다 더 넓은 의미를 나타냅니다.
Definition
데브로이(Devroye)는 (실수(real number)에 대해) 확률 변이 생성 알고리듬을 다음과 같이 정의합니다:
다음임을 가정합니다:
- 컴퓨터는 실수를 조작할 수 있습니다.
- 컴퓨터는 닫힌 구간(closed interval) [0,1]에 균등하게 분포된(uniformly distributed) 확률 변이의 근원에 접근할 수 있습니다.
그런-다음 확률 변이 생성 알고리듬은 거의 확실하게(almost surely) 중단되고 실수 x로 종료되는 임의의 프로그램입니다. 이 x는 확률 변이(random variate)라고 불립니다.
(가정 둘 다는 대부분의 실제 컴퓨터에서 모두 위반됩니다. 컴퓨터는 전형적으로 부동 점(floating point) 표시를 대신 사용하여 실수를 조작하는 기능이 필연적으로 부족합니다. 대부분의 컴퓨터는 (특정 하드웨어 확률 숫자 생성기(hardware random number generator)와 같은) 참 무작위성의 근원이 부족하고, 대신 유사-확률 숫자(pseudorandom number) 수열을 사용합니다.)
확률 변수와 확률 변이 사이의 구분은 미묘하고 항상 문헌에 나와있는 것은 아닙니다. 그것은 우리가 한편으로 결합된 확률 분포를 갖는 확률 변수 자체와 다른 한편으로 해당 확률 분포(probability distribution)에서 추출하는 확률 변수 사이에 구별을 원할 때, 특히 그것들의 제비 뽑기가 궁극적으로 유사-확률 수열의 부동-점 산술에 의해 유도될 때 유용합니다.
Practical aspects
균등 확률 변이의 생성에 대해, 확률 숫자 생성(Random number generation)을 참조하십시오.
비-균등 확률 변이의 생성에 대해, 유사-확률 숫자 표본화(Pseudo-random number sampling)를 참조하십시오.
See also
References
- "Deviate: the value of a random variable measured from some standard point of location, usually the mean. It is often understood that the value is expressed in standard measure, i.e., as a proportion of the parent standard deviation." Y. Dodge (Ed.) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, [1]
- Luc Devroye (1986). Non-Uniform Random Variate Generation. New York: Springer-Verlag, pp. 1–2. ("Archived copy". Archived from the original on 2009-05-05. Retrieved 2009-05-05.)
