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(번역) Element (mathematics)

by 다움위키 2024. 2. 3.
Original article: w:Element_(mathematics)

 

수학(mathematics)에서, 집합(set)의 원소(element) 또는 구성원(member)은 해당 집합에 속하는 구별(distinct)되는 대상(objects)의 임의의 하나입니다.

Sets

\(A = \{1, 2, 3, 4\}\)를 쓰는 것은 집합 A의 원소가 숫자 1, 2, 3 및 4임을 의미합니다. A의 원소의 집합, 예를 들어 \(\{1, 2\}\)는 A의 부분집합(subset)입니다.

집합은 자체로 원소일 수 있습니다. 예를 들어, 집합 \(B = \{1, 2, \{3, 4\}\}\)를 생각해 보십시오. B의 원소는 1, 2, 3, 및 4가 아닙니다. 오히려, B의 오직 셋의 원소, 즉 숫자 1, 2와 집합 \(\{3, 4\}\)가 있습니다.

집합의 원소는 무엇이든 될 수 있습니다. 예를 들어, \(C = \{\mathrm{\color{red}red}, \mathrm{\color{green}green}, \mathrm{\color{blue}blue}\}\)는 그것의 원소가 색깔 red, green 및 blue인 집합입니다.

Notation and terminology

관계(relation) "의 원소입니다"는, 역시 집합 구성원(set membership)이라고 불리며, 기호 "∈"에 의해 표시됩니다. 다음은

\(\quad x \in A \)

"x가 A의 원소입니다"를 의미합니다. 동등한 표현은 "x가 A의 구성원입니다", "x가 A에 속합니다", "x가 A 안에 있습니다" 및 "x가 A에 놓입니다"입니다. 표헌 "A는 x를 포함합니다" 및 "A가 x를 담고 있습니다"는 역시 집합 구성원임을 의미하기 위해 사용되지만, 일부 저자는 그것들을 대신에 "x가 A의 부분집합(subset)입니다"를 의미하기 위해 사용합니다. 논리학자 조지 불로스(George Boolos)는 "contains"을 오직 구성원임에 대해 사용하고, "includes"를 오직 부분집합 관계에 대해 사용해야 한다고 강하게 주장했습니다.

관계 ∈에 대해, 전환 관계(converse relation) \(\in^{T}\)는 다음으로 쓰일 수 있습니다:

\(\quad A \ni x ,\)는 "A가 x를 포함합니다"를 의미합니다.

집합 구성원임의 부정(negation)은 기호 "∉"에 의해 표시됩니다. 다음을 씁니다:

\(\quad x \notin A\)는 "x가 A의 원소가 아닙니다"를 의미합니다.

기호 ∈는 처음 주세페 페아노(Giuseppe Peano)에 의해, 1889년 연구 Arithmetices principia, nova methodo exposita에서 사용되었습니다. 여기서 그는 다음과 같이 씁니다:

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

 

이것은 다음을 의미합니다:

기호 ∈는 있습니다를 의미합니다. 따라서 a ∈ b는 a 있습니다 b로 읽습니다; …

 

기호 자체는 "있습니다"를 의미하는 단어 ἐστί의 첫 글자, 양식화된 그리스 소문자 엡실론(epsilon) ("ϵ")입니다.

Character information
Preview ∈ ∉ ∋ ∌
Unicode
name 		ELEMENT OF NOT AN ELEMENT OF CONTAINS AS MEMBER DOES NOT CONTAIN AS MEMBER
Encodings decimal hex dec hex dec hex dec hex
Unicode 8712 U+2208 8713 U+2209 8715 U+220B 8716 U+220C
UTF-8 226 136
136		 E2 88 88 226 136
137		 E2 88 89 226 136
139		 E2 88 8B 226 136
140		 E2 88 8C
Numeric
character
reference		 ∈ ∈ ∉ ∉ ∋ ∋ ∌ ∌
Named
character
reference		 ∈, ∈,
∈, ∈		 ∉,
∉, ∉		 ∋, ∋,
∋,
∋		 ∌, ∌,
∌
LaTeX \in \notin \ni \not\ni or \notni
Wolfram
Mathematica		 \[Element] \[NotElement] \[ReverseElement] \[NotReverseElement]

Cardinality of sets

특정 집합에서 원소의 숫자는 카디널리티(cardinality)로 알려진 속성입니다; 비공식적으로, 이것은 집합의 크기입니다. 위의 예제에서, 집합 A의 카디널리티는 4이고, 반면에 집합 B와 집합 C의 카디널리티는 둘 다 3입니다. 무한 집합은 무한 숫자의 원소를 갖는 집합이고, 반면에 유한 집합(finite set)은 유한 숫자의 원소를 갖는 집합입니다. 위의 예제는 유한 집합의 예제입니다. 무한 집합의 예제는 양의 정수의 집합 {1, 2, 3, 4, ...}입니다.

Examples

위에 정의된 집합, 즉 A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} 및 C = {red, green, blue}를 사용하여, 다음 명제는 참입니다:

  • 2 ∈ A
  • 5 ∉ A
  • {3,4} ∈ B
  • 3 ∉ B
  • 4 ∉ B
  • Yellow ∉ C

See also

Further reading

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