무한대 기호 (\(\infty\))는 무한대(infinity)의 개념을 나타내는 수학 기호(mathematical symbol)입니다. 이 기호는 대수적 기하학(algebraic geometry), 또는 가축 브랜딩의 용어에서, "게으른 8"에서 연구된 유사한 모양의 렘니스케이트(lemniscate) 곡선을 따서 렘니스케이트(lemniscate)라고도 불립니다.
이 기호는 17세기에 존 월리스(John Wallis)에 의해 수학적으로 처음 사용되었지만, 다른 용도에 대해서는 더 오랜 역사를 가지고 있습니다. 수학에서, 그것은 종종 무한한 값 (실제 무한대(actual infinity))이 아니라 무한한 과정 (잠재적 무한대(potential infinity))을 나타냅니다. 그것은 제본에서 오래-지속되는 종이의 사용과 같은 다른 관련된 기술적 의미를 가지고, 현대 신비주의와 문학에서 무한의 상징적 가치로 사용되어 왔습니다. 그것은, 예를 들어 기업 로고와 메티스 깃발과 같은 오래된 디자인에서와 같이 그래픽 디자인의 공통적인 요소입니다.
무한대 기호 자체와 기호의 여러 변형 모두 다양한 문자 인코딩(character encoding)으로 사용할 수 있습니다.
History
램니스케이트(lemniscate)는 고대 이후로 공통적인 장식 모티브였습니다; 예를 들어 바이킹 시대(Viking Age) 빗에서 흔히 볼 수 있습니다.
영국 수학자 존 월리스(John Wallis)는 1655년에 그의 De sectionibus conicis에서 수학적 의미와 함께 무한대 기호를 도입한 것으로 공인됩니다. 윌리스는 이 기호의 그의 선택에 대해 설명하지 않았습니다. 그것은 로마 숫자-표시(Roman numeral)의 변형된 형태로 추측되어 왔지만, 어떤 로마 숫자-표시인지 불분명합니다. 한 이론은 무한대 기호는 직사각형 프레임 안에 에워싸는 같은 기호와 유사한 1억에 대한 숫자-표시를 기반으로 했다고 제안합니다. 또 다른 것은 대신 1,000을 나타내기 위해 사용되는 표기법 CIↃ를 기반으로 했다고 제안합니다. 로마 숫자-표시 대신에, 그리스 알파벳(Greek alphabet)의 마지막 문자, 오메가(omega)의 소문자 형태, ω의 변형에서 대안적으로 파생될 수 있습니다.
아마도 일부 경우에서 인쇄상의 제한 때문에, 무한대 기호와 닮은 다른 기호가 같은 의미로 사용되어 왔습니다. 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)는 렘니스케이트(lemniscate)보다 반사된 S와 더 밀접하게 유사한 개방형 문자-형식을 사용했었고, 심지어 "O–O"도 무한대 기호 자체에 대해 대명사로 사용되어 왔습니다.
Usage
Mathematics
수학에서, 무한대 기호는 확장된 실수(extended real numbers), 세는 숫자와 순서 숫자(ordinal numbers) (이것은 무한대에 대해 \(\,\aleph_0\,\)와 ω와 같은 다른 표기법을 사용)에 포함된 실제로 무한한 양이 아니라 잠재적 무한대(potential infinity)를 나타내기 위해 더 종종 사용됩니다. 예를 들어, 다음과 같은 합계(summations)와 극한(limits)을 갖는 수학적 표현에서
\(\quad\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} = \lim_{x\to\infty}\frac{2^x-1}{2^{x-1}} = 2,\)
무한대 기호는 비록 다른 해석이 가능할지라도 실제로 무한한 값을 취하는 것이 아니라 변수가 무한대로 향해 임의적으로 커지는(arbitrarily large) 것을 의미하는 것으로 관례적으로 해석됩니다.
무한대 기호는 특히 고려 중인 오직 하나의 그러한 점이 있을 때 무한대에서 점(point at infinity)을 나타내기 위해 사용될 수도 있습니다. 이 사용법은 특히 투영 직선(projective line)의 무한 점, 및 한-점 컴팩트화(one-point compactification)를 형성하기 위해 토폴로지적 공간(topological space)에 더해진 점을 포함합니다.
Other technical uses
수학 이외의 영역에서, 무한대 기호는 다른 관련된 의미를 취할 수 있습니다. 예를 들어, 책이 산-없는 종이(acid-free paper)에 인쇄되고 따라서 오래 지속된다는 것을 나타내기 위해 제본(bookbinding)에 사용되어 왔습니다. cameras와 젠즈에서, 무한대 기호는 렌즈의 초점 거리(focal length)가 무한 거리로 설정되었음을 나타내고, "아마도 카메라에 사용된 가장 오래된 기호 중 하나"입니다.
Symbolism and literary uses
현대 신비주의에서, 무한대 기호는 우로보로스(ouroboros)의 변형으로 동일시 되어 왔으며, 역시 무한대를 상징하게 되어 온 뱀이 자신의 꼬리를 먹고 있는 고대 이미지이고, 우로보로스는 이 동일성을 반영하기 위해 전통적인 원형 형식에서가 아니라 때때로 8자 형태로 그려집니다.
The Gift와 Pale Fire를 포함한 블라디미르 나보코프(Vladimir Nabokov)의 작품에서, 8-자 모양은 자전거 타이어 트랙과 반쯤-기억하는 사람들의 윤곽의 이들 책의 설명에서 경우에서 처럼 뫼비우스 띠(Möbius strip)와 무한대를 참조하기 위해 기호적으로 사용됩니다. 나보코프의 시는 Pale Fire이라는 제목을 붙인 후 명시적으로 "렘니스케이트의 기적"을 참조합니다. 무한의 상징적 의미와 함께 이 모양을 사용하는 다른 작가로는 Ulysses의 James Joyce와 Infinite Jest의 David Foster Wallace를 포함합니다.
Graphic design
무한대 기호의 잘 알려진 모양과 의미는 그래픽 디자인(graphic design)의 공통적인 인쇄상의(typographic) 요소로 되어 왔습니다. 예를 들어, 19세기 초부터 캐나다 메티스(Métis) 사람들에 의해 사용된 메티스 깃발(Métis flag)은 이 상징을 기반으로 합니다. 메티스 문화의 무한한 미래에 대한 희망과 유럽과 원주민(First Nations) 전통의 혼합을 포함하지만, 역시 메티스 춤, 켈트 매듭(Celtic knots), 또는 평원 원주민 기호 언어(Plains First Nations Sign Language)의 기하학적 모양을 연상시키는 이 깃발의 상징의 의미에 대해 다양한 이론이 제시되어 왔습니다.
무지개-색깔의 무한대 기호는 신경다양성 운동(neurodiversity movement)에 의해 사람들의 운동과 인지의 무한한 변화를 상징하는 방법으로 사용됩니다. Bakelite 회사는 회사 로고에서 이 기호를 사용하여 생산한 합성 재료의 다양한 응용 분야를 나타냅니다. 이 기호의 버전은 Fujitsu, Cell Press, 및 2022 FIFA World Cup을 비롯한 기타 상표, 기업 로고 및 기호에 사용되어 왔습니다.
Encoding
그 기호는 U+221E ∞ INFINITY에서 유니코드로 인코딩되고[33] 레이텍(LaTeX)에서 \infty: \(\infty\)로 인코딩됩니다. 동글동글한 버전은 산-없는 종이(acid-free paper)의 기호로 사용하기 위해 인코딩됩니다.
유니코드 기호 집합은 Miscellaneous Mathematical Symbols-B 블록의 글꼴에서 덜 자주 사용되는 무한대 기호의 여러 변형 형태도 포함됩니다.
See also
