Original article: w:Intersecting secants theorem
교차 가름선 정리(intersecting secant theorem) 또는 그냥 가름선 정리(secant theorem)는 둘의 교차하는 가름선과 결합된 원에 의해 생성된 선분의 관계를 설명합니다.
어떤 원과 각각 A와 D, B와 C와 교차하고 P에서 서로 교차하는 두 직선 AD와 BC에 대해, 다음 방정식이 유지됩니다:
\(\quad\displaystyle |PA|\cdot|PD|=|PB|\cdot|PC|\)
정리는 삼각형 PAC와 PBD가 닮았다는 사실로부터 직접 따릅니다. 그것들은 \(\angle DPC\)와 \(\angle ADB=\angle ACB\)를 공유하는데 왜냐하면 그것들은 AB에 걸쳐 내접-각(inscribed angle)이기 때문입니다. 닮음은 위에 주어진 정리의 방정식과 동등한 비율에 대해 방정식을 산출합니다:
\(\quad\displaystyle \frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PD} \Leftrightarrow |PA|\cdot|PD|=|PB|\cdot|PC|\)
교차하는 현 정리(intersecting chords theorem)와 접선-가름선 정리(tangent-secant theorem) 다음으로, 교차하는 가름선 정리는 둘의 교차하는 직선과 원에 대한 보다 일반적인 정리 – 점의 거듭제곱 정리(power of point theorem)의 세 가지 기본 경우 중 하나를 나타냅니다.
References
- S. Gottwald: The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2012, ISBN 9789401169820, pp. 175-176
- Michael L. O'Leary: Revolutions in Geometry. Wiley, 2010, ISBN 9780470591796, p. 161
- Schülerduden - Mathematik I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-04208-1, pp. 415-417 (German)
External links
- Secant Secant Theorem at proofwiki.org
- Power of a Point Theorem auf cut-the-knot.org
- Weisstein, Eric W. "Chord". MathWorld.
