기하학(geometry)에서, 내접된(inscribed) 평면 모양 또는 고체는 또 다른 기하학적 모양 또는 고체 내부에 둘러싸이고 "꼭 맞는" 것입니다. "도형 F가 도형 G에 내접된다"고 말하는 것은 "도형 G가 도형 F에 둘레-접된다"와 정확히 같은 것을 의미합니다. 볼록 다각형에 내접된 원 또는 타원 (또는 볼록 다면체에 내접된 구 또는 타원면체)은 외부 도형의 모든 각 변 또는 면에 접합니다 (그러나 의미론적 변형에 대해서는 내접된 구를 참조하십시오). 원, 타원, 또는 다각형에 내접된 다각형 (또는 구, 타원면체, 또는 다면체에 내접된 다면체)은 외부 도형 위에 각 꼭짓점을 가집니다; 만약 외부 도형이 다각형 또는 다면체이면, 외부 도형의 각 변 위에 내접된 다각형 또는 다면체의 꼭짓점이 있어야 합니다. 내접된 도형은 반드시 방향에서 고유할 필요는 없습니다; 이것은, 예를 들어, 주어진 외부 도형이 원일 때 쉽게 볼 수 있으며, 이 경우에서 내접된 도형의 회전은 원래의 도형과 합동인 또 다른 내접된 도형을 제공합니다.
내접된 도형의 친숙한 예제는 삼각형 또는 정규 다각형에 내접된 원과 원에 내접된 삼각형 또는 정규 다각형을 포함합니다. 임의의 다각형에 내접된 원은 그것의 내원(incircle)이라고 불리며, 이 경우에서 다각형은 접하는 다각형(tangential polygon)이라고 말합니다. 원에 내접된 다각형은 순환 다각형(cyclic polygon)이라고 말하고, 원은 그것의 둘레-접된 원 또는 둘레원(circumcircle)이라고 말합니다.
주어진 외부 도형의 내-반지름(inradius) 또는 채우는 반지름(filling radius)은 만약 그것이 존재한다면 내접된 원 또는 구의 반지름(radius)입니다.
위에 주어진 정의는 관련된 대상이 2-차원 또는 3-차원 유클리드 공간에 삽입되지만, 더 높은 차원과 기타 메트릭 공간(metric spaces)으로 쉽게 일반화될 수 있다고 가정합니다.
용어 "내접된(inscribed)"의 대안적인 사용법에 대해, 내접된 정사각형 문제(inscribed square problem)를 참조하며, 이것에서 정사각형은 만약 네 개의 모든 꼭짓점이 해당 도형 위에 있으면 또 다른 도형 (심지어 비-볼록 도형)에 내접된 것으로 고려됩니다.
Properties
- 모든 각 원은 임의의 세 개의 주어진 각도 측정 (물론 합은 180°)을 갖는 내접된 삼각형을 가지고, 모든 각 삼각형은 어떤 원 (둘레-접된 원 또는 둘레원이라고 함)에 내접될 수 있습니다.
- 모든 각 삼각형은 내-원(incircle)이라고 불리는 내접된 원을 가집니다.
- 모든 각 원은 임의의 n≥3에 대해 n 변의 내접된 정규 다각형을 가지고, 모든 각 정규 다각형은 어떤 원 (그것의 둘레원이라고 함)에 내접될 수 있습니다.
- 모든 각 정규 다각형은 내접된 원 (그것의 내원이라고 함)을 가지고, 모든 각 원은 임의의 n≥3에 대해 n 변의 어떤 정규 다각형에 내접될 수 있습니다.
- 세 개의 변보다 많은 변을 갖는 모든 각 다각형이 내접된 원을 가지는 것은 아닙니다; 그렇게 하는 다각형은 접하는 다각형(tangential polygons)이라고 불립니다. 세 개의 변보다 많은 변을 갖는 모든 각 다각형이 원의 내접된 다각형인 것은 아닙니다; 이렇게 내접된 다각형은 순환 다각형(cyclic polygons)이라고 불립니다.
- 모든 각 삼각형은 슈타이너 둘레-타원(Steiner circumellipse) 또는 간단히 슈타이너 타원이라고 불리는 타원에 내접될 수 있으며, 그 중심은 삼각형의 도형중심(centroid)입니다.
- 모든 각 삼각형은 무한하게 많은 내접된 타원(ellipses)을 가집니다. 그 중 하나는 원이고, 그 중 하나는 변의 중간점에서 삼각형에 접하는 슈타이너 내접-타원(Steiner inellipse)입니다.
- 모든 각 예각 삼각형은 세 개의 내접된 정사각형을 가집니다. 직각 삼각형에서, 그 중 두 개는 병합되고 서로 일치하므로, 오직 두 개의 구별되는 내접된 정사각형이 있습니다. 둔각 삼각형은 한 변이 삼각형의 가장 긴 변의 일부와 일치하는 단일 내접된 정사각형을 가집니다.
- Reuleaux triangle, 또는 보다 일반적으로 임의의 상수 너비의 곡선은 적절한 크기의 정사각형 내부에 어떤 방향으로든 내접될 수 있습니다.
