수학(mathematics)에서, 비-방정식(inequation)은 부등식(inequality)이 두 값 사이에 유지된다는 명제입니다. 그것은 보통 질문에서 그 값을 나타내는 한 쌍의 표현(expressions)의 형태에서 작성되며, 그들 사이의 관계 기호는 특정 부등식 관계를 나타냅니다. 비-방정식의 몇 가지 예제는 다음과 같습니다:
- \(a < b\)
- \(x+y+z \leq 1\)
- \(n > 1\)
- \(x \neq 0\)
어떤 경우에서, "비-방정식"이라는 용어가 "부등식"이라는 용어와 동의어로 고려될 수 있지만, 다른 경우에서, 비-방정식은 그것의 부등식 관계가 "같지 않음(not equal to)"(≠)인 명제에 대해서만 예약됩니다.
Chains of inequations
속기 표기법은 공통 표현과 관련된 여러 비-방정식을 함께 연결함으로써 논리곱(conjunction)에 대해 사용됩니다. 예를 들어, 다음 체인은
\(\quad 0 \leq a < b \leq 1\)
다음에 대해 속기 표기입니다:
\(\quad 0 \leq a ~ ~ \mathrm{and} ~ ~ a < b ~ ~ \mathrm{and} ~ ~ b \leq 1\)
이는 역시 \(0 < b\) and \(a < 1\)임을 의미합니다.
드문 경우지만, 먼 용어에 대한 그러한 함축 없이 체인이 사용됩니다. 예를 들어\(i \neq 0 \neq j\)는 \(i \neq 0 ~ ~ \mathrm{and} ~ ~ 0 \neq j\)의 속기이고, 이것은 \(i \neq j\)를 의미하지 않습니다. 마찬가지로, \(a < b > c\)는 \(a < b ~ ~ \mathrm{and} ~ ~ b > c\)의 약어로, 이는 \(a\)와 \(c\)의 임의의 순서를 의미하지 않습니다.
Solving inequations
방정식 풀이(equation solving)와 유사하게, 비-방정식 풀이(inequation solving)는 어떤 값 (숫자, 함수, 집합, 등)이 비-방정식 또는 여러 비-방정식의 논리곱의 형식에서 명시된 조건을 충족하는지 찾는 것을 의미합니다. 이들 표현은 조건이 충족되도록 하는 값을 찾는 자유 변수인 하나 이상의 미지수(unknowns)를 포함합니다. 정확히 말하면, 추구하는 것은 반드시 실제 값일 필요는 없고, 보다 일반적으로, 표현입니다. 비-방정식의 해는 비-방정식(들)을 만족하는 미지수(unknowns)에 대한 표현의 할당입니다; 다시 말해서, 그것들이 미지수를 대체할 때 비-방정식을 참 제안으로 만드는 표현입니다. 종종, 최적 해에 의해 최소화 또는 최대화되어야 하는 추가적인 객관적 표현 (즉, 최적화 방정식)이 제공됩니다.
예를 들어,
\(\quad 0 \leq x_1 \leq 690 - 1.5 \cdot x_2 \;\land\; 0 \leq x_2 \leq 530 - x_1 \;\land\; x_1 \leq 640 - 0.75 \cdot x_2\)
부분적으로 사슬로 쓴 비-방정식의 논리곱입니다 (여기서 \(\land\)는 "그리고"로 읽을 수 있습니다); 그것의 해의 집합은 그림에서 파란색으로 표시됩니다 (각각 1번째, 2번째, 및 3번째 논리곱에 해당하는 빨강, 녹색, 및 주황색 직선입니다). 더 큰 예제에 대해, Linear programming#Example를 참조하십시오.
비-방정식을 푸는 컴퓨터 지원은 제약 조건 프로그래밍(constraint programming)에 설명되어 있습니다; 특히 심플렉스 알고리듬(simplex algorithm)은 선형 비-방정식의 최적 해를 찾습니다. 프로그래밍 언어 Prolog III는 역시 기본 언어 특색으로 특정 비-방정식 (및 기타 관계)의 클래스에 대해 풀이 알고리듬을 지원합니다. 자세한 내용에 대해, 제약 조건 논리 프로그래밍(constraint logic programming)을 참조하십시오.
Combinations of meanings
보통 특정 함수 (예를들어, 제곱근)의 속성 때문에, 일부 비-방정식은 여러 다른 비-방정식의 조합과 동등합니다. 예를 들어, 비-방정식 \(\textstyle \sqrt{{f(x)}} < g(x)\)은 논리적으로 다음 세 가지 방정식을 결합한 것과 같습니다:
- \( f(x) \ge 0\)
- \( g(x) > 0\)
- \( f(x) < \left(g(x)\right)^2\)
See also
References
- Thomas H. Sidebotham (2002). The A to Z of Mathematics: A Basic Guide. John Wiley and Sons. p. 252. ISBN 0-471-15045-2.
- Weisstein, Eric W. "Inequation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-03.
- "BestMaths". bestmaths.net. Retrieved 2019-12-03.
- Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (1990). Introduction to Lattices and Order. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press. definition of a fence in exercise 1.11, p.23. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.
- Stapel, Elizabeth. "Linear Programming: Introduction". Purplemath. Retrieved 2019-12-03.
- "Optimization - The simplex method". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-12-03.