Original article: w:Limiting case (mathematics)
수학(mathematics)에서, 수학적 대상(mathematical object)의 극한하는 경우(limiting case)는 대상의 하나 이상의 구성 요소가 가능한 가장 극단적인 값을 취할 때 발생하는 특수한 경우(special case)입니다. 예를 들어:
- 통계학(statistics)에서, 이항 분포(binomial distribution)의 극한하는 경우는 푸아송 분포(Poisson distribution)입니다. 사건의 숫자가 이항 분포에서 무한대로 가는 경향이 있을 때, 확률 변수는 이항 분포에서 푸아송 분포로 변경됩니다.
- 원은 데카르트 달걀형(Cartesian oval), 타원(ellipse), 초월-타원(superellipse), 카시니 달걀형(Cassini oval)을 포함하여 다양한 다른 도형의 극한하는 경우입니다. 각 유형의 그림은 정의하는 매개변수의 특정 값에 대한 원이고, 일반적인 그림은 극한하는 값에 가까워질수록 원처럼 나타납니다.
- 아르키메데스(Archimedes)는 n이 커질수록 \(3 \times 2^n\) 변을 갖는 정규 다각형(regular polygon)의 극한하는 경우로 원을 취급함으로써 π의 근사값을 계산했습니다.
- 전기와 자기에서, 긴 파동길이 극한(long wavelength limit)은 파동길이(wavelength)가 시스템 크기보다 훨씬 클 때 극한되는 경우입니다.
- 경제학(economics)에서, 수요 곡선 또는 공급 곡선의 두 가지 극한하는 경우는 탄력성이 영 (완전히 비-탄력적인 경우) 또는 무한대 (무한하게 탄력적인 경우)인 경우입니다.
- 금융(finance)에서, 연속 복리(continuous compounding)는 복리 기간이 무한하게 작아지게 되는 복리의 극한하는 경우이며, 연간 복리 기간의 수가 무한대로 될 때 극한을 취함으로써 달성됩니다.
극한하는 경우는 때때로 일부 질적 속성이 대응하는 일반 경우의 속성(properties of the generic case)과 다른 퇴화 경우(degenerate case)입니다. 예를 들어:
- 점(point)은 원(circle)의 퇴화입니다. 즉 반지름(radius) 0을 갖는 원입니다.
- 포물선(parabola)은 두 개의 구별되는 또는 일치하는 평행 직선(parallel lines)으로 퇴화될 수 있습니다.
- 쌍곡선(hyperbola)은 두 개의 교차하는 직선(intersecting lines)으로 퇴화될 수 있습니다.
